計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算器部件本章主要內(nèi)容運(yùn)算器部件概述定點(diǎn)運(yùn)算器的功能、組成與設(shè)計(jì)浮點(diǎn)運(yùn)算與浮點(diǎn)運(yùn)算器第2頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)算器功能與組成概述計(jì)算機(jī)五大功能部件之一，在控制器的指揮控制下，完成指定給它的運(yùn)算處理功能。運(yùn)算器通常包括定點(diǎn)運(yùn)算器和浮點(diǎn)運(yùn)算器兩種類型：定點(diǎn)運(yùn)算器：完成對(duì)整數(shù)類型數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算、邏輯類型數(shù)據(jù)的邏輯運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算器：完成對(duì)浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算第3頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)算器設(shè)計(jì)需要解決的問(wèn)題需要明確參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)來(lái)源，運(yùn)算結(jié)果的去向。運(yùn)算器能直接運(yùn)算的數(shù)據(jù)，通常來(lái)自于運(yùn)算器本身的寄存器。這些寄存器本身是暫存數(shù)據(jù)用的，是由觸發(fā)器構(gòu)成的時(shí)序邏輯電路。需要明確將要執(zhí)行的運(yùn)算功能，是對(duì)數(shù)值數(shù)據(jù)的何種算術(shù)運(yùn)算功能，還是對(duì)邏輯數(shù)據(jù)的何種邏輯運(yùn)算功能。完成數(shù)據(jù)運(yùn)算功能的線路是組合邏輯電路。運(yùn)算器完成一次數(shù)據(jù)運(yùn)算過(guò)程由多個(gè)時(shí)間段組成，其時(shí)序關(guān)系示意表示在下圖。運(yùn)算器部件只有和計(jì)算機(jī)的其他部件連接起來(lái)才能協(xié)同完成指令的執(zhí)行過(guò)程。第4頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天控制信號(hào)數(shù)據(jù)運(yùn)算線路（組合邏輯）數(shù)據(jù)暫存線路（時(shí)序邏輯）送出結(jié)果輸入數(shù)據(jù)控制信號(hào)的建立時(shí)間寄存器內(nèi)容送出時(shí)間運(yùn)算器執(zhí)行相加時(shí)間運(yùn)算結(jié)果到寄存器輸入端時(shí)間寄存器接收運(yùn)算結(jié)果時(shí)間運(yùn)算周期運(yùn)算器組成示意圖一個(gè)運(yùn)算周期中的各時(shí)間段控制信號(hào)建立時(shí)間運(yùn)算結(jié)果送到寄存器輸入端時(shí)間寄存器內(nèi)容送出時(shí)間運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時(shí)間寄存器接收運(yùn)算結(jié)果時(shí)間第5頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天本章主要內(nèi)容運(yùn)算器部件概述定點(diǎn)運(yùn)算器的功能、組成與設(shè)計(jì)浮點(diǎn)運(yùn)算與浮點(diǎn)運(yùn)算器第6頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天定點(diǎn)運(yùn)算器功能與組成完成算術(shù)與邏輯運(yùn)算功能算術(shù)邏輯單元（ALU）暫存參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)和中間結(jié)果通用寄存器組乘除法運(yùn)算的硬件線路支持乘商寄存器（Q寄存器）作為處理機(jī)內(nèi)部數(shù)據(jù)通路（DataPath）通過(guò)幾組多路選擇器電路實(shí)現(xiàn)相互連接，以便數(shù)據(jù)傳送。第7頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天教學(xué)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)終端PC機(jī)微程序控制器運(yùn)算器(16位)主存儲(chǔ)器（16位）按鍵開(kāi)關(guān)指示燈串行接口接口實(shí)驗(yàn)中斷實(shí)驗(yàn)內(nèi)存擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)電源+5V硬布線控制器第8頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天RESET,START按鍵運(yùn)行功能選擇開(kāi)關(guān)兩個(gè)12位的微型開(kāi)關(guān)16位的手撥輸入開(kāi)關(guān)微程序控制器小板串行口接線座5V直流電源電源開(kāi)關(guān)組合邏輯控制器運(yùn)算器內(nèi)存儲(chǔ)器串口電路I8~6I5~3I2~0SSTSCISSHA口B口第9頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天教學(xué)計(jì)算機(jī)運(yùn)算器實(shí)例

