2024年山東省汶上縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．82．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，男子跳高項(xiàng)目的成績統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．， C．， D．，3．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小4．若一個函數(shù)中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．5．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．227．下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．8．下列分解因式正確的是A． B．C． D．9．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝510．在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學(xué)參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學(xué)生想要知道自己是否進(jìn)入前3名，不僅要知道自己的分?jǐn)?shù)，還得知道這7名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區(qū)這個周的氣溫的極差是_____℃.12．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G，則線段GF的最小值為____________．13．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么所得到的關(guān)于的整式方程為_____________14．函數(shù)的自變量的最大值是______.15．穎穎同學(xué)用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．16．若，則_______（填不等號）.17．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．18．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當(dāng)時，的取值范圍．20．（6分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)．寫出這個函數(shù)關(guān)系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數(shù)的圖象．21．（6分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗(yàn)：當(dāng)時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤，原分式方程正確的解應(yīng)是.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．23．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若平行于軸的直線交于直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，探究與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．（8分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？25．（10分）毎年6月，學(xué)校門口的文具店都會購進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本．（1）某班班長幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本，共花費(fèi)246元，請問班長代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價3元后銷售，B種品牌同學(xué)錄每本降價a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達(dá)到了2550元，求a的值．26．（10分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m，是眾數(shù)；

21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像.【詳解】根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像為B故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；C.，符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.，故錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線，可進(jìn)一步求解.【詳解】因?yàn)?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計算化簡進(jìn)行判斷.【詳解】解：A項(xiàng)，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，，正確；C項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運(yùn)算，正確的進(jìn)行二次根式的化簡和根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.9、B【解析】

配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】A、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯誤；

B、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是4，所以等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4；故本選項(xiàng)正確；

C、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為x2-2x=，所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯誤；

D、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為x2+x=，所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是1，所以等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；故本選項(xiàng)錯誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、D【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10℃【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計算即可【詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵12、1【解析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認(rèn)當(dāng)AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小．【詳解】解：連接AC，過點(diǎn)F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當(dāng)AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當(dāng)AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．13、【解析】

可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設(shè)，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．【點(diǎn)睛】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程．14、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【詳解】根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、1【解析】

設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、<【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，直接求解得a＜b.故答案為＜17、且x≠?1.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，可得且x+1≠0；解得且x≠?1.故答案為且x≠?1.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.18、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1），圖像見解析，（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，先將代入一次函數(shù)，求得，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，根據(jù)描點(diǎn)法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得值，當(dāng)時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），再代入反比例函數(shù)中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，列出幾組、的對應(yīng)值：描點(diǎn)連線，即可畫出函數(shù)圖像，如圖：（2）當(dāng)時，，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時，．故當(dāng)時，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，難度不大，是中考的常考知識點(diǎn)，理解交點(diǎn)的含義并正確畫出函數(shù)圖形是順利解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)關(guān)系式（）的圖象如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算，然后合并同類項(xiàng)化簡；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)小剛在第一步去分母時，常數(shù)項(xiàng)2漏乘，然后進(jìn)行正確的解方程計算，從而求解即可.【詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)及解分式方程的步驟，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)32【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題．（2）證明四邊形ABCD是菱形，即可求四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）證明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×AB=32.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）或；(3),理由見解析?！窘馕觥?/p>

（1）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點(diǎn)坐標(biāo);（2）根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標(biāo)，再根據(jù)即可列式求解；（3）過作，交的延長線于，設(shè)交于點(diǎn)，得到得為等腰直角三角形，再證明，故可得，即可求解.【詳解】（1）聯(lián)立，解得∴（2）依題意得解得或(3),理由如下：過作，交的延長線于，設(shè)交于點(diǎn)易得為等腰直角三角形，易得【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質(zhì).24、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解析】解：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時，（小時）．即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當(dāng)乙車到達(dá)B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.