2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列第12章證明章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列語句中，屬于命題的是()A．直線AB和CD垂直嗎B．過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行D．連接A，B兩點(diǎn)2．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是()A．互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角不相等，兩直線不平行D．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角3．（3分）（2022春·七年級期末測試）同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則下列結(jié)論中成立的是()A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)⊥c C．a(chǎn)＝c D．a(chǎn)∥b∥c4．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若|a－1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是()A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝－15．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c6．（3分）（2022春·七年級期末測試）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是(

)A．30° B．45° C．60° D．65°7．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，在△ABC中，高線BD，CE相交于點(diǎn)H，若∠A＝60°，則∠BHC的度數(shù)是()A．60° B．90° C．120° D．150°8．（3分）（2022春·七年級期末測試）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（3分）（2022春·七年級期末測試）在中，已知，則三角形的形狀是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定10．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且與EF交于點(diǎn)O，那么與∠AOE相等的角有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·七年級期末測試）把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．12．（3分）（2022春·七年級期末測試）命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：_____．13．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，直線AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，如果∠GEF＝20°，那么∠1的度數(shù)是________．14．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________可得AD∥BC.(寫出一個(gè)正確的就可以)15．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為_____．16．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，則直線EF與BC的位置關(guān)系是________．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春·七年級期末測試）指出下列命題的條件和結(jié)論．(1)一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角的余角；(2)不相等的兩個(gè)角不是對頂角；(3)異號兩數(shù)相加得零．18．（6分）（2022春·七年級期末測試）“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命題還是假命題？如果是假命題，舉一個(gè)反例并添加適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題．19．（8分）（2022春·七年級期末測試）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行．20．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.21．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于點(diǎn)F.求證：BE⊥AC.22．（8分）（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①②③．請你以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例(證明其中的一個(gè)命題即可)．23．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2分別交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P在直線l3上．(1)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它們之間的關(guān)系式．(2)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合)，則∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又如何？2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谀┮阎猘+b=10，ab=20，則a2+bA．80 B．?80 C．60 D．140【答案】C【分析】根據(jù)a2【詳解】解：∵a+b=10，ab=20，∴===100?40=60故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用完全平方公式的變式是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）下列命題是真命題的有（）①兩點(diǎn)確定一條直線；②相等的角是對頂角；③兩點(diǎn)之間直線最短；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直；⑤一個(gè)角的余角小于這個(gè)角；⑥兩直線平行，同位角相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)直線、對頂角、余角、平行線的定義和性質(zhì)判斷各項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①是真命題；②相等的角不一定是對頂角，故②是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短，故③是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④是假命題；⑤設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x，當(dāng)x<45°時(shí)，它的余角90°?x>45°⑥兩直線平行，同位角相等，故⑥是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）若m=2100，n=3A．m=n B．m<n C．m>n D．無法判斷【答案】B【分析】先把m和n的值化簡，化成指數(shù)相等的數(shù)值，通過比較底數(shù)大小即可得出答案．