教學(xué)計(jì)算機(jī)運(yùn)算器字長(zhǎng)16位，用4片4位的位片結(jié)構(gòu)的Am2901組成。Am2901芯片的內(nèi)部組成和實(shí)現(xiàn)的功能怎樣連接4片Am2901成為16位的運(yùn)算器怎樣解決運(yùn)算器實(shí)用中的幾個(gè)問(wèn)題：(1)運(yùn)算器最低位進(jìn)位輸入信號(hào)

Cin的形成(2)運(yùn)算器4位標(biāo)志位信號(hào)的接收與記憶線路(3)移位時(shí)最高、最低位的移位輸入信號(hào)設(shè)計(jì)第10頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二選一

B16個(gè)A通用寄存器三選一二選一三選一三選一

ALUSRB鎖存器A鎖存器乘商寄存器QCn/OEQ3Q0RAM0RAM3F輸出YF3F=0000OVRCn+4輸入DA口地址B口地址Am2901內(nèi)部組成組成算邏運(yùn)算部件通用寄存器組乘商寄存器Q功能8種運(yùn)算功能8種數(shù)據(jù)組合8種結(jié)果處理第11頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

Am2901芯片是一個(gè)4位的位片結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器器件,其內(nèi)部組成如下：第一個(gè)組成部分是算邏運(yùn)算部件ALU,完成3種算術(shù)運(yùn)算和5種邏輯運(yùn)算，共計(jì)8種功能。其輸出為F，兩路輸入為S、R，最低位進(jìn)位Cn，4個(gè)狀態(tài)輸出信號(hào)如圖所示

ALUSRCnFF3F=0000OVRCn+4符號(hào)位結(jié)果為零結(jié)果溢出進(jìn)位輸出R⊕SR⊕S8種運(yùn)算功能0000010100111001011101113位功能選擇碼R+SS

RR

SR?SR

SR

S第12頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

B16個(gè)A通用寄存器

ALUSRB鎖存器A鎖存器CnFF3F=0000OVRCn+4A口地址B口地址第二個(gè)組成部分是通用寄存器組由16個(gè)寄存器構(gòu)成，并通過(guò)B口與A口地址選擇被讀的寄存器，B口地址還用于指定寫入寄存器通過(guò)B口地址、A口地址讀出的數(shù)據(jù)將送到B、A鎖存器，要寫入寄存器的數(shù)據(jù)由一個(gè)多路選擇器送來(lái)。（寫入）第13頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

B16個(gè)A通用寄存器

ALUSRB鎖存器A鎖存器Q寄存器CnFF3F=0000OVRCn+4A口地址B口地址第三個(gè)組成部分是乘商寄存器Q它能對(duì)自己的內(nèi)容完成左右移位功能，其輸出可以送往ALU，并可接收ALU的輸出結(jié)果。第14頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天該芯片的第四個(gè)組成部分是5組多路選通門,包括

B16個(gè)A通用寄存器三選一二選一

ALUSRB鎖存器A鎖存器Q寄存器CnFF3F=0000OVRCn+4輸入DA口地址B口地址一組三選一門和另一組二選一門用來(lái)選擇送向ALU的R、S輸入端的數(shù)據(jù)來(lái)源，包括Q寄存器、A口、B口、外部輸入D數(shù)據(jù)的8種不同組合。8種數(shù)據(jù)組合(R，S)AQAB0Q0B0ADADQD03位數(shù)據(jù)選擇碼

000001010011100101110111第15頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天一組三選一門完成把ALU的輸出、或左移一位、或右移一位的值送往通用寄存器組，最高、最低位移位信號(hào)有雙向入/出問(wèn)題一組三選一門完成Q寄存器的左移一位、或右移一位、或接收ALU輸出值的功能，最高、最低位移位信號(hào)有雙向入/出問(wèn)題。

B16個(gè)A通用寄存器三選一二選一三選一三選一

ALUSRB鎖存器A鎖存器Q寄存器CnQ3Q0RAM0RAM3FF3F=0000OVRCn+4輸入DA口地址B口地址第16頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二選一

