高一數(shù)學(xué)測試(2023091001)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知A={x∣l<x<2},8={x∣x≥l},則()

A.AiB=AB.AB=AC.A=BD.(?A)B=0

2.設(shè)非空集合P,Q滿足PQ=P,則()

A.VxeQ,有x∈PB.VXe。，有XeP

C.Bx^Q,使得尤cPD.3Lx∈P,使得》任。

3.已知集合A={x∣-3<x<2},集合8={x∣0<x<5},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x∣-3<x<5}B.{x∣0<x<2}

C.{x∣-3<x≤θ}D.{Λ∣-3<X≤0^C2≤Λ<5}

4.下列表示正確的個(gè)數(shù)是()

一,、/、2x+y=10/、

(1)O?0;(2)0?{1,2};(3)}={3,4};(4)若A18,則AB=A.

JX—y=5

A.0B.1C.2D.3

5.設(shè)集合U=N,其中N為自然數(shù)集，S={x∣χ2-χ=o},T二,∈N&∈z},則下列結(jié)論正確的是

()

A.T?SB.ST=0C.ST=SD.SC

6.設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則“A=B”是“A心,5=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知〃2∈H,則"加>!”是“方程f+x+/〃=O有實(shí)數(shù)根”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8.已知集合A={x∣l<x<5},B={x∣-a<x≤α+3}.若3q（AB）,則α的取值范圍為（）

A.∣,-ljB.^→x）,-?∣jC.（-∞,-l]D./9,+00）

二、多選題（本大題共4小題，共24.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，

部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,l,4},3={θ,l,3},則（）

A.AnB={0,l}B.?,B={4}

C.AB={0,l,3,4}D.集合A的真子集個(gè)數(shù)為8

10.使原>O成立的充分條件是（）

A.a>0,b>0B.a+b>QC.a<0,b<0D.a>l,b>?

11.下列說法正確的是（）

A.α>∕?的一個(gè)必要不充分條件是α+l>O

B.若集合4={.℃2+彳+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=:

C.已知/X∕xeR,一5>0,則P的否定對應(yīng)的X的集合為{小42}

D.已知集合M={0,1},則滿足條件MN=M的集合N的個(gè)數(shù)為3

12.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有

理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)

被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理

數(shù)集。劃分為兩個(gè)非空的子集M與M且滿足MN=Q,MN=0,M中的每一個(gè)元素都小于N中的

每一個(gè)元素，則稱（M,N）為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）

A.Λ∕={x∣x<θ},N={x∣x>θ}是一個(gè)戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素

C."有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素

D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若命題p：Vx≥0,—Cix+3>0,則其否定為一∣p：.

14.己知集合A={1,3,而},B={l,m},且43=4,則實(shí)數(shù)的值是.

15.已知集合A={—2,1},B={x∣0x=2},若AB=B,則實(shí)數(shù)“值集合為.

16.若命題"Hx°∈{x∣-l<xW2},%-。〉0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的最小值為.

四、解答題（本大題共1小題，共16.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題16.0分）

在①A]B=B；②“xeA”是“xeB”的充分不必要條件；③AB=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

到本題第（II）間的橫線處，求解下列問題.

問題：已知集合A={x[a-l<x〈a+l},B=|x|-l<x<3}.

（I）當(dāng)a=2時(shí)，求AB；

（II）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

附加題（僅快班做，寫在答題卡的背面）已知一元二次不等式尤2-3X+2>0的解集為A,關(guān)于X的不等式

如？一（m+2）x+2<0的解集為8（其中meR）.

（I）求集合B；

（H）在①②AB/0,③A3=A，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的中，

若問題中的實(shí)數(shù)"?存在，求〃?的取值范圍：若不存在，說明理由.

問題：是否存在實(shí)數(shù)相，使得?（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合

理運(yùn)用.根據(jù)兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷求出結(jié)果.

【解答】解：對于A,AB={x|xNl}=B,故A錯(cuò)誤；

對于B,Af|B={x|l<x<2}=A,故B正確；

對于C,易得故C錯(cuò)誤；

對于D,=1或xN2},所以（.A）B={x\x>2\^<Z>,故D錯(cuò)誤.

故選:B.

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判定，涉及集合的交集的性質(zhì)和集合的關(guān)系，

屬基礎(chǔ)題.根據(jù)已知得到P=再根據(jù)特稱量詞與全稱量詞的意義作出邏輯判定.

