廣東省佛山市順德區(qū)容桂街道2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題說明：本試卷共6頁，滿分120分，考試時長120分鐘．注意事項：1．選擇題、填空題和解答題的答案寫在答題卡上，寫在試卷上不計成績．2．作圖（含輔助線）和列表時用鉛筆（如2B鉛筆），要求痕跡清晰．一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．（

）A． B．1 C．0 D．20242．如圖，直線相交于點，若，則的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．60° D．150°3．華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬月入天閶．2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功．此次神舟十七號載人飛船航天員空間站還將進行一系列科學實驗，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應用研究”．其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為．在上述變化中，自變量是（

）A．2 B．半徑 C． D．周長6．下列各式能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．7．如圖，下列條件能判定的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠3＝180°8．等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，它第三邊是（

）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm9．利用一塊含角的透明直角三角板過點A作的邊的垂線，下列三角板擺放的位置正確的是（）A．

B．

C．

D．

10．下列圖形能夠直觀地解釋的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．計算：．12．如果一個角是，那么它的補角的度數(shù)是．13．在體育課上某同學跳遠的情況如圖所示，直線表示起跳線，經(jīng)測量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學的實際立定跳遠成績是米；14．如圖，正方形邊長為12cm，在四個角分別剪去全等的等腰直角三角形．當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積變化如下表所示：三角形的直角邊/cm123456陰影部分的面積1421361261129472若等腰直角三角形的直角邊長為3cm，則圖中陰影部分的面積是．15．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖數(shù)學問題：已知，，，則．

三、解答題（9個題，共75分）16．計算：17．只用無刻度的直尺，在方格紙中畫出兩條互相垂直的直線，請畫出兩個不同類型的圖形

18．用三個相同的三角尺拼成如下的圖形，請寫出圖中的所有平行線，并選擇其中一組說明理由．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，在中，，，是的角平分線．(1)尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線為一邊，在的內(nèi)部作，交于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，求的度數(shù)．21．如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為2b的小長方形鐵片．(1)計算剩余部分（即陰影部分）的面積．(2)求出當，時的陰影面積．22．綜合與實踐：如圖1所示的長方形的一邊作左右勻速平行移動，圖2反映它的邊的長度隨時間變化而變化的情況，請解答下列問題：邊的運動時間/s02458910121314長方形的面積/80120160180180150a60300(1)觀察圖2，當沒有運動時，邊的長度是，請你根據(jù)圖象呈現(xiàn)的規(guī)律寫出0至5秒間l與t的關(guān)系式．(2)根據(jù)圖2，請描述一下邊的運動情況．(3)上表反映變化過程中，長方形的面積隨時間變化的情況，并根據(jù)表中呈現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：①的長是；②表格中a的值是；③寫出8至14秒間與的關(guān)系式．23．綜合應用：在學習《完全平方公式》時，某興趣小組發(fā)現(xiàn)：已知，，可以在不求a、b的值的情況下，求出的值．具體做法如下：．(1)若，，則；(2)若m滿足，求的值，同樣可以應用上述方法解決問題．具體操作如下：解：設(shè)，，則，，所以．請參照上述方法解決下列問題：①若，求的值；②若，求的值；(3)如圖，某校園藝社團在三面靠墻的空地上，用長11米的籬笆（不含墻）圍成一個長方形的花圃，面積為15平方米，其中墻足夠長，墻墻，墻墻．隨著學校社團成員的增加，學校在花圃旁分別以邊向外各擴建兩個正方形花圃，以邊向外擴建一個正方形花圃（擴建部分如圖所示虛線區(qū)域部分），求花圃擴建后增加的面積．24．綜合探究：如圖1，已知兩條直線被直線所截，分別交于點E，點平分交于點M，且．(1)直線與直線平行嗎？說明你的理由；(2)點G是射線上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），平分交于點H，過點H作于點N，設(shè)．①當點G在點F的右側(cè)時，請根據(jù)題意，在圖2中補全圖形，并求出當時α的度數(shù)；②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并簡單說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了零指數(shù)冪，根據(jù)“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”可得到答案．【詳解】．故選：B．2．A【分析】根據(jù)對頂角相等可得．【詳解】解：∵，與是對頂角，∴．故選：A．【點睛】本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．3．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：C．4．D【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算，進而得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；B、，故此選項錯誤，不符合題意；C、，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項正確，符合題意．故選：D．5．B【分析】可得周長是半徑的函數(shù)，周長隨著半徑的變化而變化，周長是因變量，半徑為自變量，即可求解．【詳解】解：由題意得周長是半徑的函數(shù)，周長隨著半徑為的變化而變化，半徑為是自變量；故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、，不能用平方差公式計算，不符合題意；B、，不能用平方差公式計算，不符合題意；C、，能用平方差公式計算，符合題意；D、，不能用平方差公式計算，不符合題意，故選：C．7．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合題意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合題意；∠1與∠4不是三線八角，故C不符合題意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了平行線的判定定理，正確掌握平行線的判定定理及三線八角的定義是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，以及三角形的任意兩邊之和大于第三邊，進行判斷即可．【詳解】解：∵當腰長為4cm時，，無法構(gòu)成三角形，不符合題意；∴腰長為9cm，∴第三邊為9cm；故選C．9．D【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可求解．從三角形一個頂點向它的對邊(或?qū)吽诘闹本€)作垂線，那么這個頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線．【詳解】解：∵畫上的垂線，∴垂足在直線上，過頂點A，故選：D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，掌握三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)長方形和正方形的面積計算公式逐項判斷即可．【詳解】、

