人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

08.2.3正方形》單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

B.當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它是矩形

D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

2.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題.

從下列四個(gè)條件:①AB=BC;②NABC=90。;③AC=BD;④ACLBD.中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，

使口ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

3.已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm,則其對(duì)角線長(zhǎng)是（）

A.4cmB.8cmC.y/2cmD.2&cm

4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,BE=CF,則圖中與NAEB相等

的角的個(gè)數(shù)是（）

5.頂點(diǎn)為A(6,6),B(-4,3),C(-1,-7),D(9,—4)的正方形在第一象限的面

積是（）

A.25B.36C.49D.30

6.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中的等腰三角形有（

C.8個(gè)D.10個(gè)

7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且NBAE=22.5。，EF±AB,

垂足為F,則EF的長(zhǎng)為（）

A.1B.也C.4-2A/2D.3A/2-4

8.如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)

M,得四邊形AEMD,且兩正方形的邊長(zhǎng)均為2,則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為

（）

A.-4+4WB.464C.8-4^2D.啦+1

二、填空題

9.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC=2cm,那么正方形ABCD的面積為.

10.若正方形的面積是9,則它的對(duì)角線長(zhǎng)是.

11.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使AE=AC,則/BCE的度數(shù)是

度.

12.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EFLAC于點(diǎn)F,連接EC,

AF=3,AEFC的周長(zhǎng)為12,則EC的長(zhǎng)為.

13.如圖，ABCD是一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)

D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處,折痕交AE于點(diǎn)G,則EG=cm.

a

14.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)

H,延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為小，則HD的長(zhǎng)為.

15.如圖，在矩形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，E,F分別是線段BM,CM

的中點(diǎn).

⑴求證：△ABM04DCM；

(2)填空：當(dāng)AB：AD=時(shí)，四邊形MENF是正方形，并說(shuō)明理由.

W

16.如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EM±BC,ENLCD垂足分別是求M、N

(1)求證：AE=MN；

(2)若AE=2,ZDAE=30°,求正方形的邊長(zhǎng).

17.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是OC上一點(diǎn)，連接EB.

過(guò)點(diǎn)A作AM_LBE,垂足為M,AM與BD相交于點(diǎn)F.求證：OE=OF.

18.如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且

PE=PB.

(1)求證：ABCP^ADCP；

(2)求證：ZDPE=ZABC；

⑶把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），若NABC=58。，貝|NDPE=

參考答案

1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.A

9.2

10.3日

11.22.5；

12.5.

13.4^3-6.

14.y[3~1.

15.解：⑴由SAS可證

(2)理由：VAB：AD=1：2,

AB=^AD,

VAM=|AD,

???AB=AM,

ZABM=ZAMB,

ZA=90°,

???NAMB=45。,

AABM^ADCM,

???BM=CM,ZDMC=ZAMB=45°,

.\ZBMC=90o,

VE,F,N分別是BM,CM,BC的中點(diǎn)，

AEN//CM,FN〃BM,EMnMF,

???四邊形MENF是菱形，

VZBMC=90°,

???菱形MENF是正方形

16.(1)證明：連接EC.

:四邊形ABCD是正方形，EM±BC,EN±CD,

ZNCM=ZCME=ZCNE=90°,

四邊形EMCN為矩形.

；.MN=CE.

又：BD為正方形ABCD的對(duì)角線，

.?.ZABE=ZCBE.

在AABE和ACBE中

'AB=CB

ZABE=ZCBE-

BE=BE

/.AABE^ACBE(SAS).

.\AE=EC,

:.AE=MN.

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EFLAD于點(diǎn)F,

VAE=2,ZDAE=30°,

.\EF=—AE=1,AF=AE-cos30°=2x

2

VBD是正方形ABCD的對(duì)角線,

ZEDF=45°,DF=EF=1,

.-.AD=AF+DF=V3+h即正方形的邊長(zhǎng)為F+l.

17.證明：?.?四邊形ABCD是正方形.

.?.ZBOE=ZAOF=90°,OB=OA.

又：AM_LBE,

ZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+ZMAE,

ZMEA=ZAFO.

/.△BOEgAAOF(AAS).

.?.OE=OF.

18.⑴證明：在正方形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在ABCP和ADCP中，.?.△BCP^ADCP(SAS).

(2)證明：如圖，由(1)知，A