上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3，則<3

B.若a+b+c=3，則<3C.若a+b+c≠3，則≥3

D.若≥3，則a+b+c=3參考答案：A2.設(shè)，則＝(

)A.

B.0

C.

D.1參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A5.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為（

）A．B．C.D．參考答案：B6.x2dx的值為(

) A． B．1 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.8.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．9.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C10.若

則（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：B

解析：令則是增函數(shù).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略12.已知等比數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，其前項(xiàng)的和為，恒成立，則的最大值為

.

參考答案：略13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式(為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為8,則的最小值為_(kāi)_________參考答案：略15.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略16.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】先對(duì)f（x）=x2+2xf′（1）兩邊求導(dǎo)，然后代入x=1得f′（1），從而得到f′（x），進(jìn)而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，則f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求由曲線，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形(如圖)的面積.參考答案：解：如圖，由與直線x+y=3在點(diǎn)(1，2)相交,……………2分直線x+y=3與x軸交于點(diǎn)(3，0)……………3分所以,所求圍成的圖形的面積，其中f(x)………6分……11分所以,所求圍成的圖形的面積為10/3……12分略19.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)，設(shè)f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推測(cè).

……6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，∴等式成立.

……7分②假設(shè)n=k+1時(shí)等式成立即，

……8分，

……12分即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，

……13分由①、②知對(duì)任意正整數(shù)n，都成立.

……14分20.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。

參考答案：21.已知函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則①當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系；②對(duì)滿足條件的任意、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)①;②.試題分析：(1)先求，再根據(jù)條件可得,可求得；（2）①因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以恒成立，根據(jù)（1）的結(jié)果，可得，再結(jié)合不等式且，所以且，令，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較大?。虎诓坏仁降葍r(jià)于

分當(dāng)和兩種情況討論的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榈膱D象在處的切線方程為，所以，即，故（2）①因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，即對(duì)任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的減函數(shù)，故在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，即②不等式等價(jià)于

而由①知，，當(dāng)，即或時(shí)，因?yàn)椋?，即，得，則或，此時(shí)或，所以或恒成立，故當(dāng)時(shí)，則且，于是原不等式等價(jià)于因?yàn)?，所以，即，則，于是，所以，所以。綜上所述考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；3.不等式的放縮.22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1為菱形且ABAA1=60°，D為A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）記平面BCD∩平面A1C1CA=l，在圖中作出l，并說(shuō)明畫法（不用說(shuō)明理由）；（Ⅱ）求直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延長(zhǎng)BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點(diǎn)E，則直線CE（或CF）即為l．法二：取A1C1中點(diǎn)E，連接ED，CE，則直線CE即為l．（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OA1，OC所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延長(zhǎng)BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點(diǎn)E，則直線CE（或CF）即為l．…方法二：取A1C1中點(diǎn)E，連接ED，CE，則直線CE即為l．…（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，則CO⊥AB，CO?平面ABC，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1且交線為AB，所以CO⊥側(cè)面ABB1A1．…又側(cè)面ABB1A1為菱形且，所以△AA1B為等邊三角形