山西省大同市豪洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A(yíng)．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對(duì)于C．y=3x，定義域?yàn)镽，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對(duì)于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．3.設(shè)函數(shù)且，在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C4.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D5.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，設(shè)a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a參考答案：C6.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：C略7.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．8.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且面積為S.若，，則角B等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得到A，再根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可求得B的值；【詳解】∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故選C.10.（2）原點(diǎn)到直線(xiàn)x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，5﹣x﹣4x＜0，此時(shí)f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)，當(dāng)x≤1時(shí)，5﹣x﹣4x≥0，此時(shí)f（x）=﹣=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]，當(dāng)x＞1時(shí)，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時(shí)1＜x＜5﹣，當(dāng)x≤1時(shí)，由4x＞得x＞log4，此時(shí)log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．13.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略14.計(jì)算：________.參考答案：【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得=[1﹣]，從而求極限即可．【詳解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列極限的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，若2+k與k+共線(xiàn)，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】2+k與k+共線(xiàn)，可得存在實(shí)數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，根據(jù)平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k與k+共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案為：．16.計(jì)算：=

參考答案：-417.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}當(dāng)時(shí)，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．19.（17）（本小題滿(mǎn)分10分）、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略20.（本題滿(mǎn)分8分）解不等式

參考答案：解：由原不等式得或………………2分∴或……………………4分∴或………6分∴不等式的解集是………………8分

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x