【解答】解：Q=P,P=Q,

①當(dāng)PuQ時(shí)，3xe2,使得5任P,故A錯(cuò)誤；

工0

②?：PjQ，：?弋xeP,必有x￡。，即Wxe。，必有xeP,故B正確，D錯(cuò)誤;

③由②正確，得Vxe。，必有xeP,.?.IceQ,使得xeP錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤;

【解析】【分析】本題考查論”〃圖，集合的交、補(bǔ)、并運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

題中陰影部分表示的集合為拿8（厶3），再根據(jù)交集，并集個(gè)補(bǔ)集的運(yùn)算即可得解.

【解答】解：4B={x|-3<x<5},AB={x|0<x<2},

陰影部分表示的集合為“AA5）={x|-3<x<0^2<x<5}.故選：D.

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查元素與集合的關(guān)系，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，屬于中檔題.

根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：（1）空集里沒有元素，故0元素不屬于空集，故正確；

（2）空集是任何一個(gè)集合的子集，故正確；

（3）左邊集合為點(diǎn)集，右邊集合為數(shù)集，故錯(cuò)誤；

（4）若厶三8,即A的所有元素都屬于B,所以AB=A,故正確.故選D.

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的交集，補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

化簡集合S,T,結(jié)合子集的定義即可判斷A：求得T,即可判斷B,C；結(jié)合0史心7,1egT,即可判

斷D.

【解答】解：集合5={小2一%=0}={0,1},T=keN&ez]={0』,3,4,5,8},

對于A,由子集的定義知：SjT,故A錯(cuò)誤；

對于B,ST={O,1},故B錯(cuò)誤；

對于C,S,T={O,1}=S,故C正確；

對于D,因?yàn)?仁為T,1任常T,故SqaT不成立，故D錯(cuò)誤.故選C.

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合關(guān)系及充分條件必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

借助Venn圖結(jié)合充分條件必要條件的定義能得出結(jié)論

【解答】解：如下圖所示,

A=^B=0,同時(shí)A帀8=0nA=8,故選C.

7.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合一元二次方程有解的等價(jià)條件求出m的取值

范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

根據(jù)一元二次方程有解的等價(jià)條件求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：若方程Y+x+機(jī)=0有實(shí)數(shù)根，則判別式A=l—4機(jī)20,即加<5,

即“加>:”是“方程/+尤+加=。有實(shí)數(shù)根”的既不充分又不必要條件，故選D.

8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查集合的子集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

由條件可得BqA.討論集合B是否為空集，得到關(guān)于a的不等式（組），即可解出結(jié)果.

【解答】解：由條件得3口（4B）,又因?yàn)椋ˋ’B）7B,所以=即有BRA.

①當(dāng)B=0,有一。2。+3,解得：a^：――；

-a<a+3

②當(dāng)有一aZl,解得：<aW-l.

。+3<5

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為：（fO,—1].故選c.

9.【答案】AC

【解析】【分析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬

于基礎(chǔ)題.根據(jù)集合的交集，補(bǔ)集，并集以及真子集的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：?.,全集。={0,1,2,3,4},集合A={0,l,4},B={0,l,3}>

A、ApB={O,l},故A正確；B、Q,B={2,4},故B錯(cuò)誤;

C、AB=10,l,3,41?故C正確;

D、集合A的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7,故D錯(cuò)誤.故選：AC.

10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

求出使ab>0成立的充要條件，進(jìn)而根據(jù)充分條件的概念即可求得結(jié)果.

【解答］解：使">0成立的充要條件是：6同號.

所以使出?>0成立的充分條件可以是。>0,。>0或。<0,。<0或a>l,b>\.故選ACD.

11.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查集合和簡易邏輯的綜合，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)必要條件、充分條件的定義，集合的基本關(guān)系，全稱量詞命題的否定逐一判斷即可.

【解答】解：對于A、因?yàn)橛伞！捣剑胊>b—l成立,即。+1>》成立，反之不成立，

故是“a〉b”的一個(gè)必要不充分條件，故A正確；

對于B、若集合A={x辰2+x+l=0}中只有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，A={x|x=—1},符合題意，

又丿“,°，解得a=［，故B不正確；

A=l-4a=04

對于C、已知「：VxeR,E，>°，即VxeR,x>2,故一p對應(yīng)的x的集合為2},故C正確；

對于D、由MN=M,NqM,故集合N的個(gè)數(shù)為22=4,故D不正確.故選AC.

