湖北省黃岡市云路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.電子鐘一天顯示的時(shí)間是從到,每一個(gè)時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成,則一天中所顯示的四個(gè)數(shù)字之和為的不同時(shí)刻共有（

）個(gè)..

.

.

.非上述答案參考答案：C2.如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)、在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，若，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦，三角函數(shù)的定義3.已知，，，則（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).

4.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1參考答案：B5.若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）參考答案：B6.已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B7.若，則下列代數(shù)式中值最大的是A．

B．

C．

D．

參考答案：【解析】：A.

8.已知等比數(shù)列中，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：，解得，，故選D9.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}參考答案：B10..已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡： 參考答案：略12.已知，，則

．參考答案：13.中，若向量，，且，則C=_______：參考答案：略14.（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若，則∠C=．參考答案：∵b=a，∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，則∠C=．故答案為：15.球O被平面α所截得的截面圓的面積為π，且球心到α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：64π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先確定截面圓的半徑，再求球的半徑，從而可得球的表面積【解答】解：∵截面的面積為π，∴截面圓的半徑為1，∵球心O到平面α的距離為，∴球的半徑為=4∴球的表面積為4π×42=64π．故答案為64π．16.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，若，則______________.參考答案：17.已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，,連接QN的直線交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．參考答案：解：（1）由題設(shè)知由于，則有，

……1分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

……

2分故所在直線方程為

……3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

……4分又，所以

解得：

……5分所求橢圓的方程為

……6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有設(shè)，由于、N、三點(diǎn)共線，且

……

8分根據(jù)題意得,

……9分解得或

……11分又在橢圓上，故或

……12分解得,綜上，直線的斜率為或.

……13分略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，

N*，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若存在

N*，使得，，成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分）

解：（I）由已知可得，兩式相減可得

即

又所以r=0時(shí)，

數(shù)列為：a，0，…，0，…；

當(dāng)時(shí)，由已知（），

于是由可得，

成等比數(shù)列，

，

綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（II）對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下：

當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知，

對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，

當(dāng)，時(shí)，

若存在，使得成等差數(shù)列，

則，

由（I）知，的公比，于是

對(duì)于任意的，且

成等差數(shù)列，

綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列。20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60o.（1）求證：AD⊥平面PAB；（2）求二面角A－PB－D的余弦值。

參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中，且的最小正周期為。

（1）用“五點(diǎn)法”作出在上的圖象.

（2）在中，若，且，，求的長。參考答案：解：（12分）(1)∵周期為，∴，則

…………2

圖像（略）

…………6（2）∵f(A)=0

或

…………8

…………10=.

…………1222.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率分別為．（1）求證：；（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（3）若時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），對(duì)任意的、恒成立，求的最小值．參考答案：證明：（1）∵，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

①

②又a<b<c，可得4a<a+2b+c<4c，即4a<0<4c，故a<0，c>0.由①得c=-a-2b，代入a<b<c，再由a<0，得.

③

將c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0即方程ax2+2bx-2b=0有實(shí)根.故判別式△＝4b2+8ab.得

④

由③、④得.

（2）由知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為x1、x2.又由知為方程的一個(gè)實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得時(shí)，的遞增