2024年汽開(kāi)區(qū)初中畢業(yè)班摸底考試數(shù)學(xué)試卷本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁(yè)。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.計(jì)算(-3)×(-4)的結(jié)果是A.-7B.-12C.7D.122.奧迪一汽新能源汽車有限公司已全面進(jìn)入預(yù)批量生產(chǎn)，預(yù)計(jì)今年年底實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)，屆時(shí)年產(chǎn)能將超過(guò)150000輛.將150000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.15×10?B.1.5×10?C.1.5×10?D.0.15×10?3.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是4.已知正整數(shù)a、b滿足等式2+A.a=1,b=1B.a=1,b=2C.a=2,b=2D.a=4,b=25.用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是A.作一個(gè)角等于已知角B.作已知直線的垂線C.作一條線段等于已知線段D.作角的平分線6.如圖，一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器(半圓O)的直徑為AB，等腰直角三角尺的一頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，它的斜邊BQ與半圓交于點(diǎn)C，直角邊BP與半圓交于點(diǎn)D.若點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為26°，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為A.58°B.71°C.103°D.116°7.某路燈示意圖如圖所示,它是軸對(duì)稱圖形,若∠ACB=130°,AC=BC=1.2m,CD與地面垂直且CD=6m，則燈頂A到地面的高度為A.6+1.2sin25°mC.6+1.2sin8.如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=4x(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=-6xx0)的圖象上，AB與y軸交于點(diǎn)C,D是x軸上一點(diǎn),連結(jié)AD、BD、CD.若AB∥x軸,A.25B.23C.32D.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.分解因式：a2-910.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為.11.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的電子白板共20臺(tái).甲、乙兩種品牌電子白板的單價(jià)分別為3萬(wàn)元/臺(tái)和2萬(wàn)元/臺(tái).若購(gòu)買甲品牌電子白板費(fèi)用為3(10+x)萬(wàn)元，則購(gòu)買乙品牌電子白板費(fèi)用為萬(wàn)元.(用含x的代數(shù)式表示)12.如圖,扇形的半徑OA=2,∠AOB=90°,C是AB上一點(diǎn),CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D、E.若CD=CE，則圖中陰影部分圖形的面積為.(結(jié)果保留π)13.如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,AD=4,BC=2,CD=10,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)度可能是.(寫出一個(gè)即可)14.公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個(gè)柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面.如圖②，噴頭高5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)5m；噴頭高8m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)6m.現(xiàn)要使水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)8m，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為m.三、解答題(本大題共10小題，共78分)15.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(a-12+aa+2,16.(6分)為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》文件精神，汽開(kāi)區(qū)教育局鼓勵(lì)在校內(nèi)“學(xué)校種植園”開(kāi)展“活動(dòng)+勞動(dòng)教育”課程.某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供3張背面完全相同的卡片，其中正面分別印有白菜、辣椒、茄子圖案.把這3張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，記錄后背面朝上放回，重新洗勻后，小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求小明和小華抽出的卡片上的圖案都是“白菜”的概率.17.(6分)“竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知”.為了使春天來(lái)長(zhǎng)白山旅游的客人能夠買到中華秋沙鴨玩偶，某手工作坊計(jì)劃制作600個(gè)“秋沙鴨”玩偶，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)玩偶?18.(7分)如圖,延長(zhǎng)‖ogramABCD的邊AB到點(diǎn)E,使BE=BC,,延長(zhǎng)邊CD到點(diǎn)F,使DF=DA,連結(jié)AF、CE.求證:四邊形AECF是平行四邊形.19.(7分)某校為更好地開(kāi)展安全教育活動(dòng)，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名被調(diào)查的學(xué)生從防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)薄弱項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)請(qǐng)估計(jì)該校1800名學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的學(xué)生人數(shù).20.(7分)圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，M是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中,作△DBC,使△DBC與△ABC全等.(2)在圖②中,作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N.