九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分150分時間120分鐘）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.-2的相反數(shù)是（）A.2B.﹣12C.-2D.2.下列兒何體中，俯視圖是三角形的是（）3．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃(2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸／日以上．?dāng)?shù)字2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）6.已知a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>bB.a>bC.b>-aD.a+b<07.如圖隨機閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個，能讓燈泡L1、L2至少一盞發(fā)光的概率為（）A.16B.13C.128.反比例函數(shù)y＝kbx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是9.如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A、交ON于點B：分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，連接OP：連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E、PF⊥ON于點F，則以下結(jié)論不正確的是A.△AOB是等邊三角形B.PE=PFC.△PAE≌△PBFD.S△AOB=S△APB10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．若點P(a，b)滿足ab=12：我們把點P稱作"半分點"，例如點（-3，-6）與（2，22）都是"半分點"．有下列結(jié)論：①一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的"半分點"是（2，4）:②若雙曲線y=kx上存在"半分點"（t，4），且經(jīng)過另一點（m+2，m），則m的值為2;③若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+n的圖象上恰好有唯一的"半分點"P，則n的值為4:④若點P(2，4)是二次函數(shù)y=mx2-2x+n的半分點，若點Q的坐標(biāo)為（m，OQ的最小值為6417。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2－14=12.如圖，點在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圍中存在全等三角形。我所添加條件為.13.甲、乙、再三個游客團(tuán)的年齡的方差分別是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在這三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選。（填甲、乙或丙）。14.大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能以小數(shù)形式全部寫出來，因為2的整數(shù)部分是1，于是可以用2-1表示2的小數(shù)部分．類似的，7的小數(shù)部分可以表示為.15.如圖是某市出租車的所付車費與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段AB、BC和射線CD組成，如果小明同學(xué)乘坐出租車5km付車費14元，那么張老師乘坐出租車?yán)锍淌?1km．他應(yīng)該付的車費是。16.規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為"Y函數(shù)"，例如：函數(shù)y=x+3于y=-x+3互為"Y函數(shù)"，若函數(shù)y=k4x2+（k－1）x+k－3的圖象與x軸只有一個交點。則它的Y函數(shù)"圖象與x軸的交點坐標(biāo)為三.解答題（本大題共10個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(6分)計算：|-3|-2sin30°-(12)﹣1+18.(6分)解一元一次不等式組：x+3(x－19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E和F.求證：BE=CF.20.(8分)為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對國家安全知識的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理和分析，下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績在70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)m=；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是度：本次測試成績更整齊的是校（填"甲"或"乙"）:(2)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填"甲"或"乙"）:(3)甲校有600名學(xué)生都參加此次測試，如果成績達(dá)到75分（x≥75分）可以參加第二輪比賽，請你估計甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)．21.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下：該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732)22.(8分)如圖，AB是?O的直徑，點C、E在?O上，過點E作?O的切線與AB的延長線交于點F，且∠AFE=∠ABC.(1)求證：∠CAB=2∠EAB:(2)若BF=1，sin∠AFE=4523.（本小題滿分10分）"體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．"為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A、B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．(1)求A、B兩種跳繩的單價；(2)如果班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？24.（本小題滿分10分）如圖。