【詳解】解：m=2100=因?yàn)?6<27，所以1625<27故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的冪運(yùn)算的逆運(yùn)算內(nèi)容，靈活正確掌握積的冪運(yùn)算的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校校考期末）已知關(guān)于x，y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根據(jù)關(guān)于x，y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，列出方程組2x?y=5x+y=4求出x、y的值，再代入ax+by=2ax+2by=10計(jì)算求出【詳解】∵關(guān)于x，y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4∴2x?y=5x+y=4，ax+by=2解2x?y=5x+y=4得x=3將x=3y=1代入ax+by=23a+b=23a+2b=10解得a=?2b=8∴2a+b=2×?2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組求解，解題的關(guān)鍵是得到2x?y=5x+y=4，ax+by=25．（3分）（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組4?x≥6x?102x+m+2>m?x有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解確定m的取值范圍，再由方程的解為正整數(shù)，求出滿足條件的整數(shù)m，從而求解；【詳解】解：由4?x≥6x?10得：x≤2x>由不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，得到?2≤?m?2解得：1<m≤4，即整數(shù)m=2,3,4，解方程my＋得：y=因?yàn)殛P(guān)于y的一元一次方程my＋所以m=2,3,故整數(shù)m的和為5,故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組及一元一次方程整數(shù)解問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·山西朔州·八年級統(tǒng)考期末）若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360°除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，可得(n?2)×180°=1080°，解得n=8，所以，外角的度數(shù)為360°÷8=45°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)×180°和多邊形的外角和為360°進(jìn)行解答．7．（3分）（2022秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0，若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，則m的值為（

A．?1 B．1 C．?1或3 D．?1或?3【答案】D【分析】利用加減消元法解關(guān)于x、y的方程組得到x=12+m，利用有理數(shù)的整除性得到2+m=±1，從而得到滿足條件的【詳解】解：x+2y?6=0①+②得解得x=1∵x為整數(shù)，m為整數(shù)，∴2+m=±1，∴m的值為?1或?3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．8．（3分）（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?23y=a+53的解滿足A．a(chǎn)≥﹣138 B．a(chǎn)≥﹣134 C．a(chǎn)≤﹣92 【答案】A【分析】先解二元一次方程組，再根據(jù)x≥y列出關(guān)于a的不等式，解之即可．【詳解】解：3x+2y=?a?1①x?①﹣②×3得：4y＝﹣a﹣1﹣3a﹣5，解得：y＝﹣a﹣32把y＝﹣a﹣32代入②得：x﹣23（﹣a﹣32）＝a整理得：x+23a+1＝a+5解得：x＝13a+2∵x≥y，∴13a+23≥﹣a﹣32，即43解得：a≥﹣138故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出用含字母a的式子表示方程組的解．9．（3分）（2022秋·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）已知x、y、z滿足x?z=12，xz+y2=?36，則x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【分析】根據(jù)題目條件可用x來表示z，并代入代數(shù)式中，運(yùn)用公式法因式分解可得x?62【詳解】解：∵x?z=12，∴z=x?12，又∵xz+y∴xx?12∴x2?12x+∵x?62∴x?6=0，y=0，∴x=6，y=0，z=?6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，平方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)用公式法因式分解是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022春·廣東廣州·七年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角性質(zhì)，一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·上海閔行·七年級?？计谀┤绻??m×8【答案】?3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，然后逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，進(jìn)而列式求出m即可．【詳解】解：∵14∴?5m=15，∴m=?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則2x+y的值是______．【答案】27【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程，繼而進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得：y+4=x?2解得x=11y=5∴2x+y=2×11+5=27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項(xiàng)等知識，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市第十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，在長為3a+2，寬為2b?1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積為______．【答案】4ab?3a?2【分析】用大矩形的面積減去小矩形的面積得出代數(shù)式，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得剩余部分的面積為(3a+2)(2b?1)?b(2a+4)=6ab?3a+4b?2?2ab?4b=4ab?3a?2，故答案為：4ab?3a?2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022春·陜西西安·七年級交大附中分校?？计谀┮阎猘，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足(b?2)2+|c?3|=0，且a為方程a?4=2【答案】7【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值，進(jìn)而求出△ABC的周長即可．【詳解】解：∵(b?2)2∴b=2,c=3，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，∵a?4=2∴a=6或a=2，∵1<a<5，∴a=2，∴△ABC的周長為2+2+3=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系及絕對值和偶次方的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．15．（3分）（2022秋·全國·七年級期末）如圖，將一個(gè)正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，……，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是______．