山東省濱州地區(qū)2023年九上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，一次函數(shù)7=雙+。和二次函數(shù)的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）

2.如圖，在矩形A8CD中，BC=OAB，/ADC的平分線交邊3c于點(diǎn)E，AH工DE于點(diǎn)H,連接CH并延長(zhǎng)

交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交。產(chǎn)于點(diǎn)。，給出下列命題：

（1）ZAEB二ZAEH（2）EH+DH=（3）OH=*AE（4）BC-BF=2EH

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，AB為OO的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D,AD=DB,OC=5,OD=3,則AB的長(zhǎng)為（）

4.如圖，在48。中，乙4。8=90°,8七平分乙456；￡：。_1至于。.如果乙4=30°,4七=8的，那么。石等于（）

C

E

A

DB

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)0（0,0）,A（8,0）,8（0,6）,以某點(diǎn)為位似中心，作出MOB的位似圖

形ACED,則位似中心的坐標(biāo)為（）

A.（0,0）B.（1,1）C.（2,2）D.（0,6）

6.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

,,,,ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.——=——

BDCDABAC

7.如圖一塊直角三角形ABC,N8=90。，AB=3,BC=4,截得兩個(gè)正方形。EPG,BHJN,設(shè)Si=Z）EPG的面積,

D.不能確定

8.一次函數(shù)y=-3x+b圖象上有兩點(diǎn)A（xi,ji）,B（*2,山），若則以，工的大小關(guān)系是（）

A.J1>J2B.J1<J2

C.yi=yiD.無(wú)法比較以，戶的大小

9.如圖，已知拋物線yi=；x]一lx,直線yi=-lx+b相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)x任取一值時(shí),

x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y”yi,取m=；(|yi-yi|+yi+yi).貝I]()

B.m隨x的增大而減小

C.當(dāng)m=l時(shí)，x=0D.m>—1

10.如圖，已知E，尸分別為正方形ABC。的邊4B，8c的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，。為BD的中點(diǎn)，則下

2

列結(jié)論：①NAME=9O°,②ZBAF=ZEDB,③@ME+MF=y[2MB-其中正確結(jié)論的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2),(m,1),則11!=.

12.在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是

13.已知二次函數(shù)y=—2/+4x+6,用配方法化為y=a(x—加1+A的形式為，這個(gè)二次函數(shù)

圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖在圓心角為90的扇形ACB中，半徑C4=6,以AC為直徑作半圓。.過(guò)點(diǎn)。作8C的平行線交兩弧分別于

點(diǎn)。,E,則圖中陰影部分的面積是.

15.如果點(diǎn)A(2,-4)與點(diǎn)B(6,-4)在拋物線y=ax2+bx+c(awO)上，那么該拋物線的對(duì)稱軸為直線.

16.如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=30m,在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測(cè)實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)的仰角為

4

a,且sina=1，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°,則教學(xué)樓AC的高度是m(結(jié)果保留根

號(hào)).

17.在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字.先從袋中摸出

1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為

18.如圖所示，寫出一個(gè)能判定的條件.

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與反比例函數(shù)丫='(4為常數(shù)，AW0)的圖象在第一象

x

限內(nèi)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸于點(diǎn)E,連接。4,CE.求四邊形OCEA的面積.

20.(6分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(―1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),直線y=；x—1與y

軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F,交直線CD于

點(diǎn)E,

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問(wèn)題.

①求此時(shí)m的值.

②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(6分)問(wèn)題探究：

3

(1)如圖①所示是一個(gè)半徑為二，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出

2兀

發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開(kāi)，它的側(cè)面展

開(kāi)圖如圖①中的矩形ABBA',則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB'的長(zhǎng))

艙

2

（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)

出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.

（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的

最短路程.

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：.二2葉J（2其中x=l-夜.

x+2x+2

23.（8分）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利

潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.