在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-x+5與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為B(a，4)，過點B作AB的垂線l(1)求點A的坐標(biāo)及反比例的數(shù)的表達(dá)式：(2)直線AB和反比例函數(shù)的另一個交點為C，求△OBC的面積：(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m。若點D、E恰好都落在反比例數(shù)象上，求點P的坐標(biāo).備用圖25.（本小題滿分12分）如圖，二次函數(shù)y=x2-2mx-2m-1(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F，連接AC、BD.(1)若m=1，求B點和C點坐標(biāo)；(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值：(3)若在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=x2-2mx-2m-1(m>0）的圖象上，始終存在一點P，使得∠ACP=75"，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．26.（本小題滿分12分）己知：矩形ABCD的邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，且PC=4（如圖1）。(1)求AB的長：(2)擦去折痕AE，連接PB，設(shè)M是線段PA上的一個動點（點M與點P、A不重合），N是AB延長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，重足為H，連接MN交PB于點F（如圖2）.①若M是PA的中點，求MH的長：②試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由：若不變，求出線段FH的長度.答案一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.-2的相反數(shù)是（A）A.2B.﹣12C.-2D.2.下列兒何體中，俯視圖是三角形的是（D）3．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃(2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸／日以上．?dāng)?shù)字2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（D）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（B）6.已知a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（C）A.a>bB.a>bC.b>-aD.a+b<07.如圖隨機閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個，能讓燈泡L1、L2至少一盞發(fā)光的概率為（D）A.16B.13C.128.反比例函數(shù)y＝kbx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是9.如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A、交ON于點B：分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，連接OP：連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E、PF⊥ON于點F，則以下結(jié)論不正確的是A.△AOB是等邊三角形B.PE=PFC.△PAE≌△PBFD.S△AOB=S△APB10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．若點P(a，b)滿足ab=12：我們把點P稱作"半分點"，例如點（-3，-6）與（2，22）都是"半分點"．有下列結(jié)論：①一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的"半分點"是（2，4）:②若雙曲線y=kx上存在"半分點"（t，4），且經(jīng)過另一點（m+2，m），則m的值為2;③若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+n的圖象上恰好有唯一的"半分點"P，則n的值為4:④若點P(2，4)是二次函數(shù)y=mx2-2x+n的半分點，若點Q的坐標(biāo)為（m，OQ的最小值為6417。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2－14=(a+12)(a﹣112.如圖，點在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圍中存在全等三角形。我所添加條件為BC=BD.13.甲、乙、再三個游客團(tuán)的年齡的方差分別是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在這三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選甲。（填甲、乙或丙）。14.大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能以小數(shù)形式全部寫出來，因為2的整數(shù)部分是1，于是可以用2-1表示2的小數(shù)部分．類似的，7的小數(shù)部分可以表示為7－2.15.如圖是某市出租車的所付車費與乘車?yán)锍讨g的關(guān)系圖象，分別由線段AB、BC和射線CD組成，如果小明同學(xué)乘坐出租車5km付車費14元，那么張老師乘坐出租車?yán)锍淌?1km．他應(yīng)該付的車費是27。16.規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為"Y函數(shù)"，例如：函數(shù)y=x+3于y=-x+3互為"Y函數(shù)"，若函數(shù)y=k4x2+（k－1）x+k－3的圖象與x軸只有一個交點。則它的Y函數(shù)"圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）三.解答題（本大題共10個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(6分)計算：|-3|-2sin30°-(12)﹣1+=3－1－2+23=2318.(6分)解一元一次不等式組：x+3(x－解：解不等式①得，x≤3,解不等式②得，x<4,∴不等式組的解集為：x≤3所有正整數(shù)解有：1、2、3.19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E和F.求證：BE=CF.