運籌學實驗報告系(部)專業(yè)班級姓名學號實驗基地(實驗室)實驗項目油罐廠生產(chǎn)計劃優(yōu)化實驗日期實驗成績指導教師第一部分：實驗目的此題研究的主要內(nèi)容是根據(jù)單位金屬罐產(chǎn)品所需加工時間、利潤及可利用工時和使金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計劃達到最優(yōu)化進行合理規(guī)劃。目的是依據(jù)各種金屬罐所需的加工時間和可利用工時的使用情況，規(guī)劃各種金屬罐的最優(yōu)利潤，及最優(yōu)生產(chǎn)計劃。根據(jù)提出的問題，建立相應的模型，運用運籌學計算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的運籌學模型。結(jié)合模型的特點，對模型的求解進行了討論和分析：如果增加一種金屬罐的生產(chǎn)，相應的產(chǎn)品總利潤是否能得到提高；討論金屬罐在流程中各個階段所需的加工時間范圍，對生產(chǎn)計劃進行重新調(diào)整，使總利潤達到最優(yōu)；市場上B型金屬罐是有需求的，但由于該型金屬罐不產(chǎn)生經(jīng)濟效益，所以在原先的最優(yōu)生產(chǎn)計劃中，不允許生產(chǎn)B型金屬罐，要使B型金屬罐產(chǎn)生效益，那么生產(chǎn)B型金屬罐的利潤就要提高。將模型應用于案例的背景問題，得出相應的最優(yōu)決策方案，就可以對問題一一進行解答。第二部分：實驗內(nèi)容小結(jié)(心得及體會)摘要運籌學是一門以人機系統(tǒng)組織、管理為對象，應用數(shù)學計算機等工具，來研究各類優(yōu)先資源的合理規(guī)劃使用并提供優(yōu)化決策方案的科學。通過對數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與統(tǒng)計分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計上述擬定模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。此題研究的主要內(nèi)容是根據(jù)單位金屬罐產(chǎn)品所需加工時間、利潤及可利用工時和使金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計劃達到最優(yōu)化進行合理規(guī)劃。目的是依據(jù)各種金屬罐所需的加工時間和可利用工時的使用情況，規(guī)劃各種金屬罐的最優(yōu)利潤，及最優(yōu)生產(chǎn)計劃。根據(jù)提出的問題，建立相應的模型，運用運籌學計算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的運籌學模型。結(jié)合模型的特點，對模型的求解進行了討論和分析：如果增加一種金屬罐的生產(chǎn)，相應的產(chǎn)品總利潤是否能得到提高；討論金屬罐在流程中各個階段所需的加工時間范圍，對生產(chǎn)計劃進行重新調(diào)整，使總利潤達到最優(yōu)；市場上B型金屬罐是有需求的，但由于該型金屬罐不產(chǎn)生經(jīng)濟效益，所以在原先的最優(yōu)生產(chǎn)計劃中，不允許生產(chǎn)B型金屬罐，要使B型金屬罐產(chǎn)生效益，那么生產(chǎn)B型金屬罐的利潤就要提高。將模型應用于案例的背景問題，得出相應的最優(yōu)決策方案，就可以對問題一一進行解答。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計分析，線性規(guī)劃，靈敏度分析，最優(yōu)決策1問題的提出北方某金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計劃的優(yōu)化分析北方某金屬罐鑄造廠歷史悠久，一直是制造各類金屬罐的專業(yè)廠家。其主要產(chǎn)品有4中，遵照廠家的意見，分別用代號A、B、C、D表示，產(chǎn)品銷售情況良好，市場對這4種產(chǎn)品的需求量很大，而且預測結(jié)果表明，需求還有進一步擴大的趨勢，但有些客戶希望能有更多的不同功能的新產(chǎn)品問世，至少對原產(chǎn)品在現(xiàn)有基礎(chǔ)上加以改進以滿足某些特殊需要。這就面臨著進一步擴大在生產(chǎn)，努力開發(fā)適銷對路新產(chǎn)品的問題。已經(jīng)做的一些基礎(chǔ)工作是：對引進新的制罐技術(shù)和生產(chǎn)線有關(guān)資料和信息的調(diào)查和整理；對目前生產(chǎn)計劃情況的成本核算及分析等等。但對如何調(diào)整當前的生產(chǎn)計劃？是否下決心引進新技術(shù)和生產(chǎn)線？開發(fā)出來的新產(chǎn)品何時投入批量生產(chǎn)和正式投產(chǎn)最為有利？等一系列問題尚缺乏科學的、定量的決策依據(jù)。而廠里目前最關(guān)心的是資源問題，主要是各種加工設(shè)備的生產(chǎn)能力情況。關(guān)于生產(chǎn)計劃的優(yōu)化后分析就是在這樣的背景下提出來的。為了研究這個問題，首先必需將現(xiàn)有的4種主要產(chǎn)品生產(chǎn)的簡單過程及生產(chǎn)計劃的有關(guān)資料熟悉一下。2生產(chǎn)主要過程生產(chǎn)A、B、C、D4種金屬罐主要經(jīng)過4個階段：第1階段是沖壓：金屬板經(jīng)沖壓機沖壓，制造成金屬罐所需要的零件；第2階段是成形：在該車間里把零件制成符合規(guī)格的形狀；第3階段是裝配：在裝配車間，各種成形的零件按技術(shù)要求焊接在一起成為完整的金屬罐；最后階段是噴漆：裝配好的金屬罐送到噴漆車間被噴上防火的瓷漆裝飾外表。