江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合參考答案：略3.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．沒(méi)有白球

B．2個(gè)白球C．紅、黑球各1個(gè)

D．至少有1個(gè)紅球參考答案：C從紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)中隨機(jī)摸出2個(gè)球的取法有：2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是紅球，黑球各一個(gè)包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

4.數(shù)列{}定義如下:=1,當(dāng)時(shí),,若,則的值為（）A． B． C． D．

參考答案：C5.A.－

B.－

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．【解答】解：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為改點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度不大．8.△ABC中，若，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等邊三角形

D．不等邊三角形參考答案：B略9.

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)≥－3

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≤5

D．a(chǎn)≥3參考答案：B10.先把函數(shù)-的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)锳

B.

C.

D.參考答案：A依題意得，當(dāng)x∈時(shí)，x－∈，∈，此時(shí)g(x)的值域是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

12.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為_(kāi)_______________弧度.參考答案：2略13.（5分）已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，這個(gè)球的表面積是4π，則這個(gè)三棱柱的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=2AB．利用等邊三角形的面積計(jì)算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積．解答： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=．∴三棱柱的底面面積S==3．∴這個(gè)三棱柱的體積=S?O1O2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.對(duì)于，表示的最大奇數(shù)因子，如：，設(shè)，則

▲

.參考答案：略15.已知f（x）是R上增函數(shù)，若f（a）＞f（1﹣2a），則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而可解不等式．【解答】解：因?yàn)閒（x）是R上增函數(shù)，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化為a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范圍是a＞．故答案為：a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．16.已知，則=___________________參考答案：略17.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點(diǎn)】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設(shè)t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價(jià)為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對(duì)稱(chēng)軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當(dāng)t=﹣時(shí)，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，則當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，則當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知設(shè)函數(shù)．（1）求的定義域．（2）判斷的奇偶性并予以證明．（3）求使的的取值范圍．參考答案：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，∴為奇函數(shù)．（3），即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得．當(dāng)，原不等式等價(jià)為，記得．又∵的定義域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，使的的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，使的的取值范圍是．20.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.參考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(?UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．21.在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)．（I）求線段PQ的長(zhǎng)．（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于