北京地安門中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足且目標函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件的可行域，結合目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)c的方程組，消參后即可得到c的取值，然后求出此目標函數(shù)的最大值即可．【解答】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線x=2與直線﹣2x+y+c=0的交點A，使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5，故由，解得x=2，y=4﹣c，代入3x+y=5得6+4﹣c=5，?c=5，由?B（3，1）當過點B（3，1）時，目標函數(shù)z=3x+y取得最大值，最大值為10．故選A．2.已知函數(shù)，，若對于，，使得，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：D3.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 A．充分條件不必要

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C5.記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=2，S6=18，則等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】先由題設條件結合等比數(shù)列的前n項和公式，可以求出公比q，然后再利用等比數(shù)列前n項和公式求．【解答】解：根據(jù)題意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故選D．6.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對于任意則

A．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)

B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)

C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)

D．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)參考答案：A7.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1B．C．y=（x2﹣2x）exD．參考答案：C【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：根據(jù)函數(shù)解析式得出當x＜0時，y=2x﹣x2﹣1有負值，y=有無數(shù)個零點，y=，的圖象在x軸上方，無零點，可以得出答案．解：根據(jù)函數(shù)的圖象得出：當x＜0時，y=2x﹣x2﹣1有負值，故A不正確，y=有無數(shù)個零點，故B不正確，y=，y′=，y′==0，x=ey′=＞0，x＞ey′=＜0，0＜x＜e故（0，e）上單調遞減，（e，+∞）單調遞增，x=e時，y=e＞0，∴y=，的圖象在x軸上方，故D不正確，排除A，B，D故選：C【點評】：本題考查了運用函數(shù)的圖象解決函數(shù)解析式的判斷問題，整體把握圖象，看單調性，零點，對稱性．8.已知正三角形的邊長為1,點是邊上的動點,點是邊上的動點,且,則的最大值為A. B. C. D.參考答案：D9.若函數(shù),則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是

(

)

(A)單調遞減無最小值

(B)單調遞減有最小值

(C)單調遞增無最大值

(D)單調遞增有最大值參考答案：A10.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當經過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當經過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：．12.在以為極點的極坐標系中，圓和直線相交于兩點.若是等邊三角形，則的值為___________.參考答案：313.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：答案:14.記數(shù)列的前n項和為，且，則_______.參考答案：415.A，B為單位圓（圓心為O）上的點，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c）上一動點，若，則的取值范圍為___.參考答案：【分析】以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點的坐標，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c）上一動點，可知向量橫縱坐標的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為，點，點，，，即，，，又是劣?。ò它c）上一動點,設點坐標為，，，，解得：，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質，解題的關鍵是建立直角坐標系，表示出各點坐標，屬于中檔難度題。16.計算：=

．參考答案：817.若點P（x，y）滿足線性約束條件，O為坐標原點，則的最大值_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知雙曲線，分別是它的左、右焦點，是其左頂點，且雙曲線的離心率為.過右焦點的直線與雙曲線C的右支交于兩點，設點位于第一象限內.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線分別與直線交于兩點，求證：；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題可知：

……1分

……2分

∴雙曲線C的方程為：

……3分（2）設直線的方程為：，另設：

……4分

……5分又直線AP的方程為，代入

……6分同理，直線AQ的方程為，代入

……7分

……9分（3）當直線的方程為時，解得.易知此時為等腰直角三角形，其中，即，也即：.

……10分下證：對直線存在斜率的情形也成立.

……11分

……12分

……13分∴結合正切函數(shù)在上的圖像可知，

……14分19.已知函數(shù)．（1）若關于x的方程有解，求實數(shù)a的最小整數(shù)值；（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）2（2）【分析】（1）化簡方程得，問題轉化為求的最小值，對求導，分析導函數(shù)的正負得的單調性，從而得出的最小值，可得解；

（2）分析函數(shù)的定義域和單調性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再構造新函數(shù)，求導分析其函數(shù)的單調性，得其最值，從而得解.【詳解】（1）化為，，，．令，，則，．的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為，．，，．的最小整數(shù)值為2．（2），，，．．，的定義域為，且在是增函數(shù)．則，在上的最大值為，最小值為．由題意知，．，令，．在上是減函數(shù)，最大值為．，，的取值范圍是．【點睛】本題綜合考查運用導函數(shù)分析原函數(shù)的單調性、最值解決求參數(shù)的范圍等問題，解決問題的關鍵是構造函數(shù)，對其求導，分析導函數(shù)的正負，得其構造函數(shù)的單調性和最值，屬于難度題.20.已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸的坐標系中，直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的值.參考答案：【分析】把曲線化簡為直角坐標方程，和直線l化成參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求出弦長即可.【詳解】曲線，直線，設直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線，得，設的參數(shù)分別為，.成立，，，弦長.【點睛】本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程和參數(shù)方程，屬于基礎題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.由，可得或，當時，在上恒成立，所以的單調遞增區(qū)間是，沒有單調遞減區(qū)間；當時，的變化情況如下表：所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.當時，的變化情況如下表：所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，