3數(shù)學模型的建立3.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的確定根據(jù)工藝要求及成本核算單位產(chǎn)品所需的加工時間、利潤以及可供使用的總工時如表1-1所示。表1-1單位產(chǎn)品所需加工時間、利潤及可利用工時表工序單位所需加工時間（分）產(chǎn)品類型ABCD可利用總工時（min/天）沖壓1111480成形48252400裝配42552400噴漆64843000單產(chǎn)利潤（元）96118該廠僅有一臺沖壓機，每天工作8h，共計480min可供加工用；另有若干個成形中心、裝配中心、噴漆中心分屬各車間，除承擔本廠生產(chǎn)任務(wù)外，還承擔著科研實驗，新產(chǎn)品開發(fā)試制等項工作，因此這些生產(chǎn)中心每天可利用的總計時間分別不超過2400min、2000min和3000min。3.2變量的設(shè)定現(xiàn)設(shè)置上述問題的決策變量如下：x1為A型金屬罐的日產(chǎn)量；x2為B型金屬罐的日產(chǎn)量；x3為C型金屬罐的日產(chǎn)量；x4為D型金屬罐的日產(chǎn)量。3.3目標函數(shù)的建立將目標函數(shù)取為每天的產(chǎn)品總利潤，就可得出關(guān)于日產(chǎn)品計劃的線性規(guī)劃模型：極大化Z=9x1+6x2+11x3+8x43.4限制條件的確定約束條件：x1+x2+x3+x4<=4804x1+8x2+2x3+5x4<=24004x1+2x2+5x3+5x4<=20006x1+4x2+8x3+4x4<=3000x1>=0x2>=0x3>=0x4>=03.5模型的求解利用線性規(guī)劃計算軟件Lindo進行求解，結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)4450.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1400.0000000.000000X20.0000000.500000X370.0000000.000000X410.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000002.5000003)610.0000000.0000004)0.0000000.5000005)0.0000000.750000NO.ITERATIONS=3計算所得的最優(yōu)解為：x1=400，x2=0，x3=70，x4=10目標函數(shù)最優(yōu)值為：Z=4450。這就是說，為了使日產(chǎn)品總利潤最大，每天的生產(chǎn)計劃應如下安排：生產(chǎn)A型金屬罐400個，C型金屬罐70個，D型金屬罐10個而不生產(chǎn)B型金屬罐。這樣日產(chǎn)品總利潤可達4450元。4計算結(jié)果的簡單分析1.計算結(jié)果表中有4個松弛變量，其中s1=s3=s4=0，s2=610。這說明沖壓、裝配和噴漆3個工序可利用的加工時間全部用完，唯有成形工序還剩余610min時間閑置而未被利用。2.分析相應的機會成本，即原線性規(guī)劃的對偶最優(yōu)解可知：沖壓時間的機會費用是2.5元，裝配時間的機會費用是0.5元，噴漆時間的機會費用是0.75元，其經(jīng)濟意義是上述3種時間資源每減少（或增加）1min，分別會使總利潤下降（或增加）2.5元、0.5元和0.75元。而成形時間的機會費用為0，即無論時間增減，對總利潤均不產(chǎn)生影響。這與成形工序有閑置的610未被利用的事實是一致的。另外還可以看出沖壓時間的機會費用最高為2.5元，這就意味著沖壓工序是當前生產(chǎn)的關(guān)鍵所在，設(shè)法增加沖壓可利用時間將使產(chǎn)品總利潤得到較大的提高。5生產(chǎn)計劃的優(yōu)化后分析（靈敏度分析）5.1評價新的生產(chǎn)過程為了滿足市場需求，不斷開發(fā)新產(chǎn)品，該廠計劃引進1種新型金屬罐技術(shù)，生產(chǎn)E型金屬罐。根據(jù)設(shè)計、計算得知生產(chǎn)1個E型金屬罐需要1min沖壓時間，2min成形時間，6min裝配時間，12min噴漆時間，單位產(chǎn)品利潤為13元。在試制及制定生產(chǎn)計劃之前，需要研究其投產(chǎn)效果，以便作出是否投產(chǎn)這一決策。討論的目的是，增加一個新產(chǎn)品時對原生產(chǎn)計劃有無影響？相應的產(chǎn)品總利潤是否能得到提高。不妨設(shè)x5為E型金屬罐的產(chǎn)量，數(shù)學模型為：Z=9x1+6x2+11x3+8x4+13x5STx1+x2+x3+x4+x5<=4804x1+8x2+2x3+5x4+2x5<=24004x1+2x2+5x3+5x4+6x5<=20006x1+4x2+8x3+4x4+12x5<=3000利用Lindo計算求解，結(jié)果如下：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)4450.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1400.0000000.000000X20.0000000.500000X370.0000000.000000X410.0000000.000000X50.0000001.500000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000002.5000003)610.0000000.0000004)0.0000000.5000005)0.0000000.750000NO.ITERATIONS=3這表明，E型金屬罐如果安排生產(chǎn)，每生產(chǎn)1件就會使總利潤降低1.5元（即x5的機會成本）。