江蘇省南通市崇川區(qū)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上

學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）

1,

A.y=2x-lB.y=ax2+bx+cC.y=x2H—D.s=3t2—2t+1

x

2.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧

C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓D.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧

3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果將拋物線y=3x2先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單

位，那么所得的新拋物線的解析式是（）

A.y=3(x+l)2+2B.y=3(x-l)2+2

C.y=3(x-l)2-2D.y=3(x+l)2-2

4.如圖，在。。中，/3OC=130。，點(diǎn)/在痂上，則/胡C的度數(shù)為（）

5.拋物線y=g/-尤一4的頂點(diǎn)是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-1,3)D.0T.5)

6.如圖，在。。中，AB是直徑，弦AC=5,ZBAC=ZD.則AB的長為（）

A.5B.10C.5收D.wV2

試卷第1頁，共5頁

7.若點(diǎn)M（-3,yJ,尸（9,%）在拋物線>=〃上，則下列結(jié)論正確的

()

9.二次函數(shù)>=依2-6》+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

A.k<3B.無<3且左wOC.kM3D.左43且上WO

10.如圖，己知，在正方形48co中，AB=4,以點(diǎn)2為圓心，1為半徑作08,點(diǎn)尸

在。8上移動(dòng)，連接/P.將/P繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4P',連接3P.在點(diǎn)P移動(dòng)

過程中，5P長度的最小值是（）

C.4GD.3

二、填空題

11.二次函數(shù)y=5x2-2x的圖象的對(duì)稱軸是.

12.如圖，四邊形48co是。。的內(nèi)接四邊形，若NBCD=121°,則/24D的度數(shù)為

13.二次函數(shù)y=2xL4x+3的圖象繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后所得圖像的解析式

是.

試卷第2頁，共5頁

14.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t-5t2,

當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行m才能停下來.

15.已知拋物線y=x2-(k-l)x-3k-2與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0),B(P,0),且(?+儼=",

則k=.

16.。。的半徑為13cm,弦AB〃CD,48=10cm,CD=24cm,則N8與CD之間的

距離是.

17.如圖，拋物線了="2+樂+。(。彳0)的對(duì)稱軸為直線尤=-1,給出下列結(jié)論：

①〃=4m;@abc>0；③a>c；@4a-2b+c>0,其中正確的有(填序號(hào)).

18.已知點(diǎn)/(4機(jī)+/-1,〃)，點(diǎn)8。+3,〃)都在關(guān)于工的函數(shù)〉=-52+〃優(yōu)-蘇-4"+3

的圖象上，且-2<加<3,則"的取值范圍是.

三、問答題

19.已知y=小+2)*-7是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)若函數(shù)有最小值，求左的值；

(2)判斷點(diǎn)尸卜百,6)是否在(1)中的函數(shù)圖象上.

四、證明題

20.如圖，A,B是。。上的兩點(diǎn)，C是蕊的中點(diǎn).求證：ZA=NB.

試卷第3頁，共5頁

五、計(jì)算題

21.一座拱型橋，橋下水面寬度48是16米，拱高CD是4米，大雨過后，橋下水面寬

度斯是12米，求水面上漲了多少米？若把它看作是拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中(如

圖)，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a/+c,請(qǐng)你求出此時(shí)水面上漲了多少米？

六、解答題

22.如圖，/C是。。的直徑，弦垂足為E,連接BC,過點(diǎn)。作O尸，

于凡50=8,OF=5

⑴求48的長；

⑵求OE的長.

23.如圖，拋物線夕=辦2+瓜+。經(jīng)過點(diǎn)/(-1,0),點(diǎn)8(3,0),且OB=OC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，求△BCD的面積.

七、證明題

24.如圖，四邊形N3CD內(nèi)接于。。，ZC為。。的直徑，ZADB=ZCDB.

試卷第4頁，共5頁

D,

⑴試判斷春3c的形狀，并給出證明；

（2）若/3=啦，AD=\,求C。與8。的長度.

八、解答題

25.紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)月

可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價(jià)不

低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？

（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐

款。元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬

元，求。的值.

九、問答題

26.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和小于或等于〃（〃？0）的點(diǎn)，叫做這個(gè)函數(shù)

圖象的“”階近距點(diǎn)例如，點(diǎn)為函數(shù)了=》圖象的階近距點(diǎn)”；點(diǎn)（I,T）為函

數(shù)尸2圖象的“2階近距點(diǎn)”.

⑴在①（1,3）；②（0,1）；③三點(diǎn)中，是一次函數(shù)y=2x+l圖象的“1階近距點(diǎn)”

的有