（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？

24.（8分）定義：二元一次不等式是指含有兩個(gè)未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；

滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x,y）,所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元

一次不等式（組）的解集.如：x+y>3是二元一次不等式，（1,4）是該不等式的解.有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)

平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.

（1）已知A（L,D,B（1,-1）,C（2,-1）,D（-1,-1）四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四

2

個(gè)點(diǎn)中是x-y-2<0的解的點(diǎn)是.

y-2x-1<0

（2）設(shè)<y+x+2W0的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G.

y+3>0

①求G的面積；

②P（x,y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求3x+2y的取值范圍；

掇山X-y1

（3）設(shè)《，雙人'，的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y=x2+2mx+3m2-m-1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取

一掇必X+y1

值范圍.

25.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?/p>

（1）x2+2x=3；

（2）2X2-6X+3=1.

26.（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元,

超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，日盈利為川元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）降價(jià)后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含％的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)。的符號(hào)分類，當(dāng)時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)aVO時(shí)，在C、D中判斷一

次函數(shù)的圖象是否相符.

【詳解】解：①當(dāng)”>0時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口向上，一次函數(shù)7=依+.的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A錯(cuò)誤,

B正確；

②當(dāng)aVO時(shí)，二次函數(shù)^=。好的開(kāi)口向下，一次函數(shù)了="+。的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解.

2、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析

即可得出答案.

【詳解】（1）在矩形ABCD中，

AD=BC=y/2AB=CCD,ZADC=NBCD=90°

???DE平分/ADC

:.ZADE=/CDE=45。

,:AHLDE

二A。，是等腰直角三角形

AD=EAH

：.AH=AB=CD

???.DEC是等腰直角三角形

???DE=6CD

:.AD=DE

ZAE〃=67.5°

二ZAEB=180°-45°-67.5°=67.5°

AZAEB=ZAEH,故（1）正確；

（2）DE=y[2CD.EH+DH=DE

???EH+DH=y/2AB>故（2）正確；

（3）VZAEH=67.5°

ZEAH=22.5°

VDH=CD,ZEDC=45°

:.ZD”C=67.5°

:.Z.OHA=180°—90°-67.5。=22.5°

:.ZOHA^ZOAH=22.5°

：.OA=OH

:.ZAEH=ZOHE=67.5°

；.OH=OE=OA

：.OH=-AE,故（3）正確；

2

（4）?:AH=DH,CD=CE

NAHF=ZHCE=22.5°

在..AFH和@E中,</網(wǎng)"=NHEC=45°

AH=CE

；.jAFH^_CHE

:.AF=EH

ZB=ZAHE=90°

在Rt^ABE和Rt_AHE中,<NBAE=NHEA=45°

AE^AE

:.ABENAHE

:.BE=EH

:.BC-BF=(BE+CE)-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH，故(4)正確

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

3,A

【分析】連接OB,根據(jù)。O的半徑為5,CD=2得出OD的長(zhǎng)，再由垂徑定理的推論得出OC_LAB,由勾股定理求

出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,如圖所示：

的半徑為5,OD=3,

VAD=DB,

...OCJLAB,

.,.ZODB=90°,

二BD=yjoB2-OCr=A/52-32=4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的

關(guān)鍵.

4、D

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得NABE=24=30。，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得8￡=他，最

后在RfMCE中,利用直角三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】ZACB=90°,ZA=30°,AE=8cm

ZABC=90°-ZA=60°

BE平分AABC

ZABE=NCBE=-NABC=30°

2

.?.ZABE=ZA=30°

BE=AE=Scm

則在用A5CE中，CE=、BE=4cm

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）30。所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=AE是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心.

【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為位似中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2,2）,

故答案為:（2,2）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】由NA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】：/人是公共角，

.,.當(dāng)NABD=NC或NADB=NABC時(shí)，AADB^AABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似)，故A與B正確，不符合題

意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，AADBs^ABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)，故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時(shí)，NA不是夾角，故不能判定AADB與AABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，

故選C.