【答案】8087【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和圖示總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個(gè)數(shù)，再將次數(shù)代入即可求出答案．【詳解】第一次平移形成3個(gè)正方形，1×4?1=第二次平移形成7個(gè)正方形，2×4?1=第三次平移形成11個(gè)正方形，3×4?1=即第n次平移后可得到的正方形個(gè)數(shù)為，4×n?1=將n=2022代入可得，故答案為8087．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和規(guī)律的推算，根據(jù)前三次平移情況總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個(gè)數(shù)為本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022春·北京海淀·七年級校考期末）新定義，若關(guān)于x，y的二元一次方程組①a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=x0y=y0，關(guān)于x，【答案】9【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組x+y=2m+22x?y=10m+4得：x＝4m+2解方程組x+y=10x+3y=?10得：x＝20∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2m+22x?y=10m+4的解是方程組x+y=10因此有：4m+2?2020≤0.1且化簡得：8≤2m≤1092解得：92故答案為92【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┙庀铝胁坏仁剑ńM）：(1)5x+3<3(2+x)(2)3x+14【答案】(1)x<(2)1≤x<10【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先分別求出不等式組每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式的公共解信的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：5x+3<6+3x，5x?3x<6?3，2x<3，x<3（2）解：3x+144解①得：x<10，解②得：x≥1，∴1≤x<10．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在熟練掌握解一元一次不等式的步驟和確定不等式組解集的原則：同糲取大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·天津紅橋·八年級統(tǒng)考期末）（1）先化簡，再求值：2x+3y2?2x+y2x?y，其中（2）分解因式：①x2?2x；②【答案】（1）12xy+10y2；12；（2）①【分析】（1）先根據(jù)乘法公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，再代值計(jì)算即可；（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因數(shù)3分解因式即可．【詳解】解：（1）2x+3y==4=12xy+10y當(dāng)x=13，y=?1（2）①x=xx?2②2x+y===3x+y【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，分解因式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022秋·山西運(yùn)城·八年級統(tǒng)考期末）下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：2x?3y=?4,①解：①×2得4x?6y=?8③………………第一步②-③得?y=?12……………第二步y(tǒng)=12……………第三步將y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程組的解為x=16,y=12.填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______，其中第一步的依據(jù)是______．(2)第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是__________________．(3)求出該方程組的正確解．【答案】(1)加減消元法；等式的基本性質(zhì)(2)二；合并同類項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤(3)x=?20【分析】(1)根據(jù)加減消元法的特征判斷，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷即可．(2)根據(jù)②-③得y=?12，判斷即可．(3)根據(jù)解方程組的基本步驟求解即可．【詳解】（1）根據(jù)解方程組的基本特征，判定為加減消元法，第一步是利用等式性質(zhì)變形得到，故答案為：加減消元法，等式的基本性質(zhì)．（2）∵②-③得y=?12，∴第二步錯(cuò)誤，原因是合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．故答案為：二；合并同類項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．（3））2x?3y=?4,①解：①×2，得4x?6y=?8③，②-③得，y=?12，將y=?12代入①得x=?20，所以原方程組的解為x=?20y=?12【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次解方程組的基本步驟，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級校考期末）我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元．(1)求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？(2)如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？【答案】(1)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為50元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為70元(2)學(xué)校至多能購買35個(gè)乙種規(guī)格的足球【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為y元，根據(jù)“如果購買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校購買m個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購買(50?m)個(gè)甲種規(guī)格的排球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為y元，依題意，得：20x+15y=205010x+20y=1900解得：x=50y=70答：每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為50元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為70元．（2）設(shè)學(xué)校購買m個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購買(50?m)個(gè)甲種規(guī)格的排球，依題意，得：50(50?m)+70m≤3210，解得：m≤351又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為35．答：該學(xué)校至多能購買35個(gè)乙種規(guī)格的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（8分）（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解：在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am?n（a≠0）時(shí)，有一個(gè)附加條件m>n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．仿照以上公式，我們研究m當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)時(shí)，我們易得52÷52=即50=1；同理可得，當(dāng)a≠0時(shí)，a5÷a5由此啟發(fā)，我們規(guī)定：a0=1（當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)時(shí)，我們易得52÷54=52?4=5?2或52÷54=525由此啟發(fā)，我們規(guī)定：a?p=1ap根據(jù)以上知識，解決下列問題：(1)填空：（3?π）0=，3(2)若22m?1÷2(3)若（x?1)x+2=1【答案】(1)1，1(2)m=?2(3)x=?2或0或2【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可得出答案；（3）分三種情況：①當(dāng)x?1=1，且x+2為任意數(shù)時(shí)，原方程成立；②當(dāng)x?1=?1，且x+2為偶數(shù)時(shí)，原方程成立；③當(dāng)x+2=0，且x?1≠0時(shí)，原方程成立，解方程即可．【詳解】（1）解：3?π0=1，故答案為：1，19（2）解：22∴

