山西省運(yùn)城市馮村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A．2

B．4

C.

6

D．8參考答案：B3.對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的反函數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由題意．∵，，，∴．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．∴c＜b＜a．故選：B．考點(diǎn)：1．奇偶性與單調(diào)性的綜合；2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．6.已知函數(shù),則“是奇函數(shù)”是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則

（

）

A．16

B．4

C．8

D．不能確定參考答案：C8.已知甲、乙兩種不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三種規(guī)格的成品配件，且每種PVC管同時(shí)截得三種規(guī)格的成品個(gè)數(shù)如下表：

A規(guī)格成品（個(gè)）B規(guī)格成品（個(gè)）C規(guī)格成品（個(gè)）品牌甲（根）211品牌乙（根）112現(xiàn)在至少需要A、B、C三種規(guī)格的成品配件分別是6個(gè)、5個(gè)、6個(gè)，若甲、乙兩種PVC管材的價(jià)格分別是20元/根、15元/根，則完成以上數(shù)量的配件所需的最低成本是A．70元

B．75元

C．80元

D．95元參考答案：C

9.對(duì)于平面和直線，下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是①若，，則；②若，，則；③若，，則；

④若，，則A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D略10.定義在（0，）上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）?tanx成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）f（） C．f（）＞f（） D．f（）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閤∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為______.參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(2，4-m)，B（），C（2,2）。

由圖知：目標(biāo)函數(shù)線在點(diǎn)B處取得最大值，為

12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.①的值域?yàn)?/p>

②的圖象關(guān)于軸對(duì)稱③不是周期函數(shù)

④不是單調(diào)函數(shù)參考答案：①②④略13.+=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．14.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：415.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：16.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?涼山州模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，anan+1=2n，n∈N．（1）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）（A＞0，0＜?＜π）在x=處取得最大值a4+1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由anan+1=2n，求出a2，a3，a4，可得A，運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求值域；（2）討論n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)．【解答】解：（1）∵，則，相除，又a1=1，故，∴a3=2，a4=4，∴A=a4+1=5，故f（x）=5sin（2x+?）又時(shí)，f（x）max=5，∴，且0＜?＜π解得：，∴，而，故，從而sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：；（2）由（1）得：a1=1，a2=2，，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知向量,,,其中分別為的三邊所對(duì)的角.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若,且，求邊的長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……4分

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……8分

由正弦定理得，即，解得．………………10分

在中，，

所以．……………………略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．（1）證明：f（x）≤x﹣1；（2）若對(duì)任意x＞0，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最值即可；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x），求出導(dǎo)函數(shù)h'（x），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì)a進(jìn)行分類討論，逐步確定滿足體題意的a的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）證明：令g（x）=f（x）﹣（x﹣1），則．當(dāng)x=1，g'（x）=0．所以0＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，x＞1時(shí)，g'（x）＜0，即g（x）在（0，1）遞增；在（1，+∞）遞減；所以g（x）≤g（1）=0，f（x）≤x﹣1…（2）記h（x）=ax+﹣lnx，則在（0，+∞）上，h（x）≥1，，…①若0＜a≤，﹣1+＞1，x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）＜h（1）=2a﹣1≤0，這與h（x）≥1上矛盾；…②若＜a＜1，0＜﹣1+＜1，（1，+∞）上h'（x）＞0，h（x）遞增，而h（1）=2a﹣1＜1，這與這與h（x）≥1上矛盾；…③若a≥1，﹣1+≤0，∴x∈（0，1）時(shí)時(shí)h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；x∈（1，+∞）時(shí)h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增∴最小值h（1）=2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…④若a=0，，x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；x∈（1，+∞）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）≤h（1）=﹣1＜0，這與h（x）≥1矛盾…⑤若a＜0，，x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；x∈（1，+∞）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）≤h（1）=2a﹣1＜0，這與h（x）≥1矛盾…綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）…21.某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買者大批量購(gòu)買，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買不超過50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買超過50件時(shí)，每多購(gòu)買1件，購(gòu)買者所購(gòu)買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．（1）問一次購(gòu)買多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元