7、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,求出AC邊上的高BM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得

Si,如圖2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ=U,于是得到S2=(―)2>(―)2,即可得到結(jié)論.

7737

【詳解】解：如圖1,設(shè)正方形。EPG的邊長(zhǎng)是x,

V△ABC是直角三角形，ZB=90°,AB=3,BC=4,

...由勾股定理得：AC=5,

過(guò)B作BMJ_AC于M,交DE于N,

由三角形面積公式得：-BCxAB=-ACxBM,

22

?.,AB=3,AC=5,BC=4,

.?.BM=2.4,

V四邊形DEFG是正方形，

.?.DG=GF=EF=DE=MN=x,DE〃AC,

/.△BDE^AABC,

?_D__E___B__N_

"AC-BM*

.x_2.4-x

??一=f

52.4

60

即正方形DEFG的邊長(zhǎng)是丁;

37

,:H3〃BC,

HJ管即與3-HJ

liC3

12

.,.HJ=—,

7

12

.*.s=(—)2>

27

：.Si<S2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可.

【詳解】,：k=-3<0,

??.y值隨x值的增大而減小，

又,.FVxi,

?*.ji>ji.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象的增減性，關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷.

9、D

【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入乂=g/-2x,求得％=-2,將x=2,丁=-2代入％=-2%+6求得。=2,然后

將y=；V-2x與必=-28+2聯(lián)立求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函

數(shù)加的增減性以及團(tuán)的范圍.

【詳解】將尤=2代入y=g/—2x,得％=-2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-2）.

將x=2,丁=-2代入%=-2》+〃，得。=2,

必=—2x+2.

將y=gf-2x與%=-2%+2聯(lián)立，解得：玉=2,乂=-2或々=-2,y2=6.

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一2,6）.

二當(dāng)xV—1時(shí)，X〉當(dāng)，

?'?m=；（|yi-yi|+yi+yi尸；（yi—yi+yi+yi）=yi,

故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x<—2時(shí)，”>%，

=1x9o

m=y]~_2x.

當(dāng)-2,x<2時(shí)，/<必

m=y2=-2x+2.

當(dāng)x..2時(shí)，必〉力，

1x2c

m-yx~~-2x.

.?.當(dāng)xVl時(shí)，m隨x的增大而減小，

故8錯(cuò)誤；

令m=2,代入相=%=（/-2],求得：x=2+26或x=2-26（舍去），

令m=2,代入，〃=必=-2x+2,求得：x=0,

.,.當(dāng)m=l時(shí)，x=（）或％=2+2及，

故C錯(cuò)誤.

12

—x^-2x(x<-2)

.m=—2x+2(-2<x<2),畫出圖像如圖,

1)

—x~—2x(九22)

tn,.-2.

JD正確.

故選D.

本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出M與為的大小關(guān)系，從而得到加關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=8F=，BC,然后利用SAS即可證出AA5尸3S4E,根據(jù)全等三角形的性

2

質(zhì)可得：ZBAF^ZADE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；

設(shè)正方形A3CD的邊長(zhǎng)為2a,根據(jù)相似三角形的判定證出AAAffiAABF，列出比例式，即可判斷③；過(guò)點(diǎn)”作

MN工AB于N,易證△AMNs^AFB,列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④.

【詳解】解：在正方形ABCZ）中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

E、產(chǎn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，

..AE=BF=-BC,

2

在AAB尸和A/ME中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

..MBF^ADAE(SAS),

:.ZBAF=ZADE,

ZBAF+ADAF=ABAD=90°,

：.ZADE+ZDAF=ABAD=90°,

ZAMD=180°-(ZA￡>E+ZDAF)=180°-90°=90°

ZAME=180°-ZAMD=180°-90°=90°

故①正確；

DE是AABD的中線，

:.&DE豐NEDB,

:.NBAFwZEDB,

故②錯(cuò)誤；

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則8尸=。，

在中，AF7AB、BF2=島，

ZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

:.^AMEAABF,

AMAEAMa

-----=-----,即an——=~f=-,

ABAF2a

解得：AM=2亞a,

5

A口.,..￡2逐3V5

..M”F=AFr—AM=yj5a-------a=------。，

55

AM=-MF,

3

故③正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN_LA5于N,

...MN//BF

.,.△AMN^AAFB

.MNANAM

"~BF~~AB~~AF'

