2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二次根式模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東云浮·二模）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．2．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（

）

A．7 B． C． D．無法確定3．（2023·廣東湛江·三模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C．（，） D．（）4．（2023·廣東廣州·一模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┰O(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（

）A．6 B． C． D．16．（2021·湖南株洲·中考真題）計算：（

）A． B．－2 C． D．7．（2023·上海松江·二模）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東茂名·三模）下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．9．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）“分母有理化”是我們常用的一種化簡方法，如：．根據(jù)這種方法，化簡后的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．（2022·遼寧大連·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023·廣東·中考真題）計算．12．（2023·廣東潮州·模擬預(yù)測）一個計算機程序?qū)斎氲臄?shù)x，先平方，然后開方，最后輸出y．若輸入的x的值為，則輸出y的值為．13．（2023·廣東陽江·一模）若，則．14．（2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）設(shè)，為實數(shù)，且，則的值是．15．（2023·廣東中山·一模）計算：16．（2023·廣東廣州·三模）計算的結(jié)果是．17．計算：．18．（2022·江蘇南京·一模）計算×的結(jié)果是．19．比較大小：23．（填“＞”“＜”或“＝”）20．計算．三、解答題21．（2023·廣東東莞·二模）先化簡，再求值：，其中．22．（2023·廣東河·一模）先化簡，再求值：，其中．23．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）計算：．24．（2023·廣東汕頭·一模）計算：25．小明解答“先化簡，再求值：，其中．”的過程如圖．

請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．參考答案：1．C【分析】本題考查分式和二次根式有意義的條件，根據(jù)分母不為0，被開方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【詳解】解：依題意得：且，解得且．故選C．2．A【分析】由數(shù)軸可得，據(jù)此判斷出，的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，，∴故選A．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的大小，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)化簡．3．A【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可，熟記最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、是最簡二次根式，故本選項符合題意；、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；、（，）中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；、（），不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：．4．B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，二次根式的乘法法則分別判斷．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，二次根式的乘法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分可確定a的值，進而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，∴小數(shù)部分，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b的值是解題關(guān)鍵．6．A【分析】將化簡，然后根據(jù)乘法法則運算即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；B、，與是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、.，與不是同類二次根式；故選：B.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，正確，故A符合要求；，錯誤，故B不符合要求；，錯誤，故C不符合要求；，錯誤，故D不符合要求；故選：A．【點睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法．熟練掌握積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】分子和分母都乘，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后求出答案即可．【詳解】解：＝＝＝，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，分母有理化和平方差公式等知識點，能找出分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵．10．C【分析】分別化簡二次根式判斷即可．【詳解】A、無解，故該項錯誤，不符合題意；B、，故該項錯誤，不符合題意；C、，故該項正確，符合題意；D、，故該項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確利用二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】根據(jù)程序流程，結(jié)合二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意得：故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)二次根式及絕對值的非負(fù)性得到的值，再利用乘方的運算法則即可解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為；【點睛】本題考查了二次根式的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，乘方的運算法則，掌握二次根式及絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次根式的定義得到的值，再利用乘方的運算法則即可解答．【詳解】解：∵，為實數(shù)，且，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的定義，乘方的運算法則，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)二次根式化簡，負(fù)指數(shù)冪的運算，有理數(shù)的運算法則即可求解．【詳解】解：，故答案是：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的運算，有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先把二次根式化簡，即可進行減法．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的減法運算，先化簡再進行合并二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵．17．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行運算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．19．＞【分析】先比較兩個數(shù)平方的大小即可得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較：對于帶根號的無理數(shù)的大小比較，可以利用平方法先轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的大小比較．20．【分析】由平方差公式、以及積的乘方的逆運算進行化簡，即可求出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、以及積的乘方的逆運算進行化簡．21．，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．22．，【分析】本題考查分式的混合運算法則，先將分式化簡，再代入a求值即可．掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，原式．23．【分析】先化簡絕對值同時根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進而計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)絕對值化簡，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡計算，即可解答．【詳解】解：，，．【點睛】本題考查了絕對值化簡，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，熟練計算是解題的關(guān)鍵．