陜西省榆林市玉林力文中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略2.拋物線的焦點坐標為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D拋物線的開口向左,且,.選D.3.下列結論中正確的個數(shù)是（

）①當a＜0時，=a3②=|a|③函數(shù)y=－(3x－7)0的定義域是(2,+∞)④若，則2a+b=1A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略4.函數(shù)的圖象

(A)關于軸對稱

(B)關于軸對稱

(C)關于原點對稱

(D)關于直線對稱參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的對稱性.C3B

解析：∵為偶函數(shù)，∴其圖象關于y軸對稱，故選B．【思路點撥】利用誘導公式與余弦函數(shù)的對稱性即可得到答案．5.雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過雙曲線的基本性質，直接求出a，b，c，然后求出m，求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，所以a=2，c=3，所以b=，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：A．【點評】本題是基礎題，考查雙曲線的基本性質，雙曲線的漸近線的求法，考查計算能力．6.（4分）（2012?安徽模擬）函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C7.先后擲兩次骰子（骰子的六個面上分別有l(wèi)，2，3，4，5，6個點），落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率=A.

B.

C.

D.參考答案：B8.知，其中是虛數(shù)單位，則(

)A.－1 B.3 C.2 D.1參考答案：B9.在空間，下列命題正確的是（

）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略10.如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點，若PB=10，PD=8，給出下列四個結論：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．則所有正確結論的序號是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯；推理和證明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判斷出正誤．④連接OD，則△OCD為正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判斷出正誤．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正確．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正確．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正確．④連接OD，則△OCD為正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：D．點評：本題考查了割線定理、圓的性質、相似三角形的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為______.參考答案：[0,+∞)【分析】由函數(shù)有意義，得到，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12.（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a=．參考答案：3考點： 二項式定理的應用．

專題： 計算題；二項式定理．分析： 給展開式中的x分別賦值1，﹣1，可得兩個等式，兩式相減，再除以2得到答案．解答： 解：設f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案為：3．點評： 本題考查解決展開式的系數(shù)和問題時，一般先設出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減．13.已知點P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，則該球的表面積是．參考答案：6π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內接多面體．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，∴球的半徑為，∴球的表面積是4πR2=4=6π．故答案為：6π．14.設在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：315.已知，則的值為

參考答案：316.橢圓，直線，直線，為橢圓上任意一點，過作且與直線交于點，作且與交于點，若為定值，則橢圓的離心率為

.參考答案：．提示：令（為常數(shù)），設，由平行四邊形知識，．設點，因為．所以，此方程即為橢圓方程，即．17.已知某算法的程序框圖如圖所示，當輸入x的值為13時,則輸出y的值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點，（1）求證：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，由此能證明MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小．【解答】證明：（1）由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，連結BE，M在BE上，連結CEEM=BM，CN=BN，所以MN∥CE，CE?面CDEF，MN?面CDEF，所以MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），D（0，0，4），E（﹣4，0，0），F(xiàn)（﹣4，4，0），N（﹣2，2，0），M（0，4，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣4，4，﹣2），=（0，4，0），=（﹣4，0，﹣4），設面MNF法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，0），設平面CDEF的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，﹣1），設平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角為θ，則cosθ==，θ=60°，∴平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小為60°．19.已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范圍．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，化簡+，結合基本不等式求解表達式的最小值；（Ⅱ）利用第一問的結果．通過絕對值不等式的解法，即可求x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，當且僅當b=2a時等號成立，又a+b=1，即時，等號成立，故的最小值為9．（Ⅱ）因為對a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，當x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，當時，﹣3x≤9，∴，當時，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．20.（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）設數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求的通項公式及前項和；（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，，求．參考答案：21.已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．參考答案：解：（I）由題意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．...................................6（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上單調遞減，∴當，即時，取得最大值，∴f（θ）的最大值為=3．.....