第二十八章銳角三角函數(shù)（章末測(cè)試）一、單選題：1．在銳角中，，，則底邊BC的長(zhǎng)為（

）．A．6 B．8 C．12 D．162．在中，，若，則（

）A． B． C． D．3．如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．4．中，，則是（

）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD＝α，則cosα的值為（）A． B． C． D．6．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離為，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，則乙建筑物的高度為（

）A． B． C． D．7．如圖，在直角中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)C，使，連接，若tanB=，則的值（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（

）A．10 B．24 C．48 D．509．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠MDN=90°，則sin∠DMN為（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論①；②；③；④，正確的有（

）A． B． C． D．二、填空題：11．已知是銳角，且，則_____．12．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝______．13．___________.14．已知．平面直角坐標(biāo)系中，圓心在軸上的與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，過作的切線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)，則的值為________．15．輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則B處與燈塔A的距離是__________海里．16．如圖，在四邊形中，，，，，則線段AD的長(zhǎng)為___________.17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△ABE的面積等于_____18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝，則線段CE的最大值為_____．19．已知：如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），∠OAB=60°，以AB為軸對(duì)折后，使C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，則D點(diǎn)坐標(biāo)_______.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝kx+b和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是__________________．三、解答題：21．計(jì)算：．22．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．（1）求和的長(zhǎng)；（2）求的值．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE=6，cosA=.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求tan∠DBC的值.24．如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．25．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為海里．（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？26．如圖所示，已知AB是的直徑，直線L與相切于點(diǎn)C，，CD交AB于E，直線L，垂足為F，BF交于C．圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論；若，，求AB的值．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E．（1）若，求k的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問：是否存在NO平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上．第二十八章銳角三角函數(shù)（章末測(cè)試）一、單選題：1．在銳角中，，，則底邊BC的長(zhǎng)為（

）．A．6 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，設(shè)，則，勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，中，，，，，設(shè)，則，，解得，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．在中，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意，作出圖形，設(shè)，則，進(jìn)而求得，根據(jù)正切的定義求得即可．【詳解】如圖，在中，，，設(shè)，則，由勾股定理可得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角形函數(shù)的定義，求得是解題的關(guān)鍵．3．如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理列式求出，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由勾股定理得，，所以，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4．中，，則是（

）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用非負(fù)數(shù)和為0，可得，可求∠A=60°，∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求∠C=180°-∠A-∠B=60°即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，可得∠A=60°，∠B=60°，則∠C=180°-∠A-∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算、等邊三角形的判定，掌握非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算、等邊三角形的判定是解題關(guān)鍵．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD＝α，則cosα的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用互余的性質(zhì)證出∠ACD＝∠B，然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出∠B的余弦，即可得出答案.【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD＝α，在Rt△ABC中，∵，∴cos∠B＝∴cosα＝.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求三角函數(shù)——余弦的值.在圖形中找到α的等角是解題的關(guān)鍵.6．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離為，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，則乙建筑物的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在中，解直角三角形，可求得CD的長(zhǎng)，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得乙的高度．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，在中，，，∴，在中，，∴，∴，即乙建筑物的高度為．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在直角中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)C，使，連接，若tanB=，則的值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】延長(zhǎng)，過點(diǎn)作，垂足為，由，即，設(shè)，則，然后可證明，然后相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：，進(jìn)而可得，，從而可求．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，過點(diǎn)作，垂足為，，即，設(shè)，則，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將放在直角三角形中．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（