12.【答案】BD

【解析】【分析】本題是以集合為背景的創(chuàng)新題型，考查集合中交集和并集的定義，集合中元素的性質(zhì)，屬于

中檔題.由題意知，作為有理數(shù)集。的兩個(gè)子集：集合用與集合N,易判斷它們中有無最大元素和最小元素.

【解答］解：M={x|x<0},N={x|x>0},MNwQ不是戴德金分割，A錯(cuò)誤；

例={x［x<10,xeQ},N={x|xN10,xeQ},顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，

即選項(xiàng)B可能；

假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，

〃=卜卜<五,》6。},N=V2,xe,

顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選BD.

13.【答案】3x>0,x2—cix+3<0

【解析】【分析】直接利用存在量詞寫出其否定即可.

【詳解】因?yàn)槊}p：Vx>0,x2-ax+3>0,所以其否定一/?：3x>0,x2-ax+3<0.

故答案為：>0,x2—ax+3<0.

14.【答案】0或3

【解析】【分析】本題考查集合中參數(shù)取值問題，考查集合運(yùn)算及集合中元素性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將條件

厶^3=4轉(zhuǎn)化為3=厶，屬基礎(chǔ)題.

由題設(shè)條件中本題可先由條件AB=A得出B=由此判斷出參數(shù)，〃可能的取值，再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出

答案選出正確選項(xiàng).

【解答】解：由題意A8=A,即B=又4={1,3,丿浣},3={1,加},...機(jī)=3或機(jī)=而，解得加=3

或"2=0及〃2=1,

驗(yàn)證知，加=1不滿足集合的互異性，故加=0或m=3即為所求，故答案為0或3.

15.【答案】{0,-1,2}

【解析】【分析】本題主要考查了集合中元素的性質(zhì)，空集的概念，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)

算，屬于基礎(chǔ)題.先根據(jù)題意得出則根據(jù)A的子集從而討論B的情況，每種情況都討論a的取值，

進(jìn)而求出答案.

【解答】解：因?yàn)锳B=B,故6=4；則厶={—2,1}的子集有0,{—2},{1},{—2,1},

當(dāng)3=0時(shí)，顯然有a=0；當(dāng)3={—2}時(shí)，-2a=2=>a=—l；

當(dāng)3={1},a4=2na=2；當(dāng)3={—2,1},“不存在，

所以實(shí)數(shù)a的集合為{0,7,2}.故答案為：{0,-1,2）.

16.【答案】2

【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)

題.

把原命題轉(zhuǎn)化為"Vxe{x|—l<x<2},x-a<0"為真命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題即可得到結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)槊}一l<x<2},/-a〉?！睘榧倜}，故"Vxe{x|—l<x<2},x-a<0"

為真命題，即在—恒成立，須。22；

故實(shí)數(shù)。的最小值為2；故答案為：2.

17.【答案】解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，集合A={x|l〈xW3},B={x|-l〈x?3},所以AB={x|-l<x<3）；

（II）選擇①、因?yàn)锳3=3,所以AqB.

因?yàn)锳={x|a-l4x<a+l},所以Aw0.又因?yàn)?={x|-lWx<3},

所以4一，解得0Wa?2,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是0Ka<2.

。+1?3

選擇②、因?yàn)椤癤EA”是“XEB”的充分不必要條件，所以Au3.

*

因?yàn)锳={x|a-1WxKa+l},所以

又因?yàn)锽=-所以《"（等號不同時(shí)成立），解得0WaW2,

11Ja+l<3

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是0WaW2.

選擇③、因?yàn)锳B=0,而4={用一1<%<。+1},且不為空集，B={x|-l<x<3},

所以a-l>3或解得。>4或。<一2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是。<一2或a>4.

【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算和必要條件、充分條件與充要

條件的判斷.

(I)利用并集的運(yùn)算得結(jié)論；

(H)選擇①，利用并集的運(yùn)算得再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得<",最后計(jì)算得結(jié)

6Z+1<3

4/—1>—1

論，選擇②，利用充分不必要條件的判斷得4uB,再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得一(等號

a+1W3

不同時(shí)成立)，最后計(jì)算得結(jié)論，

選擇③，利用交集的運(yùn)算得。一1>3或最后計(jì)算得結(jié)論.

18.【答案】解：(I)由7nr2—(加+2)%+2<0,GP(/nx—2)(x—1)<0.

①，%=0時(shí)，x>1；

②加<0時(shí)，x〉l或x<2；

m

③0<加<2時(shí)，

m

④加=2時(shí)，不等式無解；

⑤"2>2時(shí),—<x<\.