1.6尺規(guī)作圖1．會(huì)用直尺和圓規(guī)作角平分線和線段的垂直平分線．2．會(huì)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角．3．會(huì)用直尺和圓規(guī)作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其一邊作三角形．知識(shí)點(diǎn)一尺規(guī)作圖二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系在幾何作圖中,我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,簡(jiǎn)稱(chēng)尺規(guī)作圖注意：在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍必須要結(jié)合實(shí)際意義和已知條件的限定。知識(shí)點(diǎn)二用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角已知，求作，使得=.作法:(1)以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交；(2)畫(huà)一條射線,以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn);(3)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn);(4)過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線則即為所求作的角.即學(xué)即練1（2023秋·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，通過(guò)尺規(guī)作圖得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS即學(xué)即練2已知∠α．求作∠CAB=∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）即學(xué)即練3如圖，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

知識(shí)點(diǎn)三作已知角的平分線1.用尺規(guī)作已知角的平分線已知:∠AOB.求:∠AOB的平分線.作法:如圖所示(1)以點(diǎn)0為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C(3)畫(huà)射線OC,射線OC即為所求.作圖依據(jù)構(gòu)造，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,找到角的平分線.注意：(1)畫(huà)“射線OC”不能敘述為“連接OC”因?yàn)榻堑钠椒志€是一條射線，而不是線段(2)兩弧的交點(diǎn)應(yīng)在角的內(nèi)部找,因?yàn)橐鞯氖墙堑钠椒志€即學(xué)即練閱讀并填空．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：如圖所示，

①以點(diǎn)_________為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)_________，_________為圓心，大于_________的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫(huà)射線_________．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是_________．知識(shí)點(diǎn)四線段垂直平分線的尺規(guī)作圖已知:線段AB求作:線段AB的垂直平分線作法：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12作直線CD.直線CD就是線段AB的直平分線.即學(xué)即練如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：①作邊AB的垂直平分線MN，MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．②連接BD．(2)在（1）中所作的圖中，若△ABC的周長(zhǎng)為a，△CBD的周長(zhǎng)為b，BD平分∠ABC，CD=c，求△ABD的面積（用含a，b，c的式子表示）．知識(shí)點(diǎn)五作三角形的尺規(guī)作圖作三角形的尺規(guī)作圖實(shí)質(zhì)是畫(huà)一條線段等于已知線段、畫(huà)一個(gè)角等于已知角等的一種綜合作圖.即學(xué)即練1已知：線段a，b，c如圖所示，作△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明)

即學(xué)即練2如圖，已知∠β和線段a，求作△ABC，使∠B=∠β，AB=2a,BC=a

題型一尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角例1（2023秋·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS舉一反三1（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，小慧同學(xué)利用尺規(guī)作出△A1B1CA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知線段a，b和∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠ACB=∠α，AC=b，BC=a．題型二尺規(guī)作角的和、差例2（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知∠α，∠β，線段a，完成下面的尺規(guī)作圖：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．舉一反三1（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.舉一反三2（2023春·甘肅張掖·七年級(jí)?？计谥校┮阎骸?,∠2，求作：∠AOB=∠1+∠2（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，要寫(xiě)結(jié)論．）

題型三過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行例3（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，OD平分∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：以P為頂點(diǎn)，作∠APQ=∠AOB，交OD于點(diǎn)Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度數(shù)．舉一反三1（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州市真光中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某縣計(jì)劃在張村附近建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張村的距離盡可能?。?qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置．舉一反三2（2023春·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知∠AOB，點(diǎn)M為OB上一點(diǎn)．(1)畫(huà)MC⊥OA，垂足為C；(2)畫(huà)∠AOB的平分線，交MC于D；(3)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)DE∥OB，交OA于點(diǎn)E．（注：不需要寫(xiě)出作法，只需保留作圖痕跡）題型四尺規(guī)作圖——作三角形例4（2023春·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）尺規(guī)作圖（不要求寫(xiě)作法，要求保留作圖痕跡）已知：如圖，線段a，c（a<c），直角α求作：Rt△ABC，∠C=∠α，BC=a，AB=c

舉一反三1（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知線段a，b，c．用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．題型五結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題例5（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是(

)

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS舉一反三1（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在課堂上，陳老師布置了一道畫(huà)圖題：畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫(huà)出了∠MBN=90°那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（

）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL舉一反三2（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形．(1)如圖①，△ABC的面積為；(2)在圖②中畫(huà)出所有與△ABC全等，且只有一條公共邊的格點(diǎn)三角形，共個(gè)．題型六作角平分線(尺規(guī)作圖)例6（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，l1、l2交于A點(diǎn)，請(qǐng)確定M點(diǎn)，使它到l1

舉一反三1（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出△ABC中BC邊上的高線AD．(2)用直尺和圓規(guī)，作出△ABC的角平分線CE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(3)求△ABC的面積．舉一反三2（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期中）.如圖，電信部門(mén)要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（保留作圖痕跡）題型七作垂線(尺規(guī)作圖)例7（2023秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，B表示兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在公路l上建一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站P，并使垃圾中轉(zhuǎn)站P到兩個(gè)村莊的距離相等，垃圾中轉(zhuǎn)站P應(yīng)建在何處？在圖上標(biāo)注出垃圾中轉(zhuǎn)站舉一反三1（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校考期中）用直尺和圓規(guī)：作出△ABC的角平分線BD和AB邊上的中線．舉一反三2（2022秋·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）作圖題（只要保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）(1)尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線AD．(2)尺規(guī)作圖作出AC邊上的中線BE．題型八作垂直平分線(尺規(guī)作圖)例8（2021秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，其中AB=AC．(1)作AC的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長(zhǎng)．舉一反三1（2020秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)．舉一反三2（2021秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州春蕾中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作斜邊AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AP，直接寫(xiě)出PC，PA，BC之間的數(shù)量關(guān)系．單選題1.（2022秋·浙江湖州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，以△ABD的頂點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)D，點(diǎn)E為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于不同于點(diǎn)B的另一點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)F作直線BF，則作出的直線是（

）A．線段AD的垂直平分線 B．△ABD的中線所在的直線C．∠ABD的平分線所在的直線 D．線段AD的垂線但不一定平分線段AD2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＜AC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AM是∠BAC的角平分線 B．AM是BC邊上的中線C．AM是BC邊的垂直平分線 D．AM是BC邊上的高3．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線，②作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（

）A．① B．② C．①② D．無(wú)二、填空題1.（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE=3，△ABD的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為．2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，作直線MN，直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB=3，BC=1，則△BCD周長(zhǎng)為3．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E．若∠BAC=110°，則∠BAE的大小為

三、解答題1.（2020秋·浙江·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AC=6．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作邊AC的垂直平分線DE