2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（）A．若x≠0，則x+≥2B．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1C．“a=1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D．若命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正確；對(duì)于B，命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確；對(duì)于C，“a=±1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對(duì)于D，命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正確．故選：B．2.已知命題p：?x∈R，cosx=；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下列結(jié)論正確的是(

)A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧￢q是真命題C．命題￢p∧q是真命題 D．命題￢p∨￢q是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域，可知命題p是假命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得命題q是真命題．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案．【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命題p：?x∈R，cosx=是假命題；∵對(duì)任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一個(gè)真命題由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可知命題￢p∧q是真命題故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數(shù)的值域和一元二次不等式恒成立等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線y＝在點(diǎn)(2，)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.

B．

C．

D.參考答案：D略4.下圖中三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C5.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A令，則，

故6.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)縱截距最小，此時(shí)也最小．由可得，所以．故選A．7.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．?x≥0，x2≤0B．?x≥0，x2≤0C．?x＜0，x2≤0D．?x≥0，x2≤0參考答案：C【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：將存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞，再否定結(jié)論，從而得到答案．解：已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是：?x＜0，x2≤0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了命題的否定，將命題的否定和否命題區(qū)分開(kāi)，本題屬于基礎(chǔ)題．9.拋物線y=﹣8x2的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=﹣y，∴p=∵拋物線方程開(kāi)口向下，∴準(zhǔn)線方程是y=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．10.拋物線上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：12.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人．參考答案：213.觀察式子，，，……，則可以歸納出

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參考答案：根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是，不等號(hào)的右邊的分子是，所以，所以答案是.

14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：15.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_________.參考答案：略16.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率_______。參考答案：_

17.若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解法1：∵，其定義域?yàn)椋?/p>

∴．

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．

解法2：∵，其定義域?yàn)椋啵?/p>

令，即，整理，得．∵，∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．

（2）解：對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．

當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．②當(dāng)1≤≤時(shí)，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

19.（本小題12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足

實(shí)數(shù)滿足，且的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：20.(改編題)已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真，命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.(本題滿分12分)已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.參考答案：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分22.（1）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2.求雙曲線C的方程。（2）設(shè)拋物線y2＝