m?1=?3故m=?2（3）解：解：分三種情況①當(dāng)x?1=1，且x+2為任意數(shù)時(shí)，原方程成立．

解得x=2，②當(dāng)x?1=?1，且x+2為偶數(shù)時(shí)，原方程成立．

解得x=0，③當(dāng)x+2=0，且x?1≠0時(shí)，原方程成立．

解得x=?2，綜上所述，x=?2或0或2．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022秋·山東日照·八年級校考期末）已知：多邊形的外角∠CBE和∠CDF的平分線分別為BM，DN．(1)若多邊形為四邊形ABCD．①如圖①，∠A=50°,∠C=100°，BM與DN交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)；②如圖②，猜測當(dāng)∠A和∠C滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BM∥(2)如圖③，若多邊形是五邊形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM與DN交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)．【答案】(1)①25°；②∠A=∠C(2)30°【分析】（1）①由∠A=50°,∠C=100°，可推出∠CBE+∠CDF=150°，由角平分線的性質(zhì)可得∠PBC+∠PDC=75°，再由∴∠BPD=360°?∠A=∠ABC+∠ADC②連接BD，由BM∥DN可得∠BDN+∠DBM=180°，進(jìn)而可得∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=180°，（2）延長DC交BP于點(diǎn)Q，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和可得∠ABC+∠CDG=180°，進(jìn)而可得∠CBE+∠CDF=360°?180°=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步推導(dǎo)出∠BPD=∠BCD?∠CBP+∠QDP【詳解】（1）①∵∠A=50°,∠C=100°，∴在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°?∠A?∠C=210°，∴∠CBE+∠CDF=150°，∵多邊形的外角∠CBE和∠CDF的平分線分別為BM，DN，∴∠PBC+∠PDC=1∴∠BPD=360°?∠A=∠ABC+∠ADC②當(dāng)∠A=∠C時(shí)，BM∥證明：如圖，連接BD，∵BM∥∴∠BDN+∠DBM=180°，∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°?180°=180°，即12∴1∴1∴∠A=∠C；（2）如圖，延長DC交BP于點(diǎn)Q，∵∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDG+∠G=540°，∴∠ABC+∠CDG=180°，∴∠CBE+∠CDF=360°?180°=180°，∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，∴∠CBP+∠CDP=1∵∠BCD=∠CBP+∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BPD，∴∠BCD=∠CBP+∠QDP+∠BPD，∴∠BPD=∠BCD?∠CBP+∠QDP【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知：直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，(1)如圖1，求證：AB∥(2)如圖2，點(diǎn)M，N分別在射線GE，HF上，點(diǎn)P，Q分別在射線CA，HC上，連接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分別延長MP，NQ交于點(diǎn)K，求證：MK⊥NK；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)50°【分析】（1）利用∠CHG=∠DHF，再利用等量代換，即可解決；（2）過K作KR∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以RK∥AB∥CD，則∠MPG=∠MKR，∠NQH=∠RKN，代入即可解決．（3）過M作MT∥AB，過K作KR∥AB，可以得到MT∥AB∥CD∥KR，設(shè)∠DHG=17x,∠MPG=7x，利用平行線的性質(zhì)，用x表示出角，即可解決．【詳解】（1）∵∠CHG=∠DHF，∠AGH+∠DHF=180°，∴∠AGH+∠CHG=180°，∴AB∥CD，（2）過K作KR∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴RK∥AB∥CD，∴∠MPG=∠MKR，∠NQH=∠RKN，∵∠MPG+∠NQH=90°，∴∠MKR+∠NKR=90°∴∠MKN=90°∴MK⊥NK（3）如圖，過M作MT∥AB，過K作KR∥AB，∵AB∥CD，∴MT∥AB∥CD∥KR，∵KH平分∠MKN∴∠MKH=∠NKH=45°∵∠DHG=∴可設(shè)∠DHG=17x,∠MPG=7x，∵HE平分∠KHD∴∠KHM=∠DHG=17x∴∠KHD=34x∴∠KHQ=180°?34x∵CD∥KR∴∠RKH=∠KHQ=180°?34x∵M(jìn)T∥AB∥KR∴∠TMP=∠MKR=∠MPG=7x,∠TMH=∠MHD=17x∵∠MKH=45°∴∠RKH+∠MKR=180°?34x+7x=45°∴x=5°∵∠KMN=∠TMH?∠TMK∴∠KMN=17x?7x=10x=50°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行導(dǎo)角．2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期末）已知a+b=10，ab=20，則a2+bA．80 B．?80 C．60 D．1402．（3分）（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）下列命題是真命題的有（）①兩點(diǎn)確定一條直線；②相等的角是對頂角；③兩點(diǎn)之間直線最短；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直；⑤一個(gè)角的余角小于這個(gè)角；⑥兩直線平行，同位角相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（3分）（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）若m=2100，n=3A．m=n B．m<n C．m>n D．無法判斷4．（3分）（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校校考期末）已知關(guān)于x，y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組4?x≥6x?102x+m+2>m?x有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．106．（3分）（2022秋·山西朔州·八年級統(tǒng)考期末）若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°7．（3分）（2022秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0，若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，則m的值為（

