第三章整式及其加減3.2代數(shù)式第2課時教學設計一、教學目標1．會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉換過程或某種算法；2．掌握求代數(shù)式值的方法；3．能解釋代數(shù)式求值的實際應用.二、教學重點及難點重點：了解代數(shù)式的值的概念，掌握求代數(shù)式值的一般方法；難點：能利用代數(shù)式求值的過程找規(guī)律.三、教學準備多媒體課件四、教學過程【復習鞏固】列代數(shù)式：1．x的10倍與y的5倍的和.2．甲乙兩地相距150千米，一輛汽車的行駛速度為a千米/時，用代數(shù)式表示：①這輛汽車從甲地到乙地需要行駛多長時間？②若速度增加2千米/時，則需要多長時間？加速后可以早到多長時間？設計意圖：正確列出代數(shù)式是基本要求，還要能利用代數(shù)式解決一些實際問題，這就是本節(jié)課探究的內容：求代數(shù)式的值.讓學生明確學習目標.板書：3.2代數(shù)式第2課時【新知講解】探究一：代數(shù)式的值的定義活動1.引導學生得出游戲過程實際是一個計算程序（如下圖）：

代數(shù)式的值的概念：像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果稱為代數(shù)式的值．通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化．活動2.字母的取值①代數(shù)式中的字母取值必須使這個代數(shù)式有意義．如在代數(shù)式eq\f(1,x－3)中，x不能取3，因為當x＝3時，分母x－3＝0，代數(shù)式eq\f(1,x－3)無意義．②實際問題中，字母的取值要符合實際情況.如當x表示人數(shù)時，x不能取負數(shù)和分數(shù)．下列代數(shù)式中，a不能取0的是(B)．A. B.eq\f(3,a) C.eq\f(2,a－5) D．2a－b解析：代數(shù)式中字母的取值必須使這個代數(shù)式有意義，由分母不能為0可知，B選項中的a不能取0.故選B.探究二：求代數(shù)式的值活動1.直接代值法：(1)步驟：第一步：代入，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步：計算，按照代數(shù)式中指明的運算，計算出結果．(2)注意事項：①一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值去代替；②如果代數(shù)式里省略乘號，那么字母用數(shù)值代替時要添上乘號，代入負數(shù)和分數(shù)時要加括號；③代入時，不能改變原式中的運算符號及數(shù)字；④運算時，要注意運算順序，即先算平方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的．活動2.直接代入法求代數(shù)式的值.練一練：當a＝eq\f(1,2)，b＝3時，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值.解析：直接將a＝eq\f(1,2)，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.解：原式＝2×（eq\f(1,2)）2＋6×3－3×eq\f(1,2)×3＝eq\f(1,2)＋18－eq\f(9,2)＝14.方法總結：（1）代入時要“對號入座”，避免代錯字母；（2）代入后要恢復省略的乘號；（3）分數(shù)的立方、平方運算，要用括號括起來.活動2.整體代入法求值.已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為（）A.0B.－1C.－3D.3解析：此題無法直接求出x、y的值，這時，我們就要考慮特殊的求值方法.根據(jù)已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y變形后，再整體代入即可求解.因為x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故選A.活動3.利用程序圖求代數(shù)式的值.有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示.若開始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是8，第2次輸出的結果是4，…，則第2019次輸出的結果是.解析：按如圖所示的程序，當輸入x＝5時，第1次輸出5＋3＝8；當輸入x＝8時，第2次輸出eq\f(1,2)×8＝4；當輸入x＝4時，第3次輸出eq\f(1,2)×4＝2；當輸入x＝2時，第4次輸出eq\f(1,2)×2＝1；當輸入x＝1時，第5次輸出1＋3＝4；則第6次輸出eq\f(1,2)×4＝2，第7次輸出eq\f(1,2)×2＝1，……，不難看出，從第2次開始，其運算結果按4，2，1三個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn).因為（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次輸出的結果為2.歸納：求代數(shù)式的值常用的方法有：直接代入計算、整體代入計算、按指定的程序代入計算．(1)直接代入計算當已知一個代數(shù)式中各字母的取值時，可以用直接代入計算的方法．(2)整體代入計算已知一個含有字母的代數(shù)式的值，求另一個代數(shù)式的值時，可以選用整體代入的方法．整體代入步驟：①對已知代數(shù)式或所求代數(shù)式進行適當變形；②整體代入求值．運用整體思想求代數(shù)式的值就是將一個代數(shù)式(的值)作為一個整體代入到欲求值的代數(shù)式中，從而求出代數(shù)式的值的方法．解答此類問題時，要從整體上分析已知代數(shù)式與欲求值的代數(shù)式之間結構的異同，從整體上把握解題思路，尋求解決問題的方法．(3)按指定的程序代入計算按指定的程序代入計算，即數(shù)值轉換機．給出一個代數(shù)式，或提供運算程序，給出字母的取值，代入求值即可．【典型例題】例1：當x＝7，y＝4，z＝0時，求代數(shù)式x（2x－y＋3z）的值．解：當x＝7，y＝4，z＝0時，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號．例2.列代數(shù)式，并求值．某公園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元．（1）一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？（2）如果該旅游團有37個成人、15個學生，那么他們應付多少門票費？解：（1）該旅游團應付的門票費是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他們應付445元門票費．例3在計算機上可以設置運算程序，輸入一組數(shù)據(jù)，計算機就會呈現(xiàn)運算結果，就好像一個“數(shù)值轉換機”．下面是一組“數(shù)值轉換機”，請?zhí)顚懴卤?，并寫出?個圖的輸出結果，寫出第2個圖的運算過程．輸入－200.264.5第1個的輸出第2個的輸出師生活動：教師引導學生思考，同桌之間核對答案．解：第1個圖的輸出結果是6x-3，第2個圖的運算過程是－3，x－3，×6．輸入－200.264.5第1個的輸出－15－6－3－1.44－11224第2個的輸出－30－21－18－16.44－16－39設計意圖：選擇了一個在人們收集大量數(shù)據(jù)后歸納總結出的經驗公式．該例子生動有趣，提高學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲望．同時，該例子也體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，培養(yǎng)了學生的抽象思維能力和建模能力．而思考題的設置讓學生體會到代數(shù)式所表達出的豐富的實際背景或幾何背景．例4.如圖就是小明設計的一個程序.當輸入x的值為3時，你能求出輸出的值嗎？-3例5.人體血液的質量約占人體體重的6%~7.5%．（1）如果某人體重是akg，那么他的血液質量大約在什么范圍內？（2）亮亮體重是35kg，他的血液質量大約在什么范圍內？（3）估計你自己的血液質量．解：（1）6%akg~7.5%akg．（2）當a＝35時，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液質量大約在2.1kg到2.625kg之間．（3）用自己的體重分別乘6%和7.5%，即為自己的血液質量的范圍．【隨堂練習】1.當a＝2，b＝－1，c＝－3時，求下列各代數(shù)式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）當a＝2，b＝－1，c＝－3時，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)