2V5

即MNAN,

a2ay/5a

24

解得MN=《a,AN=-a

46

:.NB=AB-AN=2a——a=-a,

55

根據(jù)勾股定理，BM=心2+MN?,ME7AE?-AM2=^a

口一垂工3后_4石r-r-2M_4亞

ME+MF=—ciH------ci=----cif72MB=，2x--------a-a

55555

：.ME+MF=y/2MB>故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、

全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

k

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為丫=一，把點(diǎn)（2,-2）代入得k=-L

x

4

則反比例函數(shù)的圖象為丫=-一，把（m,1）代入得m=-L

X

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).

2

12、一

3

【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，

2

所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是

故答案為：|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

13、y=-2(x-1)2+8(1,8)

【分析】先利用配方法提出二次項(xiàng)的系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到

頂點(diǎn)的坐標(biāo).

22

【詳解】y=-2x+4x+6=-2(x-2x+1)+8

利用完全平方公式得：y=-2(x-l)2+8

由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.

14159g

14>—71------

42

【分析】如圖，連接CE,可得AC=CE,由AC是半圓。的直徑，nTMOA=OC=-CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

2

ZCOE=90°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得NCEO=30。，即可得出NACE=60。，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng),

根據(jù)S陰影=S扇形ACE?Sz\CEO-S扇形AOD即可得答案.

【詳解】如圖，連接CE,

VAC=6,AC、CE為扇形ACB的半徑，

ACE=AC=6,

VOE//BC,ZACB=90°,

:.ZCOE=180°-90°=90°,

.\ZAOD=9()°,

〈AC是半圓。的直徑，

1

AOA=OC=-CE=3,

2

???NCEO=30。，OE=7CE2-OC2=3N/3,

AZACE=60o,

2

60?萬(wàn)?6905315973

：?S陰影=S扇形ACE?SZ^CEO?S扇形AOD=--x3x3>/3-—71----------

360236042

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

15、x=4

【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離相等，可由點(diǎn)A(1,-4)和點(diǎn)B(6,-4)都在拋物線y=ax￥bx+c

的圖象上，得到其對(duì)稱軸為x=*=l.故答案為x=4.

2

16、(10V3+1)

【分析】首先分析圖形，解直角三角形ABEC得出CE,再解直角三角形AABE得出AE,進(jìn)而即可求出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BE_LAB于點(diǎn)E,

在RtABEC中，ZCBE=a,BE=CD=30；

可得CE=BEXtana,

4

Vsina=—,

5

4

Atana=—,

3

4

.,.CE=30X-=l.

3

在RtZ\ABE中，ZABE=30°,BE=30,

可得AE=BEXtan30°=1073.

故教學(xué)樓AC的高度是AC=（10^+1）m.

故答案為：（106+1）m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解

直角三角形.

1

8-

【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹(shù)形圖如下:

1234

1234

由樹(shù)形圖可知，所有等可能的情況有16種,其中“1,2”出現(xiàn)的情況有2種,

21

-

.".P（美麗）:一8-

16

故答案為：I

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、AC2DCBC（答案不唯一）

【分析】已知有公共角NC,由相似三角形的判定方法可得出答案.