A．?1 B．1 C．?1或3 D．?1或?38．（3分）（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?23y=a+53的解滿足A．a(chǎn)≥﹣138 B．a(chǎn)≥﹣134 C．a(chǎn)≤﹣92 9．（3分）（2022秋·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）已知x、y、z滿足x?z=12，xz+y2=?36，則x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-810．（3分）（2022春·廣東廣州·七年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·上海閔行·七年級?？计谀┤绻??m×812．（3分）（2022秋·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則2x+y的值是______．13．（3分）（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市第十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，在長為3a+2，寬為2b?1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積為______．14．（3分）（2022春·陜西西安·七年級交大附中分校校考期末）已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足(b?2)2+|c?3|=0，且a為方程a?4=215．（3分）（2022秋·全國·七年級期末）如圖，將一個(gè)正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，……，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是______．16．（3分）（2022春·北京海淀·七年級?？计谀┬露x，若關(guān)于x，y的二元一次方程組①a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=x0y=y0，關(guān)于x，三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┙庀铝胁坏仁剑ńM）：(1)5x+3<3(2+x)(2)3x+1418．（6分）（2022秋·天津紅橋·八年級統(tǒng)考期末）（1）先化簡，再求值：2x+3y2?2x+y2x?y，其中（2）分解因式：①x2?2x；②19．（8分）（2022秋·山西運(yùn)城·八年級統(tǒng)考期末）下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：2x?3y=?4,①解：①×2得4x?6y=?8③………………第一步②-③得?y=?12……………第二步y(tǒng)=12……………第三步將y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程組的解為x=16,y=12.填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______，其中第一步的依據(jù)是______．(2)第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是__________________．(3)求出該方程組的正確解．20．（8分）（2022春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？计谀┪沂心持袑W(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元．(1)求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？(2)如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？21．（8分）（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解：在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am?n（a≠0）時(shí)，有一個(gè)附加條件m>n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．仿照以上公式，我們研究m當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)時(shí)，我們易得52÷52=即50=1；同理可得，當(dāng)a≠0時(shí)，a5÷a5由此啟發(fā)，我們規(guī)定：a0=1（當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)時(shí)，我們易得52÷54=52?4=5?2或52÷54=525由此啟發(fā)，我們規(guī)定：a?p=1ap根據(jù)以上知識，解決下列問題：(1)填空：（3?π）0=，3(2)若22m?1÷2(3)若（x?1)x+2=122．（8分）（2022秋·山東日照·八年級?？计谀┮阎憾噙呅蔚耐饨恰螩BE和∠CDF的平分線分別為BM，DN．(1)若多邊形為四邊形ABCD．①如圖①，∠A=50°,∠C=100°，BM與DN交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)；②如圖②，猜測當(dāng)∠A和∠C滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BM∥(2)如圖③，若多邊形是五邊形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM與DN交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)．23．（8分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知：直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，(1)如圖1，求證：AB∥(2)如圖2，點(diǎn)M，N分別在射線GE，HF上，點(diǎn)P，Q分別在射線CA，HC上，連接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分別延長MP，NQ交于點(diǎn)K，求證：MK⊥NK；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG專題13.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1平面圖形的認(rèn)識（二）選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為（