B16個(gè)A通用寄存器三選一二選一三選一三選一

ALUSRB鎖存器A鎖存器Q寄存器Cn/OEQ3Q0RAM0RAM3F輸出YF3F=0000OVRCn+4輸入DA口地址B口地址一組二選一門，選擇把A口數(shù)據(jù)或ALU結(jié)果送出芯片，以給出輸出Y的數(shù)據(jù)，Y輸出的有無(wú)還受輸出使能/OE信號(hào)的控制，僅當(dāng)/OE為低是才有Y輸出，/OE為高，Y輸出為高阻態(tài)。第17頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天8種結(jié)果處理3位控制碼通用寄存器Q寄存器Y輸出

000QFF001F010BFA011BFF100BF/2QQ/2F101BF/2F110B2FQ2QF111B2FF第18頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天Am2901的控制信號(hào)編碼

I8I7I6I5I4I3I2I1I0000QFFR+SAQ001FS?RAB010BFAR?S0Q011BFFR?S0B100BF/2QQ/2FRΛS0A101BF/2FRΛSDA110B2FQ2QFR⊕SDQ111B2FFR⊕SD0BQYRS第19頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天存移輸出巧安排存移輸出巧安排存移輸出巧安排存移輸出巧安排二選一三選一二選一三選一三選一Q3Q0RAM0RAM3

ALUSRCnFF3F=0000OVRCn+4

B16個(gè)A通用寄存器B鎖存器A鎖存器A口地址B口地址運(yùn)算器，三大件運(yùn)算暫存乘除快多路選通連起來(lái)數(shù)據(jù)組合選擇

I2I1I0運(yùn)算功能選擇

I5I4I3運(yùn)算結(jié)果處理

I8I7I6運(yùn)算暫存乘除快數(shù)據(jù)組合有內(nèi)外運(yùn)算功能指明白多路選通連起來(lái)Q寄存器輸入D/OE輸出Y第20頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二選一

B16個(gè)A通用寄存器三選一二選一三選一三選一

ALUSRB鎖存器A鎖存器乘商寄存器QCn/OEQ3Q0RAM0RAM3F輸出YF3F=0000OVRCn+4輸入DA口地址B口地址Am2901內(nèi)部組成組成算邏運(yùn)算部件通用寄存器組乘商寄存器Q功能8種運(yùn)算功能8種數(shù)據(jù)組合8種結(jié)果處理I5~I3I2~I0I8~I6第21頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)算器的時(shí)鐘脈沖信號(hào)運(yùn)算器的時(shí)鐘脈沖信號(hào)CP教學(xué)計(jì)算機(jī)的主頻:1.8432MHz/6A、B口鎖存通用寄存器接受Q接受周期和低電平的作用

注意兩個(gè)跳變沿第22頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天Am2901的操作使用操作功能控制信號(hào)B口A口I8I7I6I5I4I3I2I1I0CnR0R0+R1R2

R2

R0Q

R0右移R0R0+R1R0

R0

R1YA口YF00000110001000001000100000010001001100001010001000001000000000001000/000001000011000010R0

R0

R1YF000001100011000010第23頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天入出信號(hào)及引腳Y3~Y0D3~D0RAM3Q3RAM0Q0CPOECnCn+4F=0OverF3Am2901A3~A0B3~B0I8~I6

I5~I3

I2~I0第24頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天Am2901Y11~8Y3~0D11~8D7~4D3~0CinRAM0Q0Y7~4高位Am2901Y15~12D15~12OVERF=0F15CyCPRAM15Q15A口B口I8~6I5~3I2~04片Am2901之間的連接Am2901低位Am2901VccR第25頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天片間高速進(jìn)位用Am2902高位Am2901Am2901Am2901低位Am2901

