2023-2024學年河南省洛陽市洛寧縣四校八年級（上）月考數(shù)學試卷（9

月份）

學校:姓名：班級：考號、

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，在△ABC中，乙4=45。，ZC=75°,BD是A4BC的角平分線，則NBOC的度

數(shù)為（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.105°

2.如圖，在△48C中，在8C延長線上取點D,E,連接AD,AE,則下列

式子中正確的是（）

A.乙ACB>Z.ACD

B.乙ACB>N1+乙2+43

C.乙ACB>Z24-Z3

D.以上都對

3.如圖，在△ABC中，乙4=30。，48=50。，CD平分乙4CB,則4WC的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

4.將一副三角尺按如圖擺放，點E在4c上，點。在的延長線上，EF//BC,乙B=乙EDF=90。，乙4=45°,

乙尸=60。，則4CED的度數(shù)是（）

E

B

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點再落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則與N1+

42之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，這個規(guī)律是（)

A.=41+Z2

B.24A=z.1+Z.2

C.3z.A=2zl4-Z2

D.34A=2(41+42)

6.具備下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.Z.A+乙B=Z-CB.〃=*B="C

C.Z.A=2/-B=3zCD.Z.A：zB：zC=1：3：4

7.如圖，△4BC中，4。為A/IBC的角平分線，BE為AABC的高，ZC=70°,乙ABC=48°,那么43是（）

A.59°B.60°C.56°D.22°

8.在下列條件：①Z71+NB=NC,@ZJ1：乙B：ZC=5：3：2,③Z_4=9（T-4B,④4力=24B=3zT中,

能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，CE是AABC的外角乙4CD的平分線，CE交84的延長線于點E,乙B=35°,

ZE=25。，則乙4CD的度數(shù)為（）

A.100°

B.110°BD

C.120°

D.130°

10.如圖，44CD是△ABC的外角，CE//AB.若&CB=75。,NEC。=50。,則乙4的

度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.70°D.75°

11.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，貝吐a的大小為（）

A.85°B.75°C.65°D.60°

12.如圖，乙ABC=4ACB,AD,BD分別平分△ABC的外角4EAC、內(nèi)角/ABC.以

下結(jié)論：①4D〃BC；@AACB=2AADB；③BD_LAC.其中正確的有（）

A.①③

B.②③

C.①②③

D.①②

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.在我們的生活中處處有數(shù)學的身影，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角

形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理.

14.如圖，8。平分乙4BC,Z.ADB=60°,/.BDC=80°,4c=70。，所以△48。是

A

______三角形.

BC

15.將直角三角板4BC按如圖所示的方式擺放，ZC=90。，GH〃EF,頂點4B分C

另1」落在直線G”，EF上，若N48E=32。，貝U4c40的1度數(shù)為G——H

E

B

16.如圖，已知NB=/B4C,Z.D=-Z.ACD,Z.BAD=69°,則々4CD=_____.A

BCD

17.將一副學生用的三角板按如圖的方式放置,若4E〃BC,則NEFC的度數(shù)是AF.

_____

BDC

18.如圖，在AABC中，4。是BC邊上的高，AE:,89分另IJ是乙84c和N4BC的角平A

A

=125。，則皿D的度數(shù)為______./|\

分線，它們相交于點0，乙4OB=

BEDC

三、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

如圖A/IBC中，AO_LBC于點。，BE平分/ABC,若/ABC=64。，AAEB=70°.

B

(1)求：NC40的度數(shù)；

(2)若點尸為線段BC上的任意一點，當小EFC為直角三角形時,

求：NBEF的度數(shù).

20.(本小題12.0分)

如圖，4D平分NBAC,/LEAD=/.EDA.

(1)求證：/-EAC=zfi；

(2)若48=50。，4CAD：ZE=1：3,求/E的度數(shù).

21.(本小題12.0分)

問題情景如圖1,△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在AABC上(P點在AZBC內(nèi))，使三角板PMN的兩

條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C.

試問NABP與N4CP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？

(1)特殊探究：若乙4=50。，

則乙4BC4-乙4cB=度，

乙PBC+乙PCB=度，

Z.ABP+乙4cp=度；

(2)類比探索：請?zhí)骄恳?BP+乙4cp與乙4的關(guān)系.

(3)類比延伸：如圖2,改變直角三角板PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN

仍然分別經(jīng)過點B和點C,(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結(jié)論.

22.(本小題12.0分)

(1)如圖①，在RtAABC中,AACB=90°,請作出AABC的4B邊上的高CD,圖中有與〃相等的角嗎？為

①②

(2)如圖②，把圖①中的。點向右移動，作ED1AB交BC于E,圖中還有與相等的角嗎？為什么？

(3)如圖③，把圖中①的。點向左移動，作尸0148交BC的延長線于點F,圖中還有與44相等的角嗎？為什

么？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因為在△ABC中，乙4=45。，4c=75。，

所以UBC=180°-45°-75°=60°,

因為8。是44BC的角平分線，

所以NOBC=*BC=1x60°=30°,

所以在ABDC中：

乙BDC=180°-乙DBC-ZC=180°-30°-75°=75°.

