2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中診斷性測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）友情提示：親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共24道題．第1—10題為選擇題，共30分；第11—16題為填空題，共18分；第17—24題為解答題，共72分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分．1．下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于 B．兩個(gè)銳角都小于C．兩個(gè)銳角都不大于 D．兩個(gè)銳角都等于6．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．把多項(xiàng)式分解因式得，則（）A． B．1 C． D．58．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的x不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知圖中A、B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)10．如圖，在中，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將CP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，使點(diǎn)D恰好落在AB上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．若等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．不等式組的解集是，那么a的取值范圍是______．13．將點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在y軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．14．如圖，在中，邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，的周長(zhǎng)為38，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，四邊形ABCD中，，連接AC，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合得到，若，，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．16．如圖，已知等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，，下面結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有______個(gè)．三、解答題（本題滿分72分）17．（本題滿分4分）如圖所示，已知線段a，b，求作等腰三角形，使腰長(zhǎng)為b，底上的高為a（，尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．18．（本題滿分16分，每題4分）分解因式：（1） （2）解不等式（組）：（3） （4）解不等式組：，并寫(xiě)出其整數(shù)解．19．（本小題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將向左平移5個(gè)單位得到，則的坐標(biāo)為（______，______）；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)為（______，______）；（3）若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．20．（本題滿分8分）如圖，“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往青島旅游，計(jì)劃第二天租用新源汽車去中山公園看櫻花．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出片，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)租車時(shí)間為多少小時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合圖象，請(qǐng)你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合理．21．（本題滿分8分）如圖，AD平分，，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，．（1）求證：；（2）如果，，求證：．22．（本題滿分10分）閱讀下列材料：材料1將一個(gè)形如的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足且，則可以把因式分解成，（1）；（2），材料2因式分解：．解：將“”看成一個(gè)整體，令，則原式，再將“A”還原，得：原式．上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：；②分解因式：．23．（本題滿分10分）利群商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價(jià)130元，乙種服裝每件售價(jià)100元．每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比乙種服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)3件甲種服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙種服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲、乙兩種服裝每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元．①求甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件；②利群商場(chǎng)對(duì)甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？24．（本題滿分10分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)1秒后，求的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，AP平分；（3）問(wèn)t為何值時(shí)，為等腰三角形？2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷性測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（共30分，每題3分）題號(hào)12345678910答案BDBDACCCCD二、填空題（共18分，每題3分）題號(hào)111213141516答案3cm28①②③④三、解答題（本大題滿分72分，共有9道大題）17．（本題共16分，每題4分）結(jié)論：即為所求18．（本題滿分16分）解：（1）原式；（2）原式；（3）解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（4）解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．∴x的整數(shù)解是0、1、219．（本題滿分6分）（1）（2）畫(huà)出；如圖，（3）20．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)方案一的收費(fèi)（元）與租車時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是，∵點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上，∴，解得，即方案一的收費(fèi)（元）與租車時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；設(shè)方案二的收費(fèi)（元）與租車時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是，∵點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，∴，得，即方案二的收費(fèi)（元）與租車時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）令，解得，答：當(dāng)x為時(shí)兩種方案收費(fèi)相等；（3）由（2）中的結(jié)果和圖象可得，當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算；當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算．21．（本題滿分8分）證明：（1）：AD平分，，，∴，；在和中，，∴，∴；（2）∵AD平分，，∴，，∵，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵AD平分，，，∴，∴．22．（本題滿分10分）解：（1）；（2）①令，則原式，所以；②令，則原式，所以原式．23．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)乙種服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種服裝的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得解得∴．答：甲種服裝的進(jìn)價(jià)為80元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)為60元．（2）①設(shè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)m件甲種服裝，則購(gòu)買(mǎi)件乙種服裝．根據(jù)題意得解得，答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件②設(shè)總利潤(rùn)為W元，則 （1）當(dāng)時(shí)，隨m的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，W有最大值，故購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件才能獲得最大利潤(rùn)；（2）當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；（3）當(dāng)時(shí)，，W隨m的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，W有最大值，故購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．24．（本題滿分10分）解：（1）已知．．，由勾股定理得：，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，出發(fā)2秒后，則，那么，∵，∴由勾股定理得，∴的周長(zhǎng)為；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，∵，∴，∵AP平分，∴，在與中∴，∴，，設(shè)，則，在中，，即：，解得：，∴，∴；（3）①若在P邊AC上時(shí)，，此時(shí)用