Am2902Cn+zCn+yCn+x

/G/PY15~12Y11~8Y7~4Y3~0D15~12D11~8D7~4D3~0OVERF=0F15CyCinCPRAM15Q15RAM0Q0A口B口I8~6I5~3I2~0VccR第26頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天入出信號(hào)及引腳Y15~Y0D15~D0RAM15Q15RAM0Q0CPOECinCyF=0OverF15運(yùn)算器部件A3~A0B3~B0I8~I6I5~I3I2~I0第27頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)算器實(shí)用中的幾個(gè)問(wèn)題運(yùn)算器最低位進(jìn)位輸入信號(hào)Cin的形成運(yùn)算器4位標(biāo)志位信號(hào)的接收與記憶線路移位時(shí)最高、最低位的移位輸入信號(hào)設(shè)計(jì)第28頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天如何提供ALU最低位進(jìn)位信號(hào)不同指令需求Cin例子最低位進(jìn)位控制碼ADD指令0R0+R1+0INC指令1R0+0+1ADC指令CR0+R1+CSUB指令1R0+/R1+1DEC指令0R0+/0+0SBB指令（原理）CR0+/R1+C加運(yùn)算減運(yùn)算SCI最低位進(jìn)位信號(hào)由

SCI

編碼決定000110010010第29頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天最低位進(jìn)位信號(hào)Cin的邏輯表達(dá)式Cin=/SCI1*SCI0+SCI1*/SCI0*C

第30頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

16位的運(yùn)算器16位運(yùn)算器最低位進(jìn)位輸入信號(hào)Cin

CyF=0OVRF15RAM15Q15RAM0Q0最低位進(jìn)位GAL3SCI01CY15~0D15~0B口A口I8~I0Cin第31頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天如何處理計(jì)算結(jié)果標(biāo)志位算術(shù)與邏輯的運(yùn)算指令結(jié)果產(chǎn)生標(biāo)志位的值該標(biāo)志位的值只在執(zhí)行運(yùn)算步驟接收輸入算術(shù)運(yùn)算指令的結(jié)果會(huì)影響C、Z、V、S

邏輯運(yùn)算指令的結(jié)果只影響Z、S其他指令或其他執(zhí)行步驟不接受標(biāo)志位的值由此可見(jiàn):

若設(shè)置標(biāo)志位寄存器,

會(huì)有依據(jù)什么指令的什么時(shí)刻接收或不接收ALU輸出的標(biāo)志位的值這樣兩種處理第32頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天幾條影響C觸發(fā)器的指令指令中有STC（C1）、CLC指令（C0

）指令中有RCL、RCR、SHL、SHR指令，它們的移位輸出要傳送進(jìn)C，還需要決定寄存器的移位輸入是什么值。C通用寄存器通用寄存器C00RCLRCRSHRSHLRAM15RAM0RAM0RAM15第33頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)乘除法指令的支持指令中MULSR指令，DIVSR指令它們的運(yùn)行用到了移位輸出要傳送進(jìn)C（還決定寄存器的移位輸入）C通用寄存器通用寄存器

Q寄存器乘法，聯(lián)合右移位

Q寄存器除法，聯(lián)合左移位/F15Q0Cy第34頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天狀態(tài)寄存器的控制用3位碼控制有8處來(lái)源SST2~0CZVS000不變?nèi)徊蛔?C,Z,V,S)001接受ALU狀態(tài)輸出（Cy,ZR,OV,F15）010接收內(nèi)部總線輸出(IB7654)0110三位不變1001三位不變101RAM0三位不變110RAM15三位不變111Q0三位不變第35頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天狀態(tài)寄存器的邏輯表達(dá)式C:=/SST2*/SST1*/SST0*CV:=/SST2*/SST1*/SST0*V+/SST2*/SST1*SST0*Cy+/SST2*/SST1*SST0*OV+/SST2*SST1*/SST0*IB7+/SST2*SST1*/SST0*IB5+SST2*/SST1*/SST0+/SST2*SST1*SST0*V+SST2*/SST1*SST0*RAM0+SST2*V+SST2*SST1*/SST0*RAM15+SST2*SST1*SST0*Q0Z:=/SST2*/SST1*/SST0*ZS:=/SST2*/SST1*/SST0*S+/SST2*/SST1*SST0*ZR+/SST2*/SST1*SST0*F15+/SST2*SST1*/SST0*IB6+/SST2*SST1*/SST0*IB4+/SST2*SST1*SST0*Z+/SST2*SST1*SST0*S+SST2*Z+SST2*S第36頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天0,1,RAM0Q0,RAM15

16位的運(yùn)算器16位運(yùn)算器的狀態(tài)寄存器四位標(biāo)志位GAL1

SSTCZVSCyF=0OVF15來(lái)自內(nèi)部總線IBRAM15Q15RAM0Q0Y15~0D15~0B口A口I8~I0Cin第37頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天寄存器移位輸入信號(hào)