表示，故符合題意；B、

表示，故不符合題意；C、

表示，故符合題意；D、

表示，故不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，掌握數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．11．##【分析】本題考查了整式的運算．根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12．140【分析】本題考查的是補角的概念，若兩個角的和等于，則這兩個角互補．根據(jù)互補的概念進行計算即可．【詳解】解：∵，∴如果一個角是，這個角的補角的度數(shù)為．故答案為：．13．3.1【分析】根據(jù)點到直線，垂線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該同學的實際立定跳遠成績是PC=3.1米．故答案為：3.1【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系，熟練掌握點到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．14．126【分析】根據(jù)陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積,可由表格直接解決問題即可．【詳解】解：依題意當?shù)妊苯侨切沃苯沁呴L為3時，根據(jù)表格可知陰影面積為126cm2．故答案為：126．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方式，從表格獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．##30度【分析】過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，

，，，，，，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．【詳解】．17．見解析【分析】此題考查了網(wǎng)格的特點和垂線的概念，根據(jù)網(wǎng)格的特點和垂線的概念求解即可．【詳解】如圖所示，18．，理由見解析【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，進行判斷即可．【詳解】解：；理由如下：由圖可知：，，，∴．19．，．【分析】本題考查了完全平方公式和多項式乘以多項式，先根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式法則化簡，然后合并同類項，最后把，代入求值即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．【詳解】解：，，當，時，原式，．20．(1)見解析(2)【分析】此題考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識，（1）利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法求解即可；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴．21．(1)6ab+8a+6-2(2)105【分析】（1）根據(jù)大長方形的面積減去小長方形的面積列式化簡即可；（2）將，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：由題意，得；（2）解：當，時，．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，單項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)邊先向右勻速平行移動5秒，然后停止移動3秒，再向左勻速平行移動6秒到與重合(3)①，②，③【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，從函數(shù)圖像中獲取信息，圖形的運動問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確的理解線段的運動問題，從而進行解題．（1）根據(jù)圖象求出當沒有運動時，邊的長度，然后利用待定系數(shù)法求出0至5秒間l與t的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象求解即可；（3）①由圖象可得，當時，，長方形的面積為80，進而求解即可；②由圖象可得，當時，，進而求解即可；③首先求出8至14秒間，設(shè)l與t的關(guān)系式為，進而求解即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象可得，當沒有運動時，邊的長度是；當時，設(shè)l與t的關(guān)系式為∴將，代入得，解得∴l(xiāng)與t的關(guān)系式為；（2）由圖象可得，邊先向右勻速平行移動5秒，然后停止移動3秒，再向左勻速平行移動6秒到與重合；（3）①由圖象可得，當時，，長方形的面積為80∴的長為；②由圖象可得，當時，，∴此時長方形的面積為；③8至14秒間，設(shè)l與t的關(guān)系式為將，代入得，解得∴8至14秒間，設(shè)l與t的關(guān)系式為∴8至14秒間，與的關(guān)系式為．23．(1)37(2)①16；②10(3)61平方米【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用，審清題意、靈活利用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可；（2）①設(shè)，，得到，，然后利用完全平方公式期間即可；②設(shè)，得到，，然后利用完全平方公式期間即可；（3）設(shè)，然后得到擴建后增加的面積是：，進而求解即可．【詳解】（1）∵，，∵∴∴；（2）①設(shè)，，則，，所以；②設(shè)，則，所以；（3）設(shè)，則，所以擴建后增加的面積是：．答：擴建后增加的面積是61平方米．24．(1)，理由見解析(2)①圖見解析，；②或，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握相關(guān)知識，熟練利用角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進而得到，即可推出；（2）①根據(jù)平行的性質(zhì)，得到，進而得到，再根