故選：C.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4BC的度數(shù)，再根據(jù)BD是△ABC的角平分線求出/DBC的度數(shù)，由三角形內(nèi)

角定理求出N8DC的度數(shù)即可.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形內(nèi)角和是180?！笔墙獯鸫祟}的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由三角形外角的性質(zhì)可得N4CB=41+42+43,則/ACB>42+N3,

無法得到44CB>/.ACD.

故選：C.

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，依此即可求解.

考查了三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的知識點.

3.【答案】C

【解析】解：???&=30°,乙B=50°,

/.ACB=180°-30°-50°=100。（三角形內(nèi)角和定義）.

???CO平分N4C8,

???/.BCD=*4CB=2x100°=50°,

???LADC=4BCD+NB=50°+50°=100°.

故選：C.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相

等”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得乙4cB=45。，^DEF=30°,根據(jù)EF〃BC可得4BDE=NDEF=30。，根據(jù)三

角形的外角性質(zhì)得N4CB=4BDE+乙CED,進而可得答案.

【解答】

解：v乙B=90°,乙4=45°,

???^ACB=45°.

v/.EDF=90°,"=60°,

???4DEF=30°.

???EF//BC,

???乙BDE=KDEF=30°,

Z.ACB=乙BDE+Z.CED,

乙CED=乙4cB-乙BDE=45°-30°=15°.

故選A.

5.【答案】B

【解析】解：?:在△力BC中，乙4+z_B+4C=180。①；

在4ADE中NA+4ADE+乙AED=180°②；

在四邊形BCDE中+4C+N1+42+Z.ADE+/.AED=360。③；

.?.①+②一③得244=Z1+42.

故選：B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。以及四邊形的內(nèi)角和為360。得到幾個角之間的等量關(guān)系，整理化簡即可得到所

求角之間的關(guān)系.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和

是180。這一隱含的條件.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型.

分別求出各個選項中，三角形的最大的內(nèi)角，即可判斷.

【解答】

解：4、由4A+NB=NC,可以推出ZT=9O。，本選項不符合題意；

B、由乙4=^48=：NC,可以推出4c=90。，本選項不符合題意；

C、由4A=24B=34C,推出44=（曙）。，AHBC是鈍角三角形，本選項符合題意；

D、由乙4：乙B：ZC=1：3：4,可以推出NC=90。，本選項不符合題意，

故選：C.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準確識圖是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)高線的定義可得乙4EB=90。，然后根據(jù)NC=70。，4ABe=48。求出NC4B,再根據(jù)角平分線的定義求

出41,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【解答】

解：「BE為AABC的高，

Z.AEB=90°

???Z.C=70°,4ABC=48°,

???/.CAB=62°,

???4F是角平分線，

1

??.zl=31°,

在△4EF中，Z.EFA=180°-31°-90°=59°.

???Z3=乙EFA=59°,

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解：①???4A+N8=NC,++=180。，

???2ZC=180°,

???zC=90°,

??.△ABC是直角三角形；

②?：乙N.Z-B：Z-C=5：3：2,Z-A+zF+zC=180°,

設(shè)乙4=5%,則5%+3%+2%=180。，

解得：%=18°,

NA=18°x5=90°,

???△4BC是直角三角形；

③":乙4=90°-乙B,

???Z.A+Z.B=90°,

v乙4+NB+4C=180°,

ZC=180°-90°=90°,

.?.△ABC是直角三角形：

④44=2乙B=3zC,Z.A+/.B+Z.C=180°,

11

*'?Z-A+Z-B+Z.C——Z-A+—Z.A+Z.A=180°,

,,1080、。

:,5=(―)°,

為鈍角三角形.

能確定△4BC是直角三角形的有①②③共3個，

故選：C.

根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，即可得到答案.

本題主要考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握有一個內(nèi)角為90。的三角形是直角三角形是解

決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???NECD是ABCE的一個外角，

???乙ECD=48+4E=35°+25°=60°,

???CE平分UCD,

AZ.ACD=2乙ECD=120°,

故選：C.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NEC。，根據(jù)角平分線的定義解答即可.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???乙4cB=75°,乙ECD=50°,

4ACE=180°一乙4cB-乙ECD=55°,

???ABIICE,

”=/-ACE=55°,

故選：B.

先根據(jù)平角求出乙4CE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=乙4CE,代入求出即可.

本題考查了平角和平行線的性質(zhì)，能求出=N4CE是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)

得出44co的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】

???乙BCD=60°,LBCA=45°,

AACD=乙BCD-乙BCA=60°-45°=15°,

Na=180°-乙D-Z.ACD=180°-90°-15°=75°,

故選員

12.【答案】D

【解析】解：如圖，

乙ABC=/-ACB,

??Z.EAC=乙ABC+Z.ACB=2/.ABC,

???4。平分NEAC,

Z.EAC=2/.EAD,

Z.EAD-Z.ABC,

AAD//BC,故①正確；

???Z.ADB=Z.DBC,

???8。平分4BC,

???(ABC=2/-DBC=2/.ADB,

Z.ACB=/.ABC=2Z.ADB,故②正確；

???BD平分乙4BC,^ABC=zACB,AABC+Z.ACB+^BAC=180°,

.??只有當NB2C=N4CB時，BD1AC,故③錯誤，

綜上，正確的有①②，

故選：D.