＝1＋24

＝25．

（2）當a＝2，b＝－1，c＝－3時，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．

（3）當a＝2，b＝－1，c＝－3時，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比較（2）、(3)兩題的運算結果，你有什么想法？2．換a＝3,b＝－2,c＝4

,再試一試，檢驗你的猜想是否正確．3．對于這一猜想，我們通過學習，將來有能力證實它的正確性．2.已知x＝eq\f(1,2)，y＝3，求代數(shù)式2x2y－4x2y＋10x2y的值．分析：分別將x＝eq\f(1,2)，y＝3代入代數(shù)式中，再按照指定的運算進行計算；也可以先求出x2y的值，然后再整體代入．解：2x2y－4x2y＋10x2y=8x2y；當x=，y=3時，原式=8××3=6.3.已知x＋y＝2013，xy＝2012，求xy－2(x＋y)的值．分析：由于條件是關于x＋y，xy的值，故應考慮用整體代入的方法計算，即將xy看成一個整體，將x＋y看成一個整體．解：xy－2(x＋y)＝2012－2×2013＝－2014.4.（1）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的數(shù)為x＝3，則最后輸出的結果是(D)．A．6 B．21 C．156 D．231解析：按照本題的運算程序，是否輸出結果，關鍵是看每次計算的結果是否大于100，在輸出結果之前的計算可以是多次反復循環(huán)的．第一次：輸入的數(shù)x＝3，則eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(3×(3＋1),2)＝6，因為6＜100，所以不能輸出結果，而是進入“否”程序，回到“輸入”，再進行計算；第二次：輸入的數(shù)x＝6(此時輸入的數(shù)已變?yōu)榈谝淮蔚挠嬎憬Y果)，則eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(6×(6＋1),2)＝21，因為21＜100，所以再次進入“否”程序，回到“輸入”，再進行計算；第三次：輸入的數(shù)x＝21(此時輸入的數(shù)已變?yōu)榈诙蔚挠嬎憬Y果)，則eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(21×(21＋1),2)＝231，因為231＞100，所以進入“是”程序，“輸出結果”231，故選D.5.在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關系：用蟋蟀1min叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當時的溫度（℃）．（1）用代數(shù)式表示該地當時的溫度；（2）當蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當時的溫度約是多少？分析：把握各數(shù)量之間的關系，是解決此類問題的關鍵．解：（1）用x表示蟋蟀1min叫的次數(shù)，則該地當時的溫度為；（2）把x等于80，100和120分別代入，得，，．因此，當蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當時的溫度大約分別是14℃，17℃和20℃．設計意圖：掌握代數(shù)式值的計算方法，滲透整體代入的數(shù)學思想.六、課堂小結1．本節(jié)課主要學習了何為代數(shù)式的值、如何求代數(shù)式的值.2．在求代數(shù)式的值時