2位控制碼左移(I7)右移(/I7)指令

SSH1~0RAM0Q0RAM15Q15000/0/SHLSHR01C/C/RCLRCR10Q15/F15CyF0DIVMUL實(shí)現(xiàn)中，具體移位輸入信號(hào)是用SSH編碼和ALU中的結(jié)果處理控制信號(hào)I7

（移位方向）共同決定的。

第38頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天左右移位輸入信號(hào)邏輯表達(dá)式RAM15=/SSH1*SSH0*C+SSH1*/SSH0*CyQ15=SSH1*/SSH0*F0RAM0=/SSH1*SSH0*C+SSH1*/SSH0*Q15Q0=SSH1*/SSH0*/F15RAM15.OE=/I7Q15.OE=/I7RAM0.OE=I7Q0.OE=I7第39頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

16位的運(yùn)算器16位運(yùn)算器的最高位、最低位移位輸入信號(hào)右移輸入信號(hào)GAL3

左移輸入信號(hào)GAL3CyF=0OVRF15SSHSSH右移控制左移控制RAM15Q15RAM0Q00CQ15/F150CCyF0Y15~0D15~0B口A口I8~I0Cin第40頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天0,1,RAM0Q0,RAM15

16位的運(yùn)算器16位運(yùn)算器的完整組成四位標(biāo)志位GAL1右移輸入信號(hào)GAL3

SST左移輸入信號(hào)GAL3最低位進(jìn)位GAL3CZVSCyF=0OVRF15來(lái)自內(nèi)部總線IBSSHSSHSCI右移控制左移控制RAM15Q15RAM0Q00CQ15/F150CCyF001CY15~0D15~0B口A口I8~I0Cin第41頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)算器用的GAL20V8的控制信號(hào)GAL1：狀態(tài)寄存器GAL3：進(jìn)位輸入SSTCZVSSCI運(yùn)算Cin000CZVS00加0001CyZROVF1501加1010內(nèi)部總線的一位10加C移位輸入0111ZVS

RAM0Q0RAM15Q151000ZVSSSH左移位右移位101RAM0ZVS000X0X110RAM15ZVS01CXCX111Q0ZVS10Q15/F15CyF0

第42頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天脫機(jī)的運(yùn)算器實(shí)驗(yàn)在已經(jīng)設(shè)計(jì)好并實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算器部件之后，如何控制它完成指定的運(yùn)算功能并檢查它的執(zhí)行結(jié)果呢？

最簡(jiǎn)單的辦法是：（1）通過(guò)開(kāi)關(guān)向其提供將要使用的數(shù)據(jù)，（2）通過(guò)開(kāi)關(guān)向其提供必要的控制信號(hào)，（3）通過(guò)開(kāi)關(guān)按鈕控制寄存器接收運(yùn)算結(jié)果，（4）通過(guò)指示燈顯示運(yùn)算結(jié)果和控制信號(hào)的值。其實(shí)這就是把計(jì)算機(jī)的運(yùn)算器部件從計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中孤立出來(lái)，用手工方式操作其運(yùn)行過(guò)程，這不會(huì)涉及計(jì)算機(jī)的其他功能部件，事情變得更單純簡(jiǎn)單，更容易理解，學(xué)懂這一部分內(nèi)容之后，很容易與通過(guò)計(jì)算機(jī)的控制器控制運(yùn)算器運(yùn)行的具體實(shí)現(xiàn)方案聯(lián)系起來(lái)，更有利于把復(fù)雜的事情簡(jiǎn)單化。第43頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天16位運(yùn)算器脫機(jī)實(shí)驗(yàn)Y15~Y0D15~D0RAM15Q15RAM0Q0CinCyF=0OverF15運(yùn)算器部件A3~0B3~0I8~6(用16個(gè)開(kāi)關(guān)提供輸入數(shù)據(jù))CZVSSSHSSTSCII5~3