(3)在圖③中,在BC邊上找一點(diǎn)E,連結(jié)ME,使ME=MB.21.(8分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y(米)與跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(0≤x≤12)(1)求甲距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離.22.(9分)【感知】如圖①,在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形PBC,連結(jié)PA、PD,則∠APD的大小為度.【遷移】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且CD=AD,BD=BA,求證:∠ABC=3∠DBC.小明發(fā)現(xiàn)，將圖②通過(guò)做輔助線，變化成和圖①類似，就可以求出，∠DBA=30°,進(jìn)而得證.下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，兩平行線交于點(diǎn)E，連結(jié)DE.∵BE∥AC,CE∥AB,∴四邊形ABEC是平行四邊形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴四邊形ABEC是正方形.∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC.∵四邊形ABEC是正方形,∴EC=AB=BE,∠ECA=∠BAC=∠ABE=90°.∴∠ECA-∠DCA=∠BAC--∠DAC,即∠ECD=∠BAD.∵CD=AD,EC=AB,∴△ECD≌△BAD(S.A.S.).∴ED=BD.請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程.【拓展】如圖③,在Rt△ABC中,AC=BC=3,∠ACB=90°,CD=2BD,CF⊥ALD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為.23.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作.PQ⊥AB交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q,且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合,點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為O,將PQ截.△ABC得到的小三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到△PQM.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求BC的長(zhǎng).(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長(zhǎng).(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),連結(jié)BM,求線段BM的最小值.(4)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出射線CM平分△ABC面積時(shí)t的值.24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2).點(diǎn)P在這條拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2—4m.(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)作以P為圓心、半徑長(zhǎng)為3的⊙P，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)當(dāng)線段PQ被拋物線分成1：2兩部分時(shí)，求m的值.(4)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m+2,且點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合,連結(jié)MQ,當(dāng)拋物線在△PQM內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.(a+3)(a-3)10.m<411.(20-2x)12.π/213.9(答案不唯一,滿足8<BD<10即可)14.16三、解答題(本大題共10小題,共78分)15.原式=a2-2a+1+a2+2a(2分)=2a2+1.(4分)當(dāng)a=5時(shí)，原式=2×5216.樹(shù)狀圖如下:或列表如下：小明情況小華白菜辣椒茄子白菜(白菜,白菜)(辣椒,白菜)(茄子，白菜)辣椒(白菜,辣椒)(辣椒，辣椒)(茄子,辣椒)茄子(白菜,茄子)(辣椒,茄子)(茄子，茄子)(4分)所以P(小明和小華抽出的卡片上的圖案都是“白菜”)=19.17.設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)玩偶，根據(jù)題意，得(1分)600x-600解得x=50.(5分)經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意.(6分)答：原計(jì)劃平均每天制作50個(gè)玩偶.18.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB,AD=BC.(3分)∵BE=BC,DF=DA,∴BE=DF.(5分)∴DF+DC=AB+BE,即FC=AE.(6分)∵FC∥AE,∴四邊形AECF是平行四邊形.(7分)(其他證法按步驟酌情賦分)19.(1)16÷16%=100(人)(2分)所以這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(4分)31800×8100=144(估計(jì)該校1800名學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的學(xué)生人數(shù)約為144人.20.(1)(2)(3)注:圖①、圖②各2分,圖③3分.(7分)圖①畫出一個(gè)即可，圖③答案不唯一，以上僅供參考.21.(1)設(shè)甲距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.(1分)把(12,0)、(0,3000)代入,得12k+b=0,b=3000,(3分解得k=-250,b=3000,(4分所以y=-250x+3000(0≤x≤12).(5分)(2)當(dāng)x=9時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn).y=-250×9+3000=750.(7分)1000-750=250(米).(8分)所以甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離為250米.22.【感知】150(2分)【探究】∵BD=BA,∴ED=BD=BA,即△EDB是等邊三角形.(3分)∴∠EBD=60°.(4分)∴∠DBA=90°-60°=30°.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.(5分)∴∠CBD=∠ABC--∠DBA=45°-30°=15°.(6分)∴∠ABC=3∠DBC.(7分)【拓展】652(923.(1)在△ABC中,∠C=90°,AB=1