設(shè)Ａ是n級實對稱矩陣————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：?矩陣200７-022-4設(shè)Ａ是ｎ級實對稱矩陣,證明：A的秩當且僅當存在實矩陣B,使為正定矩陣。2007-029-4設(shè)A是n階非奇異矩陣,是ｎ維列向量,b為常數(shù)。記分塊矩陣是A的伴隨矩陣。（1）計算并簡化;（2）證明Q可逆的充要條件是2007-0假設(shè)矩陣A，B，Ｃ滿足AＢC有意義.求證:秩（AＢ)＋秩(BＣ)秩（B)＋秩（ABC)20０7-021-4２007-０設(shè)矩陣A,Ｂ,證明:。其中R(.)表示矩陣的秩。2007-０設(shè)矩陣A滿足,設(shè)Ｂ=A＋2E,其中E為單位矩陣,問矩陣B是否可逆,若可逆，求出，若不可逆,說明理由。２007－03０-1（2）（選擇題)設(shè)矩陣,，,其中可逆，則等于[]（A）?（Ｂ）?（C）?（D)200７－030-1(3）(選擇題)設(shè)三級矩陣，若的伴隨矩陣的秩為1,則有[](A）或(B)或（C）且(D)且２0０7-0３0－3（３)（計算與證明題）已知、為３級矩陣，且滿足,其中是3級單位矩陣。(1）證明：矩陣可逆;(2）若，求矩陣．200７-03１-2設(shè),,求.2007-03１－5設(shè)是的矩陣,是的矩陣，證明:.（表示矩陣的秩)２007－032－1(３)（判斷題)存在矩陣使，其中是單位矩陣。２00７-032－2（１)(計算題）矩陣,求的逆矩陣2007-0３2-3設(shè)、都是階方陣,用表示矩陣的秩，證明2００7-034-1（2）（計算題)求３階實矩陣的秩。２007-0３4－1（3)（計算題）設(shè)為階實正定對稱矩陣，為任意階實矩陣。試求分塊矩陣的秩。20０７-035-1(3）（選擇、是非及填空題)設(shè)是一個階方陣,滿足,則(）。（Ａ)大于（B)等于（C）小于（D）無法確定2007-035-1(6)(選擇、是非及填空題）已知都是階方陣，如果,則下列等式，,，,一定成立的有（)個。(A）1(B）２（C)3（D）4２00７-0３5-1（９)(選擇、是非及填空題）矩陣的逆矩陣。２０07－035-1(15)(選擇、是非及填空題)設(shè)3階矩陣特征值１、-1、2,為的代數(shù)余子式,則。２0０７-０３5-2(１8）（計算與證明題)設(shè)。試求矩陣,使。20０７－０３6-3求證:(1)(2）設(shè)分別為矩陣和一個矩陣，則。(３)２00７-019-1設(shè)為階方陣,若存在唯一的階方陣，使得，證明：。2007－019-7設(shè)為階方陣，證明：秩秩秩2０07-019－9設(shè)為二階方陣，若有方陣，使得,證明２００7-019-１0設(shè)為階方陣,,且與都可交換，證明存在不大于的正整數(shù),使得。2007－０37-6如果是矩陣，為的伴隨矩陣，證明：這里表示矩陣的秩。2007－037-５設(shè)是秩數(shù)為的階矩陣，證明有階矩陣使得秩,且。2007-038-７設(shè)在分塊矩陣中,是可逆矩陣,證明:行列式恒等式。在可逆時，求出２007-０3９-3(1）設(shè)為矩陣,且滿足,則秩秩。(2）設(shè)是階實對稱矩陣，證明：如果，那么。2007－04０－1已知，可逆，(1)求。(2)若可逆，則可逆，求。2007-０4０-9設(shè)為階方陣，且滿足,求一可逆矩陣,使為對角形。2007-０41-３設(shè)是方陣，是方陣,且秩,證明:(ⅰ)若,則；（ⅱ)若,則(為單位矩陣)。２0０7-０41－５設(shè)為階冪等矩陣，即。證明秩秩,其中是任意常數(shù)。200７－０設(shè)是實方陣。證明如果下面三條中的任意兩條成立則另一條也成立:（a）是正交矩陣(b）為實對稱陣(c)，其中為單位矩陣2007-042-1（１）(判斷題)設(shè)為階方陣，且的秩等于的秩，則任何自然數(shù)都有秩等于秩。２007-042-８為非零矩陣但不必為方陣,證明有解當且僅當由必有,其中為單位矩陣。200７－04３－3設(shè)為方陣，為單位矩陣。證明：,其中分別表示矩陣的秩。200７-043-5設(shè)為實數(shù)域上的一個3階方陣,從矩陣開始，連續(xù)對矩陣作如下初等變換:(１)第一行乘５加到第三行，（2)第三列乘-2加到第二列，(3)交換第一行與第二行。結(jié)果得到了三階單位矩陣,求矩陣。2０0７-045-１(３)（問題)設(shè)矩陣的秩為，任取的個線性無關(guān)的列向量,所組成的個線性無關(guān)的列向量,組成的階子式是否一定不為０?若是，給出證明；若否，舉出反例。2007-０４５-２設(shè)階矩陣可交換,證明：。2007-01３-4(1）設(shè)分別是階和階方陣,則秩（2）設(shè)都是階方陣，,,令。則秩。2０07-0１３－5設(shè)。證明可以寫成若干初等矩陣的乘積。把寫成的多項式。在有理數(shù)域上是否相似于一個對角陣?說明理由。2００7-００７設(shè)3階矩陣，，其中均為3維列向量,已知,,則。2007-007設(shè)，，則。其中為給定的自然數(shù)。２007-0０7設(shè)，則，其中是元素的代數(shù)余子式。2007－0設(shè)是階實數(shù)矩陣，而且的每一個元素都和它的代數(shù)余子式相等。證明是可逆矩陣。200７－0４7-3設(shè)是階方陣且。求證存在階非零方陣使得。20０7-047-５設(shè)是階方陣,滿足。求證秩秩秩秩。20０7-048-3假設(shè)都是的實矩陣，并且,,證明：存在可逆矩陣,使得，。200７-04８-８(1)假設(shè)是秩為的矩陣,證明:存在秩為的矩陣，使得是可逆矩陣。20０7-0２４-1(5）(判斷題）級方陣可逆當且僅當?shù)陌殡S矩陣可逆。2０07-024－6設(shè)為級可逆矩陣,為矩陣，為級