）時(shí)，CD與AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【分析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°?60°?6t°=120°?6t要使AB∥CD，則即120°?6t解得t=4；此時(shí)180°?60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠DCF=360°?6t°?60°=300°?6t要使AB∥CD，則即300°?6t解得t=40，此時(shí)360°?60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∴∠DCF=6t°?(180°?60°+180°)=6t要使AB∥CD，則即6t°?300°=t°?100°解得t=40，此時(shí)t>50，而40<50，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，CD與AB平行．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．2．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如圖，延長EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，進(jìn)而可判斷①的正誤；由EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，則∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如圖，過I作IP∥AB，則IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根據(jù)∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?12∠AEH?∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?12∠AEH?∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，進(jìn)而可判斷④的正誤；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【詳解】解：如圖，延長EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正確，故符合要求；∵EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如圖，過I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?=180°?=180°?=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正確，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°?∠CFK?∠KFJ=90°?∠CFK=90°?∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正確，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH與FK的位置關(guān)系不確定，∴∠GFK與∠G的大小關(guān)系不確定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確的共有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識．解題的關(guān)鍵在于對平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．3．（2022春·江蘇·七年級期末）為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，求出t的取值范圍為0<t≤16，再分①0<t≤6，②6<t≤12和③12<t≤16三種情況，先分別求出∠MAM′和∠PBP【詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，A燈光束第一次到達(dá)AN所需時(shí)間為180°30°=6秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ所需時(shí)間為∵B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，∴0<t≤18?2，即0<t≤16，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)0<t≤6時(shí)，AM∴∠MAM∵M(jìn)N//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=1，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)6<t≤12時(shí)，AM∴∠MAM∵M(jìn)N//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=8.5符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)12<t≤16時(shí)，AM∴∠MAM同理可得：∠MAM′=∠PB解得t=19>16，不符題設(shè)，舍去；綜上，A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或8.5秒，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確求出時(shí)間t的取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谀┤鐖D，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為()A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．40° B．44° C．50° D．54°【答案】D【分析】由題意推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，設(shè)∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代數(shù)式表示【詳解】解：如圖：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE=∠BAE，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，由外角的性質(zhì)得：∠1=∠BAE+∠G=x+18°，∠2=1∴x+18=x+1解得：y=36°，∴∠1=∠2=1∵AD⊥DC，∴∠D=90°，∴∠DFB=90°?∠2=54°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．6．（2022春·江蘇·七年級期末）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)AA．m22019 B．m22020 C．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠A1【詳解】∵BA1平分∠ABC，A1∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A∴∠A1＝∠A1CD?∠A1BD＝12∠同理可得∠A2＝12∠A1∴∠A2022＝(1∵∠A＝∴∠A2022＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇·七年級期末）如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（

）A．54 B．51 C．42 D．41【答案】B【分析】連接CF，依據(jù)中線的性質(zhì)，推理可得S△BCF=S【詳解】解：如圖所示，連接CF，∵△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，∴S△BCE∴S四邊形∵BE是△ABC的中線，F(xiàn)E是△ACF的中線，∴S△BCE=S∴S△BCF同理可得，S△ACF∴S△BCF∴S△ABC故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8．（2022春·江蘇徐州·七年級期末）如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°?7°=83°．當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會沿A2【答案】766【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°?7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度數(shù)；如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出【詳解】解：∵A1A∴∠∴∠如圖：當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，∴∠∴∠∴∠∴∠由以上規(guī)律可知，∠A=90°?2n?7°當(dāng)n=6時(shí)，∠A取得最小值，最小度數(shù)為6°，故答案為：76，6．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B,D重合，若固定三角形AOB，將三角形ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行．