I2~0A口B口SCISSHI8~6I5~3I2~0SST通過(guò)24位微型開(kāi)關(guān)提供控制信號(hào)用四個(gè)指示燈顯示狀態(tài)(用16個(gè)指示燈顯示結(jié)果)第44頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天本章主要內(nèi)容運(yùn)算器部件概述定點(diǎn)運(yùn)算器的功能、組成與設(shè)計(jì)浮點(diǎn)運(yùn)算與浮點(diǎn)運(yùn)算器第45頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)運(yùn)算器與浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算器通常由處理階碼的和處理尾數(shù)的兩個(gè)定點(diǎn)運(yùn)算器組成 在早期的小或微型機(jī)中，浮點(diǎn)運(yùn)算器通常以任選件方式提供給用戶,主要用于計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算

對(duì)階執(zhí)行加減規(guī)格化舍入(右歸）判溢出浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算階碼加減尾數(shù)乘除舍入與規(guī)格化處理判溢出第46頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式浮點(diǎn)數(shù):X=

MS

ESEm-1...E2E1

M-1M-2...M-n

符號(hào)位

階碼位

尾數(shù)數(shù)碼位

總位數(shù)短浮點(diǎn)數(shù):

1

8

23

32長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù):

1

11

52

64

臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù):1

15

64

80IEEE標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼，基為2；尾數(shù)用原碼X=MX*2EX浮點(diǎn)數(shù)的階碼的位數(shù)決定數(shù)的表示范圍，

尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的有效精度。第47頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式浮點(diǎn)數(shù):X=

M

E

E

...E

E

MM...M

ssm-110-1-2-nIEEE標(biāo)準(zhǔn)：尾數(shù)用原碼X=MX*2EX浮點(diǎn)數(shù)是數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的子集合，由一個(gè)純小數(shù)乘上一個(gè)指數(shù)值來(lái)組成。在計(jì)算機(jī)內(nèi)，其純小數(shù)部分被稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，對(duì)非0值的浮點(diǎn)數(shù)，要求尾數(shù)的絕對(duì)值必須>=1/2，稱滿足這種表示要求的浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化表示；把不滿足這一表示要求的尾數(shù)，變成滿足這一要求的尾數(shù)的操作過(guò)程，叫作浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化處理，通過(guò)尾數(shù)移位和修改階碼實(shí)現(xiàn)。第48頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式浮點(diǎn)數(shù):X=

M

EE...EE

MM...M

ssm-110-1-2-nIEEE標(biāo)準(zhǔn)：尾數(shù)用原碼X=MX*2EX按國(guó)際電子電氣工程師協(xié)會(huì)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)要用原碼表示，即符號(hào)位Ms:0表示正，1表示負(fù)，且非0值尾數(shù)數(shù)值的最高位M-1必為1,才能滿足浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示的要求；既然非0值浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)數(shù)值最高位必定為1，則在保存浮點(diǎn)數(shù)到內(nèi)存前，通過(guò)尾數(shù)左移,強(qiáng)行把該位去掉,用同樣多的尾數(shù)位就能多存一位二進(jìn)制數(shù)，有利于提高數(shù)據(jù)表示精度，稱這種處理方案使用了隱藏位技術(shù)。當(dāng)然，在取回這樣的浮點(diǎn)數(shù)到運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時(shí)，必須先恢復(fù)該隱藏位。第49頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式X=

Ms

EsEm-1...E1E0

M-1M-2...M-n

IEEE標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼，基為2X=MX*2EX按國(guó)際電子電氣工程師協(xié)會(huì)規(guī)定的國(guó)際通用標(biāo)準(zhǔn)，浮點(diǎn)數(shù)的階碼用整數(shù)給出，并且要用移碼表示，用作為以2為底的指數(shù)的冪。既然該指數(shù)的底一定為2，可以不必在浮點(diǎn)數(shù)的格式中明確表示出來(lái)，只需給出階碼的冪值即可。

移碼表示只用于表示整數(shù)，只用在浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，其定義類似于整數(shù)的補(bǔ)碼定義，差別在符號(hào)位。

移碼的符號(hào)位是0表示負(fù)，1表示正，與補(bǔ)碼的符號(hào)位正好相反，移碼是指機(jī)器數(shù)在數(shù)軸上有個(gè)移位關(guān)系；

移碼的數(shù)值位則與補(bǔ)碼的數(shù)值位完全相同。第50頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)格式：關(guān)于移碼的知識(shí)浮點(diǎn)數(shù):X=

