河北省保定市花張蒙中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結果等于A. B. C. D.參考答案：A2.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為,則的值等于(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B3.已知sin2α＝，則cos2＝()．A. B. C. D.參考答案：A，故選A4.（

） A． B． C． D．參考答案：D5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.的值是（

）

參考答案：D7.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．8.（5分）在下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 對于①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當=時，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的基本概念的應用問題，是基礎題目．9.下列說法正確的是（）A．若，都是單位向量，則=B．方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C．若，，則不一定成立D．若，則A，B，C，D四點構成一個平行四邊形參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立；B，零向量與任意向量共線；C，若，，當=時，則，不一定相等；D，若，則A，B，C，D四點可能共線；【解答】解：對于A，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故錯；對于B，零向量與任意向量共線，故錯；對于C，若，，當=時，則，不一定相等，故正確；對于D，若，則A，B，C，D四點可能共線，故錯；故選：C10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過（0，﹣1），（，0），把點的坐標代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當k=2，ω=，φ=4π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，解題的關鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等比數(shù)列,是它的前項和.若,且與的等差中項為,則

.參考答案：3112.已知集合,則

.參考答案：13.已知數(shù)列滿足，又數(shù)列，若為的前項和，則

參考答案：14.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為，從{2，4，6}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是______________。參考答案：15.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.16.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：2017.已知函數(shù)，，則_____________．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.（I）求證：；（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結論，求出的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略19.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分20.設0＜||≤2，函數(shù)f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值為0，最小值為﹣4，且與的夾角為45°，求|+|． 參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】平面向量及應用． 【分析】由題意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得||=||=2，代入向量的模長公式計算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函數(shù)可知當sinx=﹣時，f（x）取最大值+1﹣||=0， 當sinx=1時，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 聯(lián)立以上兩式可得||=||=2， 又∵與的夾角為45°， ∴|+|=== 【點評】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及二次函數(shù)的最值和模長公式，屬基礎題． 21.函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，關于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關系判斷及應用；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：首先根據(jù)被開方式非負，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時