年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，，1，中，最小的數(shù)是（）A． B． C．1 D．2．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（4分）今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．2000名學(xué)生是總體 B．每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體C．這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．100名學(xué)生是樣本容量4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）已知在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4與5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（4分）參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．8．（4分）如圖，AB是的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，若，且，則AC的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．9．（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，BC上，，連接AE、DF，AE與DF相交于點(diǎn)G，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接HG，則HG的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．410．（4分）有依次排列的3個(gè)整式：x，，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，6，，，，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：x，，6，x，，，，，；②整式串3共17個(gè)整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和為；上述四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）________．12．（4分）一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余都相同的小球，小球的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4．若一次性隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球的對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)之和大于的概率為________．13．（4分）如圖，在正五邊形內(nèi)，以CD為邊作等邊，則的數(shù)為________．14．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB與y軸平行，若，則________．15．（4分）如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓O，連接AC、BD．若為等邊三角形，，點(diǎn)B、O、D共線，則陰影部分的面積為________．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________．17．（4分）如圖，在四邊形中，，，，作平分線AN交CD于點(diǎn)M，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且，則________．18．（4分）若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱這樣的四位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．比如2345就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，那么最小的“吉祥數(shù)”是________．若A是一個(gè)“吉祥數(shù)”，由A的千位數(shù)字和百位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)與A的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的和記為，比A的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和大2，若為整數(shù)，則滿足條件中的A的最大值為________．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）； （2）．20．（10分）如圖，AC是菱形的對(duì)角線．（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FB、FD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：點(diǎn)F在線段AD的垂直平分線上．證明：∵四邊形是菱形∴，，，∴①________________，，∴，在和中，，∴，∴②________________．∵EF垂直平分AB，∴③________________，∴∴點(diǎn)F在線段AD的垂直平分線上（④________________）．21．（10分）新學(xué)期開始，學(xué)校食堂新上了兩道菜取名為“節(jié)節(jié)高升”和“鴻運(yùn)當(dāng)頭”，學(xué)生事務(wù)處從學(xué)生對(duì)兩道菜的喜愛度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20個(gè)同學(xué)的評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不喜歡，比較喜歡，喜歡，非常喜歡），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)“節(jié)節(jié)高升”的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；抽取的對(duì)“鴻運(yùn)當(dāng)頭”評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“喜歡”包含的所有數(shù)據(jù)：80，85，87，87，87，88．抽取的對(duì)兩道菜的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表菜名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常喜歡”所占百分比節(jié)節(jié)高升8586b35%鴻運(yùn)當(dāng)頭85a8745%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一道菜肴更加受學(xué)生歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若共有600名學(xué)生對(duì)“節(jié)節(jié)高升”這道菜進(jìn)行打分，估計(jì)其中對(duì)“節(jié)節(jié)高升”這道菜“比較喜歡”的人數(shù)．22．（10分）酸奶因?yàn)楹胸S富的蛋白質(zhì)和微量元素等營(yíng)養(yǎng)成分，日益受到人們的喜愛，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，共花費(fèi)12000元采購(gòu)了一批甲種酸奶和乙種酸奶進(jìn)行銷售，兩種酸奶的采購(gòu)費(fèi)用相同，已知甲種酸奶每件的進(jìn)價(jià)比乙種酸奶每件的進(jìn)價(jià)少10元，且購(gòu)進(jìn)甲種酸奶的件數(shù)是乙種酸奶件數(shù)的倍．（1）求甲種酸奶和乙種酸奶每件的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）商店開始銷售這批酸奶，已知甲種酸奶的售價(jià)為44元/件，一件乙種酸奶的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多4a元，商店為了減輕庫(kù)房壓力，在甲種酸奶銷售一半后，對(duì)剩余的甲種酸奶打a折進(jìn)行銷售，使得甲種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完畢，而乙種酸奶最后剩余10件超過(guò)了保質(zhì)期，只能停止出售，若要使銷售這批酸奶的總利潤(rùn)率不低于50%，求a的值至少為多少？23．（10分）如圖，是等邊三角形，，中，，且，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿折線C→D→A方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→D→C方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，P、Q兩點(diǎn)間的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．24．（10分）為進(jìn)一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個(gè)濕地公園．如圖是已建成的環(huán)湖濕地公園，沿湖修建了四邊形人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向．點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向，米．點(diǎn)C正好在點(diǎn)B的東北方向，且在點(diǎn)D的北偏東60°方向，米．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求步道BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）體育愛好者小王從A跑到C有兩條路線，分別是A→D→C與A→B→C．其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消耗熱量0.09千卡，問(wèn)：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交直線BC于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CE，過(guò)點(diǎn)A作，交CE于點(diǎn)F，將原拋物線沿射線AF方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)Q為新拋物線上一點(diǎn)，直線CQ與射線AF交于點(diǎn)G，連接GE．當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．26．（10分）已知，中，，，交BC于點(diǎn)D，．（1）如圖1，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段BE，且點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，求BE的長(zhǎng)．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CE，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且滿足：，作于點(diǎn)G，求證：．（3）如圖3，在（1）的條件下，P、Q分別為線段BA、EB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)最小時(shí)，M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將沿EM翻折得，請(qǐng)直接寫出的最大值．2024年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．【答案】．12．【答案】．13．【答案】66°14．【答案】32．15．【答案】．16．【答案】817．【答案】．18．【答案】1112；9634．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．【答案】（1）；（2）．20．【答案】（1）；（2）①；②；③；④到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．21．【答案】（1）87.5，86，10；（2）我認(rèn)為“鴻運(yùn)當(dāng)頭”更加受學(xué)生歡迎，理由見解析；（3）120人．22