山西省大同市水泊寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則f（x）（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意知[xf（x）]′=，從而由積分可知xf（x）=（lnx）2+c，從而解得f（x）的解析式，從而再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)的極值．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx，∴xf′（x）+f（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c，又∵f（e）=，∴e?=+c，故c=，∴f（x）=+，∴f′（x）==≤0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴既無(wú)極大值又無(wú)極小值．故選D．2.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，則cosC=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得到a：b：c=2：3：，設(shè)出相應(yīng)的長(zhǎng)度，利用余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，∴在△ABC中，a：b：c=2：3：，設(shè)a=2x，b=3x，c=x，則cosC====，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為a，b，c，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3.下列4個(gè)命題:（1）若，則；（2）“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，成立”的充要條件；（3）命題“，”的否定是：“，”；（4）函數(shù)的值域?yàn)?其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：A4.

把圓x2+(y－1)2=1與橢圓9x2+(y+1)2=9的公共點(diǎn)，用線段連接起來(lái)所得到的圖形為(

)

(A)線段

(B)不等邊三角形

(C)等邊三角形

(D)四邊形參考答案：C解：9－9(y－1)2=9－(y+1)2，T8y2－20y+8=0，Ty=2或，相應(yīng)的，x=0，或x=±．此三點(diǎn)連成一個(gè)正三角形．選C．5.設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，，∴，只有C正確.故選C.

6.定義運(yùn)算,則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A7.設(shè)，若,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在第四象限，故選D.9.已知，若對(duì)任意不相等的兩個(gè)正數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：A略10.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且則（

）。參考答案：12.給出下列幾個(gè)命題：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)；④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略13.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意N，均有、、成等差數(shù)列，則

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴當(dāng)時(shí)，

又

∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，又，∴，∴是等差數(shù)列，其公差為1，∵，∴．14.已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，則A∩B＝________.參考答案：{x|1<x<3}15.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：1416.已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知扇形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形圓心角的弧度數(shù)是________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PF1為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓.（1）求橢圓的方程；（2）延長(zhǎng)PO交橢圓于R點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為M，在三角形中，由中位線得：，

當(dāng)兩個(gè)圓相內(nèi)切時(shí)，兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差，即∴，即，又∴

∴橢圓方程為：

……5分（2）由已知可設(shè)直線， 令，原式=，當(dāng)時(shí)，

∴

……12分

19.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(1)求角的大小;(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．C8【答案解析】（1）（2）解析：(1)由得又

又

……….4分(2)由正弦定理得:,

,

故的周長(zhǎng)的取值范圍為

……….12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，結(jié)合A∈（0，π）可得角A的大?。唬?）根據(jù)A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，結(jié)合C=﹣B代入△ABC的周長(zhǎng)表達(dá)式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到△ABC的周長(zhǎng)關(guān)于角B的三角函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．20.（本小題滿分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

則

解得

∴橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）（?。┯芍本€平行于OM，得直線的斜率，又在軸上的截距為m，所以的方程為.

由

得.

又直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，，于是.

………………6分為鈍角等價(jià)于且，

設(shè)，，由韋達(dá)定理，代入上式，化簡(jiǎn)整理得，即，故所求范圍是.……………8分（ⅱ）依題意可知，直線MA、MB的斜率存在，分別記為，.由，.

………………10分

而

.

所以

,故直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．……13分21.（本小題滿分12分）已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.直線