M

EE...EE

MM...M

ssm-110-1-2-nX=MX*2EX移碼表示只用于表示整數(shù)，只用在浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分。一位符號(hào)位和n位數(shù)值位組成的移碼,其定義為；[E]移=2n+E-2n<=E<2n表示范圍：

00000000111111110負(fù)數(shù)正數(shù)機(jī)器數(shù)[X]補(bǔ)

=X0

X<2n

2n+1+XX-2n

X

0第51頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)格式：關(guān)于移碼的知識(shí)一位符號(hào)位和n位數(shù)值位組成的移碼,其定義為；[E]移=2n+E-2n<=E<2n表示范圍：00000000~11111111負(fù)數(shù)

正數(shù)

機(jī)器數(shù)0移碼只執(zhí)行二數(shù)的加減運(yùn)算與增1、減1操作。加減運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位計(jì)算結(jié)果求反后,才是加減運(yùn)算的正確符號(hào)位的值。

8位的階碼能表示-128~+127，當(dāng)階碼為-128時(shí)，其補(bǔ)碼表示為00000000，該浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值<2-128,人們規(guī)定此浮點(diǎn)數(shù)的值為零，若尾數(shù)不為0就清其為0，并特稱此值為機(jī)器零。8位移碼表示的機(jī)器數(shù)為數(shù)的真值在數(shù)軸上向右平移了128個(gè)位置-128+127第52頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算（1）對(duì)階操作，求階差：

E=MX-MY，

使階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移

E

位，其階碼取大的階碼值；（2）尾數(shù)加減；（3）規(guī)格化處理；（4）舍入操作，可能帶來(lái)又一次規(guī)格化；（5）判結(jié)果的正確性，即檢查階碼上下溢出EXX=MX*2

EYY=MY*2

浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算第53頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例X=2010*0.1101111，Y=2100*（-0.1010110）寫出X、Y的正確的浮點(diǎn)數(shù)表示：

階碼用4位移碼

尾數(shù)用9位原碼（含符號(hào)位）

（含符號(hào)位）[X]浮=0

1010

1101111[Y]浮=1

1100

1010110為運(yùn)算方便，尾數(shù)的符號(hào)為寫在數(shù)值位之前：[MX]浮=1010

01101111[MY]浮=1100

11010110

第54頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例

X=2010*0.1101111，Y=2100*（-0.1010110）（1）計(jì)算階差：

E=EX-EY=EX+(-EY)=1010+0100=0110

注意：階碼計(jì)算結(jié)果的符號(hào)位在此變了一次反，結(jié)果為-2的移碼，是X的階碼值小，使其取Y的階碼值1100（即+4）；因此，相應(yīng)地修改[MX]補(bǔ)=00001101111（即右移2位）（2）尾數(shù)求和：0001101111此處是原碼加法，符號(hào)不相

+

11010110同，絕對(duì)值大的減小的，結(jié)

1011101111果符號(hào)取決于絕對(duì)值大的數(shù)第55頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例X=2010*0.1101111，Y=2100*（-0.1010110）（3）規(guī)格化處理：相加結(jié)果，數(shù)值的最高位為0，應(yīng)執(zhí)行1次左規(guī)操作,故得[MX]原=11110110，階碼減1，[EX]移=1011（4）舍入處理：結(jié)果為負(fù)，警戒位為正，在最低位減111110110

+

0000000111110101（5）檢查溢出否：和的階碼為1011，不溢出計(jì)算后的[X]移=1

1011

1110101，即數(shù)的實(shí)際值為23*(-0.1110101)第56頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算(1)階碼加、減：乘：EX+EY

，除：EX-EY(2)尾數(shù)乘、除：乘：EX*EY

，除：EX/EY(3)規(guī)格化處理；(4)舍入操作，可能帶來(lái)又一次規(guī)格化；(5)判結(jié)果的正確性，即檢查階碼上下溢出EXX=MX*2

EYY=MY*2

浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算第57頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算舉例X=2010*0.1011，Y=2100*（-0.1101）寫出X、Y的正確的浮點(diǎn)數(shù)表示：

階碼用4位移碼

尾數(shù)用9位原碼