換言之，E型金屬罐的投產(chǎn)將無利可圖。因此，在作決策——E型金屬罐是否投產(chǎn)之前，就需要慎重考慮，至少在目前生產(chǎn)E型金屬罐對鑄造廠在經(jīng)濟效益上沒有好處。5.2B型金屬罐投產(chǎn)的條件研究在原先的最優(yōu)生產(chǎn)計劃中，不允許生產(chǎn)B型金屬罐（x2=0），但當前市場上B型金屬罐是有需求的，從靈敏度分析的角度討論，生產(chǎn)B型金屬罐使鑄造廠得益的途徑主要有2個，一是提高B型金屬罐的價格（增大c2），二是壓縮E型金屬罐生產(chǎn)耗用的時間資源（降低成本），下面對第一種方法做進一步討論。為清楚起見，不妨列出線性規(guī)劃最優(yōu)解的單純形表：THETABLEAUROW(BASIS)X1X2X3X4SLK2SLK31ART0.0000.5000.0000.0002.5000.0002X11.0003.0000.0000.0005.0000.0003SLK30.0001.5000.0000.000-10.5001.0004X40.000-0.5000.0001.000-0.5000.0005X30.000-1.5001.0000.000-3.5000.000ROWSLK4SLK510.5000.7504450.0002-1.0000.000400.00030.5000.750610.00040.500-0.25010.00050.5000.25070.000靈敏度分析：RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX19.0000000.5000000.166667X26.0000000.500000INFINITYX311.0000000.3333331.000000X48.0000001.0000001.000000由利潤系數(shù)的靈敏度分析表可知保持最優(yōu)解不變的各種產(chǎn)品單產(chǎn)利潤允許變化的范圍是：8.8333=<c1=<9.5，-∞=<c2=<6.5，10=<c3=<11.333,7=<c4=<9即如果B型金屬罐的單產(chǎn)利潤在此范圍內(nèi)，最優(yōu)解就不會發(fā)生變化，B型金屬罐就不會生產(chǎn)，只要B型金屬罐的利潤大于6.5元，約束條件就被破壞，最優(yōu)解必將發(fā)生變化，那么B型金屬罐的生產(chǎn)就將產(chǎn)生經(jīng)濟效益。若c2=7，數(shù)學模型為：maxZ=9x1+7x2+11x3+8x4x1+x2+x3+x4<=4804x1+8x2+2x3+5x4<=24004x1+2x2+5x3+5x4<=20006x1+4x2+8x3+4x4<=3000利用Lindo計算結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)4516.667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000000.166667X2133.3333280.000000X3270.0000000.000000X476.6666640.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.3333333)410.0000000.0000004)0.0000000.3333335)0.0000000.750000NO.ITERATIONS=1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX19.0000000.166667INFINITYX27.0000001.0000000.500001X311.0000003.3333330.333334X48.0000003.0000001.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2480.00000031.53846280.00000032400.000000INFINITY410.00000042000.000000399.999969229.99998553000.000000306.666656546.6666875.3關(guān)于可利用工時的優(yōu)化分析可利用工時在線性規(guī)劃模型中表現(xiàn)為約束條件的右端系數(shù)。對右端系數(shù)進行靈敏度分析能提供使當前最優(yōu)生產(chǎn)計劃結(jié)構(gòu)保持不變的右端系數(shù)的變化范圍，其計算結(jié)果如下：RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2480.00000020.00000080.00000032400.000000INFINITY610.00000042000.000000400.00000020.00000053000.00000040.000000280.000000計算結(jié)果表明，可利用的沖壓時間目前為480min，倘若該數(shù)值有變化，只要不小于400min、不大于500min，那么當前的產(chǎn)品生產(chǎn)品種可以不變，類似地，成形時間允許取值范圍為[1790，∞），裝配時間允許取值范圍為[1980,2400]，噴漆時間的允許取值范圍為[2720,3040]。成形加工時間目前是有閑置的，計算結(jié)果更清楚地說明，再擴大成形加工的生產(chǎn)能力是徒勞無益的