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD，∠B=∠D又∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F∴∠AEB=∠AFD=90°在△ABE與△ADF中∠B∴△ABE≌△ADF(AAS)∴AE=AF20.(8分)為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對國家安全知識的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理和分析，下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績在70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)m=；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是度：本次測試成績更整齊的是校（填"甲"或"乙"）:(2)在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填"甲"或"乙"）:(3)甲校有600名學(xué)生都參加此次測試，如果成績達(dá)到75分（x≥75分）可以參加第二輪比賽，請你估計甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)．解：(1)72.5135°乙：(2)甲：(3)2+10+440答：估計甲校能參加第二輪人數(shù)為240人．21.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下：該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732)解：(1)如圖，作BM⊥AD于M∵AB=4m，∠BAD=70°∴在Rt△BAM中，sin∠BAM=BMAB=∴BM=sin70°×4=0.940×4=3.76m答：遮陽篷前端B到墻面AD的距離約為3.76m(2)解：如圖3，作BM⊥AD于M，CH⊥AD于H，延長BC交DE于K，則BK⊥DE∴四邊形BMIIC，四邊形HDKC是矩形,由(1)得BM=3.76m∴DK=HC=BM=3.76m在Rt△ABM中，cos∠BAM=AMAB=∴AM=cos70°x3≈0.342x4=1.368m由題意得:DF=2.76m∴FK=DK﹣DF=3.76-2.76=1m在Rt△CFK中，tan∠CFK=CKFK=∴CK=1xtan60°≈1x1.732=1.732m∴BC=AD﹣AM﹣CK=3.5-1.368-1.732=0.40m答:擋沿部分BC的長約為0.40m.22.(8分)如圖，AB是?O的直徑，點C、E在?O上，過點E作?O的切線與AB的延長線交于點F，且∠AFE=∠ABC.(1)求證：∠CAB=2∠EAB:(2)若BF=1，sin∠AFE=45解：(1)證明：如圖，連接OE,∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠EAB∵EF為?O的切線∴OE⊥EF∴∠OEF=90°∴AB是?O的直徑∴∠ACB=90°∵∠AFE=∠ABC∴90°-∠AFE=90°-∠ABC即∠FOE=∠CAB∴∠CAB=2∠EAB解：在Rt△EOF中，設(shè)半徑為r，即OE=OB=r，則OF=r+1∵sin∠AFE=45=∴r=4∴AB=2r=8在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFE=45∴AC=45x8=∴BC=2423.（本小題滿分10分）"體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．"為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A、B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．(1)求A、B兩種跳繩的單價；(2)如果班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？解：(1)設(shè)A種跳繩的單價為a元，B種跳繩的單價為b元由題意可得3a+b=1055a+3b答：A種跳繩的單價為25元，B種跳繩的單價為30元(2)解：設(shè)購買A型跳繩m根∵班級計劃購買A、B兩型跳繩共48根∴購買B型跳繩（48-m）根．根據(jù)題意得：48-m≥2m解得：m≤16.設(shè)購買跳繩所需費用為w元，則w=25m+30(48-m)即w=-5m+1440∵-5<0∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)m=16時，w取得最小值，最小值＝-5x16+1440=1360.答：購買跳繩所需最少費用是1360元．24.（本小題滿分10分）如圖。在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-x+5與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為B(a，4)，過點B作AB的垂線l(1)求點A的坐標(biāo)及反比例的數(shù)的表達(dá)式：(2)直線AB和反比例函數(shù)的另一個交點為C，求△OBC的面積：(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m。若點D、E恰好都落在反比例數(shù)象上，求點P的坐標(biāo).備用圖解：(1)令x=0，則y=-x+5=5∴點A坐標(biāo)為（0，5）將B(a，4）代入y=-x+5得a=1∴B(1，4)將B(1，4)代入y=kx，解得k=反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4(2)聯(lián)立y=﹣x+5y=4S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=15(3)P(﹣14，1125.（本小題滿分12分）如圖，二次函數(shù)y=x2-2mx-2m-1(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F，連接AC、BD.(1)若m=1，求B點和C點坐標(biāo)；(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值：(3)若在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=x2-2mx-2m-1(m>0）的圖象上，始終存在一點P，使得∠ACP=75"，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．解：(1)當(dāng)m=1時，y=x2-2x-3y=0時，x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3∴B(3，0)∴B(3，0)，C(0，-3)(2)當(dāng)y=0時，x2-2mx-2m-1=0解方程，得x1=﹣1,x2=2m+1∵點A在點B的左側(cè)，且m>0∴A(-1,0)，B(2m+1,0)當(dāng)x=0時，y=-2m-1∴C(0，-2m-1)∴OB=OC=2m+1∵∠BOC=90°