【答案】10【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和和是__________【答案】360°或540°或【分析】從一個(gè)五邊形中剪去一個(gè)三角形，得到的可能是四邊形、可能是五邊形、可能是六邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式求解.【詳解】分三種情況：①若剩余部分的多邊形是四邊形，則內(nèi)角和為360°，②若剩余部分的多邊形是五邊形，則內(nèi)角和為(5?2)×180③若剩余部分的多邊形是六邊形，則內(nèi)角和為(6?2)×180故答案為：360°或540°或【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的剪切問題，培養(yǎng)空間的想象能力非常重要.考點(diǎn)2考點(diǎn)2冪的運(yùn)算選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·七年級期末）已知a=355，b=444，c=533，則a、A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b【答案】A【分析】把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)變成指數(shù)相同的冪，通過底數(shù)可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則，把各數(shù)的指數(shù)變成相同．2．（2022春·江蘇·七年級期末）觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3種情況：一種是指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第二種是底數(shù)為1，指數(shù)為任意值；第三種是底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)，分別求解可得．【詳解】情況一：指數(shù)為0，底數(shù)不為0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情況二：底數(shù)為1，指數(shù)為任意值即：2a－1=1解得：a=1情況三：底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，為偶數(shù)，成立故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查0指數(shù)和底數(shù)為±1的指數(shù)的特點(diǎn)，本題底數(shù)為－1的情況容易遺漏，需要關(guān)注．3．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考期末）已知5x=160，32y【答案】1【分析】本題的思路是將等式兩邊化成同底數(shù)冪，推出指數(shù)相等．由于5×32=160，因此對等式5x=160兩邊同時(shí)取y次方，可以得到5xy=160y，再把160換成5×32得到5xy=5y×【詳解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(?2022)(x?1)(y?1)?1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，將等式兩邊化成同底數(shù)冪，推出指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）比較大小：430________3【答案】<【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)大于1時(shí)，根據(jù)指數(shù)越大冪越大，可得答案．【詳解】解：43∵64<81，∴6410即43故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方化成同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤?x＝4，9y＝7【答案】4【分析】根據(jù)3x【詳解】解：3x﹣2y故答案是：47【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解3x6．（2022春·江蘇·七年級期末）若am=20，bn=20，ab=20，則m+nmn【答案】1【分析】先根據(jù)ab=20可得anbn=20n，再結(jié)合bn=20可得【詳解】解：∵ab=20，∴(ab)n即an∵bn∴an∴an又∵am∴am+n=a∴am+n∴m+n=mn，∴m+nmn故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法法則及冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）觀察等式：2+22=23?2；2+22+23=24?2；2+22【答案】2【分析】由等式：2+22=23?2；2+22+23【詳解】解：∵2+22+22+2…∴2+2∴=(2+=(=2∵2∴2∴原式=2a故答案為：2a【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．8．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谀┮阎?x=192，32y=192，則（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1【分析】由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=32y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用知識解決問題.考點(diǎn)3考點(diǎn)3整式乘法與因式分解選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“∑”，如記k=1nk＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，k=3nx+k＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=3nxx+k＝9A．45 B．63 C．54 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)條件和新定義列出方程，化簡即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+(n?3+1)(3+n)2]＝x（9x+m∴n﹣2＝9，m＝(n?3+1)(3+n)2∴n＝11，m＝63．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，根據(jù)條件和新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇·七年級期末）已知a,b,c滿足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【分析】三個(gè)式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a2∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3．（2022春·江蘇·七年級期末）已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足ab>0,a+b?2=0，當(dāng)a?b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 【答案】C【分析】根據(jù)a+b?2=0得到a+b=2，進(jìn)而得到(a+b)2=4，設(shè)(a?b)2=a2?2ab+b2【詳解】解：(a+b)2=a2+2ab+∴ab=4?t∵a?b為整數(shù)，ab>0，∴t為0或1，當(dāng)t=0時(shí)，ab=1；當(dāng)t=1時(shí)，ab=3∴ab的值為1或34故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟練掌握完全平方公式并根據(jù)題意確定相應(yīng)字母的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇徐州·七年級期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一個(gè)（2-1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=264，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．