根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)得出力D〃BC可判斷①正確；再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定

義得出乙4BC=24DBC=2N4D8可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷③錯誤，進而可

得答案.

本題考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形

的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，并正確推理是解答的關(guān)鍵.

13.【答案】三角形的內(nèi)角和是180。

【解析】解：如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，乙4=41,Z.B=z2,Z.C=z3,

???41+42+43=180。，

A44+NB+NC=180%

定理為：三角形的內(nèi)角和是180。.

故答案為：三角形的內(nèi)角和是180。.

根據(jù)折疊前后的兩個角相等，把三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角，可以得到三角形內(nèi)角和定理.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】直角

【解析】解：???4DBC=180°-4BDC-乙C=180°-80°-70°=30°,

又丫BD平分NABC,

A/.ABD=乙DBC=30°,

...AADB=60°,

LA=180°-30°-60°=90°,

.?.△ABD是直角三角形.

故答案為直角.

求出4A的度數(shù)即可判斷.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】280

【解析】解：?-?GH//EF,2BE=32。，

A4HAB=UBE=32°,

???乙CAB=60°,

Z.CAD=Z.CAB-Z.HAB=28°,

故答案為:28°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】740

【解析】解：設(shè)4B=X。，則NBAC=x°,ZD=Z.ACD=2x°.

在△4CD中，乙CAD=180°-ZD-/.ACD=180°-4%°.

???/.BAD=乙BAC+4cAD=69°,即x°+(180°-4%°)=69°,

:.%=37>

???Z,ACD=2x0=74°.

故答案為：74。.

設(shè)4B=X。，則ZBAC=X。，ZD=^ACD=2x°,在△AC。中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出4C4D的度數(shù)，

結(jié)合/BAD=4B4C+NCAD=69。，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及解一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】75

【解析】解：?：4E〃BC

Z.EDC=Z.E=45°,

???4c=30°,

乙EFC=4C+4EDC=75°,

故答案為：75°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEDC=ZE=45°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到4EFC=NC+NEOC,代入即可求

出答案.

本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能利用性質(zhì)進行推理是解此題

的關(guān)鍵，題型較好，難度適中.

18.【答案】20。

【解析】解：???^AOB=125°,

???Z.OAB+4OBA=55°,

■■AE,BF分別是4B4C和乙4BC的角平分線，它們相交于點。，

???ABAC+Z.ABC=2(/048+AOBA)=2x55°=110°,

乙C=70°,

???4。是BC邊上的高，

4ADC=90°,

???/.CAD=20°,

即4a4。的度數(shù)是20。.

故答案為：20°.

根據(jù)乙1OB=125。和三角形內(nèi)角和，可以得到z/MB+zOBa的度數(shù)，再根據(jù)4E,BF分另ij是NB4C和乙4BC的

角平分線，即可得到NB4C+N28C的度數(shù)，進而得到“的度數(shù)，再根據(jù)力。是BC邊上的高，即可得到“4。

的度數(shù).

本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

19.【答案】(1)證明:???BE平分乙4BC,

???乙ABC=2&EBC=64°,

???/.CAD=90°-38°=52°；

(2)解：分兩種情況：

①當NEFC=90。時，如圖1所示:

則4BFE=90°,

???乙BEF=90°-乙EBC=900-32°=58°；

②當NFEC=90。時，如圖2所示：

則4EFC=90°-38°=52°,

???4BEF=4EFC-乙EBC=52°-32°=20°；

綜上所述：4BEF的度數(shù)為58?；?0。.

【解析】(1)由角平分線得出/EBC,得出NBAD=26。，再求出NC,即可得出N&4D=52。；

(2)分兩種情況：①當NEFC=90。時；②當NFEC=90。時；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出

NBEF的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，角的互余關(guān)系：熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進

行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明:???4D平分NB"

1

Z.CAD=4BAD=

Z.EDA=4B+/.BAD,/.EAD=/.CAD+Z.EAC,Z.EDA=Z.EAD

乙B=Z.EAC

(2)解：由(1)可知：AEAC=ZB=50°,

設(shè)則/E=3x,Z.EAD=/.EDA=x+50°,

50°+x+50°+x+3x=180°,

x=16°,

???ZF=3x=48°.

【解析】⑴由NEZM=NB+NBO4/.EAD=Z.CAD+Z.EAC,/.EDA=Z.EAD,/.CAD=/.BAD,即可推

出結(jié)論.

(2)設(shè)NC4D=x,則NE=3X,/.EAD=/.ADE=x+50°,構(gòu)建方程即可解決問題.

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

21.【答案】(1)130；90；40

(2)結(jié)論：^ABP+^ACP=90°-z>4.

證明：???90°+^ABP+Z.ACP}+^A=180°,

4ABp+Z.ACP+Z.A=90°,

???乙ABP+AACP=90°-"

(3)不成立；存在