學(xué)校_______________________學(xué)校_______________________班級(jí)__________學(xué)號(hào)_________姓名______________……密○………封○………○線………………數(shù)學(xué)試卷（2016．1）（時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分）一、填空題（本大題共有14題，每題2分，滿(mǎn)分28分）1．化簡(jiǎn)：．2．方程的根是．3．函數(shù)的定義域是．4．某件商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)兩次促銷(xiāo)降價(jià)后的價(jià)格為64元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率相同，那么這件商品降價(jià)的百分率是．5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=．6．如果函數(shù)，那么=．7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．8．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么的取值范圍是．9．已知點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，如果當(dāng)，可得，那么．（填“>”、“=”、“<”）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且半徑為2cm的圓的圓心的軌跡是．圖111．請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題：圖1．12．如圖1，在△中，，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，BC=8，BD=5，那么點(diǎn)D到AB的距離等于．13．如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），那么線段的長(zhǎng)等于____________．14．在Rt△中，，將這個(gè)三角形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，如果，那么度．二、選擇題（本大題共有4題，每題3分，滿(mǎn)分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是……………………()（A）；（B）；（C）；（D）．16．已知等腰三角形的周長(zhǎng)等于20，那么底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)解析式和定義域分別是…()（A）；（B）；（C）；（D）．17．下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是…………………()（A）圓的面積與它的半徑；（B）正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)；（C）三角形面積一定時(shí)，它的底邊和底邊上的高；（D）路程不變時(shí)，勻速通過(guò)全程所需要的時(shí)間與運(yùn)動(dòng)的速度．圖2如圖2，在△中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足是E，那么AE︰BE的值等于…………………()圖2（A）；（B）；（C）；（D）．三、（本大題共有7題，滿(mǎn)分60分）19．（本題滿(mǎn)分7分）計(jì)算：．20．（本題滿(mǎn)分7分）用配方法解方程：．21．（本題滿(mǎn)分7分）已知，并且與x成正比例，與x－2成反比例．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．……密○……密○………封○…………………○線………………已知：如圖3，在△中，，AD是邊BC上的高，是圖3上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，且．圖3求證：△≌△．23．（本題滿(mǎn)分8分）已知：如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，AD為△ABC的外角平分線，交BC的圖4延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠B=2∠D．圖4求證：AB+AC=CD．學(xué)校_____________________班級(jí)學(xué)校_____________________班級(jí)__________學(xué)號(hào)_________姓名______________……密○………封○………○線………………如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且⊥．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先在的內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊、的距離相等，且；再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)）圖5圖525．（本題滿(mǎn)分12分）如圖6，在△中，是的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作⊥交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)B、C不重合），延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，聯(lián)結(jié)、，已知，，．（1）求證：；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；圖6（3）當(dāng)△是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．圖62015學(xué)年度第一學(xué)期期末普陀區(qū)初二質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案一、填空題（本大題共14題，每題2分，滿(mǎn)分28分）1．；2．；3．≥2；4．20%；5．；6．；7．且；8．<；9．>；10．以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓；11．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（寫(xiě)兩個(gè)“底角”相等不給分）；12．3；13．5；14．15二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿(mǎn)分12分）15．B；16．C；17．B；18．A．三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每題7分，滿(mǎn)分35分）19．解：原式= （4分）= （1分）=． （2分）20．解：移項(xiàng)，得． （1分）二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得． （1分）配方，得，. （2分）利用開(kāi)平方法，得.解得，. （2分）所以，原方程的根是，. （1分）21．解：由與x成正比例，可設(shè) （1分）由與x－2成反比例，可設(shè). （1分）∵，∴. （1分）把，和，分別代入上式，得 （1分）解得 （2分）所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式是. （1分）22．證明：∵⊥，是的中點(diǎn)，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）. （2分）同理：. （1分）∵，∴. （1分）∵⊥，，∴. （1分）∴. （1分）∴. （1分）在Rt△和Rt△中，∴Rt△≌Rt△（H.L）． （1分）23．證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E． （1分）又∵∠ACB=90°(已知)∴DE=DC（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）． （2分）在Rt△ACD和Rt△AED中DE=DC（已證）AD=AD（公共邊）∴Rt△ACD≌Rt△AED（H.L）． （1分）∴AC=AE，∠CDA=∠EDA． （1分）∵∠B=2∠D(已知)，∴∠B=∠BDE． （1分）∴BE=DE． （1分）又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD． （1分）24．解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1分）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得. （1分）∴反比例函數(shù)的解析式為. （1分）（2）過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，可得，.∵⊥，∴∠°．由勾股定理，得． （1分）∴．∴∠°.∴∠°.∵⊥，∴∠°.∴∠°. （1分）∴.∴. （1分）∴點(diǎn)的坐標(biāo)是. （1分）【說(shuō)明】其他方法相應(yīng)給分．（3）作圖略. （2分）點(diǎn)P的坐標(biāo)是. （2分）25．（1）證明：∵，，∴．∵，∴．∴△是直角三角形，且∠=90°（勾股定理的逆定理）． （1分）∵是的中點(diǎn)，∴．在△和△中，∴△≌△（S.A.S）．∴． （1分）∵，∴（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）． （1分）∴．∴． （1分）即：．（2）聯(lián)結(jié)．∵，，∴．∵，由勾股定理，得． （1分）∵△≌△，∴．∵，，∴．∵，由勾股定理，得． （1分）∵，⊥，∴．∴． （1分）∴，定義域：＜x＜． （1＋1分）（3）1°當(dāng)時(shí)