【詳解】已知AABC和ADCA中，ZACD=ZBAC；

如果AABCSADAC,需滿足的條件有：

①NDAC=NB或NADC=NBAC；

@AC2=DC*BC；

故答案為：AC2=DC?BC（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

8

19、(1)y=~；(2)2.

x

【分析】(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用四邊形。CEA的面積=5。赫+5℃￡即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=x-2=1-2=2,

則A(1,2),

把4(1,2)代入y=A得

X

"=1X2=2,

o

二反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=x-2=-2,

則C(0,-2),

??,AEJLx軸于點(diǎn)E,

：.E(1,0),

二四邊形OCEA的面積=SOM+S℃E=JX1X2+JX1X2=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解

決此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x4x+l；(1)①m=L；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

4

(4'16)14,161〔1川

【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；

(1)①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P,E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng)，運(yùn)用函數(shù)的思想即

可求出其最大值；

②根據(jù)題意對(duì)以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.

【詳解】解：(1)將A(-1,0),B(0,1)代入y=-x^bx+c,得：

-l-/?4-C=0

,“c八，解得：b=l,c=l

—25+5b+c=0

???拋物線的解析式為y=-x^x+l.

(1)①.直線y=；x-1與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),

??,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-m'+m+l）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,—m+3）,

2

1,]149

PE=-m^m+l-（—m+3）=-1111+—m+3="（m---）'+—.

22416

1

V-l<0,O<-<1,

4

?,.當(dāng)m=1時(shí)，PE最長(zhǎng).

4

135

②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一，—）.

416

以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：

951)

①以PD為對(duì)角線,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4,16J：

一（751

③以CD為對(duì)角線,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為屋市

綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(二用(I_51>(2也]

[4'167〔4'16，14'161

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形

的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識(shí).

21、(1)螞蟻爬行的最短路程為1;(2)最短路程為A4'=PA=4；(3)螞蟻爬行的最短距離為2石

【分析】(1)螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開(kāi)圖即矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，由勾股定理可求得；

(2)螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開(kāi)圖中的AA，的連線，可求得APAA，是等邊三角形，則AA，=PA=4；

(3)螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開(kāi)圖中點(diǎn)A到PA的距離.

【詳解】(1)由題意可知：

3

BB,=2TIX—=3

2兀

在RfABB,中，AB'=dABa+BB'2+3?=5

即螞蟻爬行的最短路程為1.

(2)連結(jié)A4',則A4的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)心為圓錐底面半徑，巴為側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的半徑，

則弓=4,由題意得：2叫=^^

-2n,

即2x兀x—=-----x兀x4

3180

r.〃=60

:.APAA'是等邊三角形

???最短路程為A4'=PA=4.

(3)如圖③所示是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，過(guò)A作于點(diǎn)C,則線段AC的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程.

在RtAACP中，

VZP=60",

.,.ZPAC=30°

1I

.\PC=-PA=-x4=2

22

.,.AC=V42_22=2A^

螞蟻爬行的最短距離為2g?

PP

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相

關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.

22、1-x,原式=0.

【分析】先利用分式的加減乘除運(yùn)算對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x的值代入即可.

【詳解】原式=攵二1上十(2("2)_匆3

x+2x+2x+2

_(%—1)-1—%

x+2x+2

(X-1)~x+2

=--------x------

x+21-x

=l-x

當(dāng)X=1-0時(shí)，

二原式=1-(1-V2)=V2;

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.

23、(1)20%；(2)能.

【分析】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則2015年利潤(rùn)為2(l+x)億元，則2016年的年利潤(rùn)為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年

利潤(rùn)為2.88億元列方程即可.

(2)2017年的利潤(rùn)在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%.

(2汝口果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為2.88x(l+20%)=3.456(億元)，因?yàn)?/p>

3.456>3.4,

所以該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用一增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

24、(2)：A、B、D;(2)①2;②-22W2x+2yW2;(2)OWmW，.

3

【分析】(2)在直角坐標(biāo)系描出A、B、C、D四點(diǎn)，觀察圖形即可得出結(jié)論

(2)①分別畫出直線y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出圖形為G,從而求出G的面積；

②根據(jù)P(x,y)為G內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn)，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；

(2