概率的基本性質(zhì)冊別：必修第二冊學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版）

1.通過類比函數(shù)性質(zhì)的研究路徑，確定概率性質(zhì)的研究思路和方法；

2.通過實例的分析，能結(jié)合古典概型的概率求法理解概率的性質(zhì)；

3.通過課本例題，理解隨機(jī)事件概率的運算法則，會通過事件的關(guān)系運算，理解和事件概率加法公式及對立事件概率的求法．

學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧事件的關(guān)系或運算含義符號表示圖形表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生AB

相等AB且BAA=B

并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生A∪B(或)A+B

交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B(或)AB

互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生

互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生復(fù)習(xí)回顧

對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.

試驗的樣本點及樣本空間具有如下共同特征：（1）有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；（2）等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概型模型，簡稱古典概型.

其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).提出問題

給出一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì).

例如：在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，從定義出發(fā)，研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用.

思考1：你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)？

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！確定思路

從概率的定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，例如概率的取值范圍；特殊事件的概率；事件有某些特殊關(guān)系（互斥、對立、包含等）時，它們的概率之間的關(guān)系，等等.

由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生.

對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.探究性質(zhì)

由概率的定義可知：

任何事件的概率都是非負(fù)的；

在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生.

對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.

性質(zhì)1

對任意的事件A，都有

P（A）≥0

性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P（Ω）=1，P（

）=0.探究性質(zhì)

在“事件的關(guān)系和運算”中，我們研究過事件之間的某些關(guān)系.具有這些關(guān)系的事件，它們的概率之間會有什么關(guān)系呢？

思考2：設(shè)事件A與事件B互斥，和事件A∪B的概率與事件A，B的概率之間具有怎樣的關(guān)系？

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！探究性質(zhì)

10.1.2例6

一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”.第二次第一次12341×(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)×(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)×(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)×事件R與事件G互斥，R∪G=“兩次摸到的球顏色相同”.P（R）=P（G）=P（R∪G）==P（R）+P（G）.

n（R）=n（G）=2n(R∪G)=2+2=4.探究性質(zhì)

事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，所以n（A∪B）=n（A）+n（B），這等價于P（A∪B）=P（A）+P（B）性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么

P（A∪B）=P（A）+P（B）

兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和.

互斥事件的概率加法公式：推廣

如果事件A1，A2,…，Am互斥，那么P（A1∪A2∪…∪Am）=P（A1）+P（A2）+…+P（Am）探究性質(zhì)

思考3：設(shè)事件A與事件B互為對立事件，它們的概率有什么關(guān)系？

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！

事件A和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B為必然事件，即P（A∪B）=1.由性質(zhì)3，得

1=P（A∪B）=P（A）+P（B）性質(zhì)4

如果事件A與事件B互為對立事件，那么

P（B）=1-P（A），P（A）=1-P（B）.探究性質(zhì)

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！即P（A）≤P（B）

思考4：在古典概型中，對于事件A與事件B，如果AB，那么它們的概率有什么關(guān)系？

由于AB，即n（A）≤n（B），于是

一般地，對于事件A與事件B，如果AB，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率.

于是有概率的單調(diào)性：性質(zhì)5：如果AB，那么P（A）≤P（B）.探究性質(zhì)

由性質(zhì)5可得，對于任意事件A，因為性質(zhì)5：如果AB，那么P（A）≤P（B）.所以0≤P（A）≤1.思考探究

思考5：在10.1.2節(jié)例6的摸球試驗中，“兩個球中有紅球”=R1∪R2，那么P（R1∪R2）和P（R1）+P（R2）相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P（R1∪R2）.

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！

10.1.2例6

一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”.探究性質(zhì)

10.1.2例6

一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”..第二次第一次12341×(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)×(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)×(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)×P（R1）=P（R2）=P（R1∪R2）=≠P（R1）+P（R2）.

n（R1）=n（R2）=6n(R1∪R2)=10.R1∩R2={（1，2），（2，1）}≠即事件R1，R2不互斥.P（R1∪R2）=P（R1）+P（R2）-P（R1∩R2）

探究性質(zhì)性質(zhì)6

設(shè)A，B是隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）

性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么

P（A∪B）=P（A）+P（B）性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況.探究性質(zhì)性質(zhì)1

對任意的事件A，都有

P（A）≥0.性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P（Ω）=1，P（

）=0.性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么

P（A∪B）=P（A）+P（B）.性質(zhì)4

如果事件A與事件B互為對立事件，那么

P（B）=1-P（A），P（A）=1-P（B）.性質(zhì)5

如果AB，那么P（A）≤P（B）.性質(zhì)6

設(shè)A，B是隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）.

例題鞏固

例11

從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=.那么

（1）C=“抽到紅花色”，求P(C)；

（2）D=“抽到黑花色”，求P(D).

解:

（1）因為C=A∪B，

且A與B是互斥事件.

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！

P(C)=P(A)+P(B)

（2）因為C與D互斥，且C∪D為必然事件，所以C與D互為對立事件.

P(D)=1-P(C)例題鞏固

例12

為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎得飲料.若從一箱中隨機(jī)取出2罐，能中獎的概率為多少？

分析：“中獎”包括第一罐中獎但第二罐不中獎、第一罐不中獎但第二罐中獎、兩罐都中獎三種情況.如果設(shè)A=“中獎”，A1=“第一罐中獎”，A2=“第二罐中獎”，那么就可以通過事件的運算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題.

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！例題鞏固

解：設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件A1A2=“兩罐都中獎”，A1A2=“第一罐中獎，第二罐不中獎”，A1A2=“第一罐不中獎，第二罐中獎”，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2又因為A1A2，A1A2，A1A2互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得

樣本空間包含的樣本點個數(shù)為n(Ω)=30，且每個樣本點都是等可能的.P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)n(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8P(A)=.例題鞏固

注意到事件A的對立事件為“不中獎”，即“兩罐都不中獎”，由于A1A2=“兩罐都不中獎”，而n(A1A2)=12，所以P(A1A2)=.因此P(A)=1-P(A1A2)=.課堂小結(jié)1.我們是從哪些角度研究概率的基本性質(zhì)？

一個具體事件的概率是一個度量值.考慮所有事件的概率，可以把它看成以事件為自變量，在[0，1]上取值的函數(shù).所以，可以類比函數(shù)的性質(zhì)，研究概率的取值范圍、特殊事件的概率、概率的單調(diào)性，類比幾何度量（長度或面積），研究概率的加法公式等.

請按下暫停鍵，思考后再聽講哦！課堂小結(jié)2.在探究過程中，采用什么方法研究概率的性質(zhì)？

從概率的定義出發(fā)，通過具體的例子，采用由特殊到一般的