2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市踢球山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)（1，6）處的切線方程為

（

）

A． B. C.

D.參考答案：B2.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中依次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，可有種方法，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4．兩種選法．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，可有種方法，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4這兩種選法．∴其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率P==．故選：B．3.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略4.極坐標(biāo)方程和所表示的曲線圍成的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．6.如圖，正方體的棱長為1，是底面的中心，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．8.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題D．對于命題，使得，則，則參考答案：C9.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A10.設(shè)，則“且”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充分必要條件

既不充分也不必要

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

參考答案：2

略12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.參考答案：100713.為了分析某籃球運(yùn)動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出該組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由莖葉圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=5，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．14.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略15.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為

參考答案：（13，14）16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則_____

參考答案：0.16略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是．19.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、若已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上變動時(shí)，求出線段中點(diǎn)的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點(diǎn)A在圓C1上，動線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)C1的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得C1的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．21.（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．-----------------5分（Ⅱ）顯然