【詳解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，所以264的個(gè)位數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)睛】】本題考查了平方差公式,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．5．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）已知在x2+mx?16=(x+a)(x+b)中，a、b為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得m=a+b,ab=?16，再根據(jù)“a,b為整數(shù)”進(jìn)行分析即可得．【詳解】∵(x+a)(x+b)=x∴x∴m=a+b,ab=?16，根據(jù)a,b為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)a=1,b=?16時(shí)，m=1+?16（2）當(dāng)a=2,b=?8時(shí)，m=2+?8（3）當(dāng)a=4,b=?4時(shí)，m=4+?4（4）當(dāng)a=8,b=?2時(shí)，m=8+?2（5）當(dāng)a=16,b=?1時(shí)，m=16+?1（6）當(dāng)a=?1,b=16時(shí)，m=?1+16=15；（7）當(dāng)a=?2,b=8時(shí)，m=?2+8=6；（8）當(dāng)a=?4,b=4時(shí)，m=?4+4=0；（9）當(dāng)a=?8,b=2時(shí)，m=?8+2=?6；（10）當(dāng)a=?16,b=1時(shí)，m=?16+1=?15；綜上，符合條件的m的值為?15,?6,0,6,15，共有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇·七年級期末）若4x2?k+1x+9A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11【答案】C【分析】先找到平方項(xiàng)是4x【詳解】∵4x∴平方項(xiàng)是4x∴4x2?∴?k+1∴k=-13或11,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，熟練掌握公式的計(jì)算方法及特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7．（2022春·江蘇·七年級期末）設(shè)x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．20213【答案】B【分析】令x2019=y【詳解】設(shè)x則x=2019a,y=2020a,z=2021a將x，y，z的值代入x+y+z=2020可得：2019a+2020a+2021a=2020解得：a=∵z3xyz=3y(y?a)(y+a)=3y(∴=(=9=9=9×2020×=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，化簡過程中用到了兩個(gè)重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令x20198．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為______．【答案】19【分析】設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：a+b=8a?b2=6，根據(jù)完全平方和公式得到a2+【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：a+b=8a?b∴a+b∴2a∴a∵H是AE得中點(diǎn)，∴AH=EH=1∴S△AHD=∴S故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方和公式的運(yùn)用，正確對完全平方和公式進(jìn)行變形時(shí)解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇·七年級期末）設(shè)x，y滿足x?13+4044y=2022，y?13【答案】8【分析】將x?13+4044y=2022，【詳解】解：將x?13+4044y=2022，x?13即x+y?2x?1即x+y?2x?1∵x?12∴x+y?2=0，即x+y=2，x+y3故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方和公式的應(yīng)用．解答該題時(shí)需要熟記立方和公式a310．（2022春·江蘇·七年級期末）實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．【答案】13【分析】設(shè)正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為a?b2＝a2?2ab+b2＝1，可解得a?b=1，圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2?a2【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為a解得a?b=1或a?b=?1（舍去），圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2可得a+b2解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），聯(lián)立得a?b=1a+b=5，解得a=3∴a2∴正方形A，B的面積之和為13.故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出對應(yīng)的算式．考點(diǎn)4考點(diǎn)4二元一次方程組選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？计谀┈F(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A．15 B．16 C．17【答案】B【分析】觀察圖③可知3個(gè)小長方形的寬與1個(gè)小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個(gè)長等于小長方形的3個(gè)長與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：a+3b=304a=3a+3b解得：a=15b=5∴陰影部分面積=3(a?b)整個(gè)圖形的面積=30×4a=30×4×15=1800，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比=300故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇無錫·七年級校考期末）小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是(

)A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本【答案】D【分析】首先設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個(gè)方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，由題意得：5x+10y=4210x+5y=30解得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.3．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．4．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的兩個(gè)二元一次方程ax+y=b與2x?cy=d的部分解分別如表①、表②所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+y=b2x?cy=d表①x－10123y－4－3－2－10表②x－10123y531－1－3【答案】x=2【分析】把表格①中x與y的兩對值代入方程y+ax=b求出a與b的值，把表格②中x與y的兩對值代入2x-cy=d中求出c與d的值，確定出方程組，求出解即可．【詳解】解：把x=0，y=?3；x