山東省濰坊市寒亭區(qū)寒亭第一中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（

）種A.24

B.36

C.48

D.60

參考答案：A由題意知.故選A.2.已知a=logπ3，b=20.5，，則a，b，c大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質，將a、b、c與0與1進行比較即可．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.5＞1，c=＜0，∴b＞a＞c．故選B．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，著重考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．3.如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，P表示估計的結果，則圖中空白框內應填入P=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設，是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(

)A．和B．和C．和D．和參考答案：B考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：如果兩個向量共線便不能作為基底，從而找為共線向量的一組即可，可根據(jù)共面向量基本定理進行判斷．解答： 解：不共線的向量可以作為基底；∴不能作為基底的便是共線向量；顯然B，；∴和共線．故選：B．點評：考查向量基底的概念，知道作為基底的向量不共線，以及共面向量基本定理．5.若點和點到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略6.設向量，滿足，，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；平面向量數(shù)量積的性質及其運算律．【分析】利用題中的條件可得=2，=0，化簡可得=1，=4，再根據(jù)=，運算求得結果．【解答】解：由可得=3，即=2．再由可得=0，故有=1，=4．∴===2，故選C．7.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．參考答案：A略8.設集合，，則（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C9.已知曲線C:點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使其不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D

10.等差數(shù)列的前n項和為，若，那么（

）A．130

B．120

C．91

D．81參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

12.過拋物線=2py(p>0)的焦點F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側），則的值是___________．參考答案：拋物線的焦點為，準線方程為。設點，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以.13.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點評】：本題考查了正方體的內接正四棱錐的體積、表面積，解題的關鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力．14.對于非空實數(shù)集，定義．設非空實數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設條件的集合必有（2）對于任意給定符合題設條件的集合必有；（3）對于任意給定符合題設條件的集合必有；（4）對于任意給定符合題設條件的集合必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有．以上命題正確的是

參考答案：15.在等腰△ABC中，AB=AC，若AC邊上的中線BD的長為6，則△ABC的面積的最大值是．參考答案：24【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；7F：基本不等式．【分析】設AB=AC=2x，三角形的頂角θ，則由余弦定理求得cosθ的表達式，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系求得sinθ，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質求得面積的最大值．【解答】解：設AB=AC=2x，AD=x．設三角形的頂角θ，則由余弦定理得cosθ=，∴sinθ======，根據(jù)公式三角形面積S=absinθ==，∴當x2=20時，三角形面積有最大值．故答案為：2416.在中，若_________參考答案：17.已知，則的值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有…成立，求…的值.參考答案：略19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，

．

（I）求sinA

（II）求的面積．參考答案：解：解析：（Ⅰ）

又，，（II），所以，所以的面積為：略20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），?x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）原不等式等價于①，或②，或③．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為2，可得m2﹣m＜2，由此解得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式等價于①，或②，或③．解①求得，解②求得，解③求得，因此不等式的解集為．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，2）．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，設h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f′（1）=g（-1）-2．求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；（2）若a=0時，函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2①求b的取值范圍；②求證：＞1．參考答案：（1）在區(qū)間（0,1）上單調增；在區(qū)間（1,+）上單調減.（2）①（，0）②詳見解析試題分析：（1）先確定參數(shù)：由可得a=b-3.由函數(shù)極值定義知所以a="-2,b=1".再根據(jù)導函數(shù)求單調區(qū)間（2）①當時，，原題轉化為函數(shù)與直線有兩個交點，先研究函數(shù)圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.②，由題意得,所以，因此須證，構造函數(shù)，即可證明試題解析：（1）因為，所以,由可得a=b-3.又因為在處取得極值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定義域為（0，+）令得，當（0,1）時，，當（1,+），所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調增；在區(qū)間（1,+）上單調減.（2）當時，，其定義域為（0，+）.①由得，記，則,所以在單調減，在單調增，所以當時取得最小值.又，所以時，而時,所以b的取值范圍是（，0）.②由題意得,所以,所以，不妨設x1<x2,要證,只需要證.即證，設,則,所以,所以函數(shù)在（1，+）上單調增，而，所以即,所以.考點：函數(shù)極值，構造函數(shù)利用導數(shù)證明不等式22.已知直線l：與圓相交的弦長等于橢圓C：（）的焦距長．（1）求橢圓C的方程；（2）已知O