）A．10 B．24 C．48 D．50【答案】C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，∴，∵．∴，∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)．9．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠MDN=90°，則sin∠DMN為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先作輔助線，在根據(jù)兩三角形相似得到角相等，從而求出sin∠DMN的值.【詳解】連結(jié)AD，如圖，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，∴BD=AD=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴點(diǎn)A、D在以MN為直徑的圓上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，sin∠DMN=sin∠C=故選A．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用，證明角相等是解題的關(guān)鍵.10．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論①；②；③；④，正確的有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】①△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB；②首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF；④利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；③可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：①根據(jù)題意得，F(xiàn)P＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正確；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故正確；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），則PB＝2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝，故正確；③∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故正確．綜上所述，共有4個(gè)結(jié)論正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題：11．已知是銳角，且，則_____．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得又∵∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角形的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)關(guān)系．12．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝______．【答案】2【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，sinB＝，∴sinB＝＝＝，∴AB＝6，∴BC＝＝2．故答案是2．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對(duì)邊除以斜邊＝，也考查了勾股定理．13．___________.【答案】【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故答數(shù)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．已知．平面直角坐標(biāo)系中，圓心在軸上的與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，過作的切線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)，則的值為________．【答案】【分析】連接MH，求出∠HAO＝∠MHO，求出OD，OM，根據(jù)勾股定理求出MH，根據(jù)解直角三角形求出即可．【詳解】解：連接MH，∵D（0，4），M（﹣3，0），∴OD＝4，OM＝3，由垂徑定理得：OH＝OD＝4，在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH＝5，∵AH為⊙M切線，∴∠MHA＝∠MOH＝90°，∴∠HAM+∠AHO＝90°，∠AHO+∠MHO＝90°，∴∠HAO＝∠MHO，∴sin∠HAO＝sin∠MHO＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出MH的長(zhǎng)和得出∠HAO＝∠MHO．15．輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則B處與燈塔A的距離是__________海里．【答案】【分析】根據(jù)在B處觀測(cè)到的燈塔A和C處的方向確定，且B處在C處的北偏西方向上，再結(jié)合在C處觀測(cè)到的燈塔A的方向確定，進(jìn)而求出，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理確定AC=BC=25海里，再根據(jù)勾股定理可求出B處與燈塔A的距離．【詳解】解：∵燈塔A在B處南偏東方向上，C處在B處南偏東方向上，∴，B處在C處的北偏西方向上．∴．∴．∴．∴AC=BC．∵輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，∴海里．∴AC=25海里．∴海里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定定理，勾股定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．如圖，在四邊形中，，，，，則線段AD的長(zhǎng)為___________.【答案】【分析】連結(jié)AC，先在Rt△ABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求得tan∠ACB，進(jìn)而求得∠ACB=30，于是AC=2AB=4，由∠BCD=120，得出∠ACD=∠BCD-∠ACB=90．然后在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接AC，在中，，，，，∵，，，，，在中，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，得出∠ACD=90是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△ABE的面積等于_____【答案】【分析】由中點(diǎn)定義可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)∠A的三角函數(shù)可得DE的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可得答案，【詳解】∵AB=2，D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=AB=×2=，∵∠A=30°，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，∴tan∠A=tan30°=，解得：DE=1．∴S△ABE=AB?DE=×2×1=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握各三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝，則線段CE的最大值為_____．【答案】6.4【分析】作AG⊥BC于G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG＝CG，再利用余弦的定義計(jì)算出BG＝8，則BC＝2BG＝16，設(shè)BD＝x，則CD＝16﹣x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE＝﹣x2+x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值.【詳解】解：作AG⊥BC于G，如圖，∵AB＝AC，∴BG＝CG，∵∠ADE＝∠B＝α，∴cosB＝cosα＝＝，∴BG＝×10＝8，∴BC＝2BG＝16，設(shè)BD＝x，則CD＝16﹣x，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即α+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，即，∴CE＝﹣x2+x＝﹣（x﹣8）2+6.4，當(dāng)x＝8時(shí)，CE最大，最大值為6.4.故答案為：6.4.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，正確掌握各知識(shí)并綜合運(yùn)用解題是關(guān)鍵.19．已知：如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），∠OAB=60°，以AB為軸對(duì)折后，使C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，則D點(diǎn)坐標(biāo)_______.【答案】（，-1.5）．【分析】利用三角函數(shù)可得到OB長(zhǎng)，根據(jù)翻折得到的對(duì)應(yīng)線段相等，也就得到了AD、AC長(zhǎng)度，過D向y軸引垂線后，利用三角函數(shù)，可得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，AE的值，進(jìn)而求得OE的長(zhǎng)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．【詳解】由題意得OA=3，∠OAB=60°，∴OB=3×tan60°=3∵△ACB≌△ADB∴AD=AC=OB，過D作DE⊥y軸于點(diǎn)E∵∠OAD=30°∴ED=∵cos30°=那么OE=3×-3=1.5D（，-1.5）．【點(diǎn)睛】翻折前后對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊相等，注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝kx+b和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是__________________．【答案】．【分析】作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3，求得線段A1C1、A2C2、A3C3，觀察規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1），A2在直線y＝kx+b上，∴，解得，∴直線解析式為：；設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為N、M，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x＝﹣4，∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M（0，），N（﹣4，0），∴，作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3，∵A1（1，1），A2∴OB2＝OB1+B1B2＝2×1+2×＝2+3＝5，，，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3＝B2C3，∴A3C3＝，同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形A4C4＝，依此類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的規(guī)律探索，根據(jù)前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：21．計(jì)算：．【答案】【分析】先求特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算即可．【詳解】解：，===．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．22．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．（1）求和的長(zhǎng)；（2）求的值．【答案】（1）AD=，AB=5；（2）sin∠BAD=．【分析】（1）由中點(diǎn)定義求BC=4，根據(jù)得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；（2）作高線DE，證明△DEB∽△ACB，求DE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)定義求結(jié)果．【詳解】（1）∵D是BC的中點(diǎn)，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由

tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD=，AB==5；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴DE＝，∴sin∠BAD=．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE=6，cosA=.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求tan∠DBC的值.【答案】（1）CD=8；（2）tan∠DBC=.【分析】（1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出DE的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形邊長(zhǎng)的比可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．【詳解】解：(1)在Rt△ADE中，因?yàn)锳E=6，cosA=，所以AD==10，由勾股定理，得==8.因?yàn)镈E⊥AB，DC⊥BC，所以由角平分線的性質(zhì)，得CD=DE=8.(2)由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18,在△ADE與△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC得：即，得：.【點(diǎn)睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)值的定義，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．24．如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．【答案】【分析】根據(jù)，求得長(zhǎng)度，從而求得和，求得，從而求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：在矩形中，，∴又∵∴由勾股定理得∴又∵∴∴又∵是的中點(diǎn)∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的定義、勾股定理、矩形的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．25．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為海里．（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？【答案】（1）點(diǎn)到直線的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從到航行了海里．【分析】（1）根據(jù)方位角的定義先求出∠CBA和∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)BH=BC×sin∠BCA計(jì)算即可得出答案；（2）延長(zhǎng)CA，作BH⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．【詳解】解：（1），，，，，（海里），答：點(diǎn)到直線的距離是75海里；

（2）延長(zhǎng)CA，作BH⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H海里，海里，（海里），，在中，，，∴AD=DH-AH=75-25（海里）.答：執(zhí)法船從到航行了海里．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用—解直角三角形，正確作出直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．26．如圖所示，已知AB是的直徑，直線L與相切于點(diǎn)C，，CD交AB于E，直線L，垂足為F，BF交于C．圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論；若，，求AB的值．【答案】(1)見解析;(2)20.【分析】（1）觀察圖象知：只有FG的長(zhǎng)度與AE相當(dāng)，可猜想AE=FG，然后著手證明它們相等；求簡(jiǎn)單的線段相等，通常是證線段所在的三角形全等，那么本題需要構(gòu)造全等三角形，連接AC、CG，然后證△AEC≌△GCF；連接BD，由于弧AC=弧AD，那么BA⊥CD，根據(jù)垂徑定理知∠D=∠BCE；由弦切角定理知∠FCB=∠D=∠DCB，那么它們的余角也相等，即∠FBC=∠EBC，那么弧CG=弧AC，即AC=CG，再由角平分線的性質(zhì)得CF=CE，根據(jù)HL即可判定所求的兩個(gè)三角形全等，由此得證．（2）由弦切角定理知∠FCG=∠FBC，它們的正弦值也相等，即可在Rt△FCG中，求得CG的長(zhǎng)，也就得到了AC的長(zhǎng)，在Rt△ACB中，CE⊥AB，由射影定理即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）FG=AE，理由如下：連接CG、AC、BD；∵，∴BA⊥CD，∴，即∠D=∠BCD；∵直線L切⊙O于C，∴∠BCF=∠D=∠BCD，∴∠FBC=∠ABC，∴，CE=CF；∴AC=CG；△ACE和△GCF中，AC=CG、CE=CF，∠AEC=∠CFG=90°，∴Rt△AEC≌Rt△GCF，則AE=FG．（2）∵FC切⊙O于C，∴∠FCG=∠FBC，即sin∠FCG=sin∠CBF=；在Rt△FCG中，F(xiàn)G=AE=4，CG=FG÷sin∠FCG=4；∴AC=CG=4；在Rt△ABC中，CE⊥AB，由射影定理得：AC2=AE?AB，即AB=AC2÷AE=20．【點(diǎn)睛】此題主要涉及到：圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、弦切角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)；通過構(gòu)造全等三角形來求得AE=FG是解決此題的關(guān)鍵．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線與y軸交