湖南省長沙市北山鎮(zhèn)合心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展與沿線國家的經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益共同體、命運(yùn)共同體、責(zé)任共同體?！耙粠б宦贰苯?jīng)濟(jì)開放后，成績顯著，下圖是2017年一帶一路沿線國家月度出口金額及同比增長，關(guān)于下圖表述錯(cuò)誤的是（

）[注]同比增長率一般是指和上一年同期相比較的增長率。A.2月月度出口金額最低 B.11月同比增長最大C.2017年與2016年的月度出口金額相比均有增長 D.12月月度出口金額最大參考答案：C【分析】根據(jù)圖表逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得到答案.【詳解】由圖可知，2月份的月度出口金額同比增長率為，即與2016年相比是減少的,錯(cuò)誤而A,B,D選項(xiàng)從圖標(biāo)中觀察知皆正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)于圖表的讀取和理解,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題.2.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（1+sin50°，cos50°），則銳角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα==，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化為tan20°，從而求出銳角α的值．【解答】解：由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α為銳角，可得α=20°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的一條漸近線的距離為（）A．1B．2C．D．

參考答案：C略4.已知命題P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，則￢P是（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，則￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：C設(shè)，由可得，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，不等式等價(jià)于，因此，∴，即等式的解集為，故選C．6.復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的條件為

（

）A.或2

B.

C.

D.或1參考答案：C7.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則S5=（

）A.9

B.11

C.5

D.7

參考答案：C因?yàn)椋?，所以，所以，故選C.

10.設(shè)函數(shù)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿足不等式組那么的最小值是___________.參考答案：12.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；④若，則函數(shù)的值域?yàn)?則所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②試題分析：由得，，所以①正確；將代入得.所以②正確；函數(shù)的圖象向左平移得到，③不正確；時(shí)，所以④不正確.綜上知，答案為①②考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換.13.若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：略14.若，滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：15.計(jì)算的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】所求式子中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.對(duì)于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：17.已知關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的長．參考答案：19.(本題滿分18分）已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故（4分）（II）當(dāng)時(shí),數(shù),數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列（2分）理由如下:因?yàn)?所以,故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列（6分）（III）當(dāng)時(shí),,（2分）因?yàn)?()（3分），，設(shè)，則，，且，在遞增，且，（7分）僅存在惟一的使得成立（8分）20.參考答案：略21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列;（2）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．參考答案：（I）由，可得，兩式相減得，∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

（II）設(shè)的公差為d，由得，于是，

故可設(shè)，又，由題意可得，解得，∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴

∴．22.近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是.記y為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)