2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城水寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值是（

）A．33

B．63

C．84

D．21參考答案：C解：公比為2，

12+24＋48＝84.2.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略3.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）．A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D試題分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)是有理數(shù)”．考點(diǎn)：反證法．4.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線（

）.A.平行

B.相交

C.異面

D.以上皆有可能參考答案：D略5.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：

(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福航猓海?）當(dāng)時(shí)，，，………2分

…4分（2），

……5分

設(shè)，.

當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬元．………8分（本題亦可用導(dǎo)數(shù)求解）

略6.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略7.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略8.臺(tái)州市某電器開關(guān)廠生產(chǎn)車間用傳送帶將產(chǎn)品送至下一工序，質(zhì)檢人員每隔半小時(shí)在傳送帶上取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是

(

)A．抽簽法

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．隨機(jī)數(shù)表法參考答案：B9.下列說法中正確的有(1)命題“若x2－3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要條件；(3)命題p：?x0∈R，，則￢p：?x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C⑴正確；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，正確；⑶正確；⑷若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)假命題，故⑷錯(cuò)誤，故選C．10.若1，，3成等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值為（

）A.±

B.±1

C.1

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.若點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S·+S·

+S·=,把命題類比推廣到空間,若點(diǎn)O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=13.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：114.已知點(diǎn)，到直線：的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于

.

參考答案：或略15.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略16.如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時(shí)，，又，故橢圓方程為 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，則，即 略17.一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側(cè)面△SAC的面積為：，左右兩個(gè)側(cè)面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個(gè)側(cè)面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增,又存在唯一實(shí)根a,且滿足當(dāng)∴

故正整數(shù)k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略19.設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：.解：，令得，

………………2分當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

…6分又，所以，在區(qū)間上的最小值為.…8分

略20.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：

（Ⅱ）

∵時(shí)，∴令，解得令，解得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅲ）由題意，對(duì)，恒有成立，等價(jià)于對(duì)，恒有成立，即：

設(shè)，∵在上恒成立∴在單調(diào)遞增∴∴只須；即：

又∵，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.22.(理)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設(shè)細(xì)繩的總長為ym.（1）①設(shè)∠CA1O=

(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)CO=xm,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細(xì)繩總長y最小.參考答案：

(理)(1)①在△COA1中，，，

………2分=（）

………4分②在△COA1中，CA1=,BC=2-x

………6分y=3CA1+CB=3-x+2(0<x<2)

………8分（2）①，

………10分

令，則

………12分

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)角滿足時(shí)，y最小，最小為；

………15分此時(shí)BCm.

………16分②