24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第二十四章圓第1課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系圓的確定三角形的外接圓反證法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離OP=d，則有：感悟新知知1－講拓寬視野一個(gè)圓將平面分為三個(gè)部分：①圓的外部；②圓上；③圓的內(nèi)部.感悟新知特別提醒：符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端，即左右兩端互為因果關(guān)系.知1－講點(diǎn)和圓的位置關(guān)系特點(diǎn)等價(jià)關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)P

在圓外d﹥r(jià)點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑點(diǎn)P

在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)P

在圓內(nèi)d﹤r

知1－練感悟新知如圖24.2-1，已知⊙O

的半徑r=5cm，圓心O到直線

l的距離d=OD=3cm，在直線l上有P，Q，R

三點(diǎn)，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，

R三點(diǎn)與⊙O

的位置關(guān)系各是怎樣的？例1知1－練感悟新知

解題秘方：比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)的位置情況.知1－練感悟新知1-1.在矩形ABCD

中，AB=8，AD=6，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C

中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則

r的取值范圍是_________

.6<r<10知2－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)圓的確定21.過(guò)已知點(diǎn)作圓條件作法作圓的個(gè)數(shù)圖示過(guò)一點(diǎn)A

作圓以不與點(diǎn)A

重合的任意一點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)與點(diǎn)A

的距離為半徑作圓無(wú)數(shù)個(gè)感悟新知知2－講過(guò)兩點(diǎn)A，

B作圓連接AB，作線段AB的垂直平分線l，以l上任意一點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)與點(diǎn)A(或點(diǎn)B)的距離為半徑作圓無(wú)數(shù)個(gè)過(guò)不在同

一條直線

上的三點(diǎn)

A，

B，C

作圓連接AB，BC，分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE和FG，DE

和FG相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O

為圓心，以O(shè)A(或OB，OC)為半徑作圓一個(gè)感悟新知知2－講方法點(diǎn)撥過(guò)不在同一條直線上的任意四點(diǎn)作圓：要想過(guò)四點(diǎn)作圓，應(yīng)先作出經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)的圓，若第四個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則第四個(gè)點(diǎn)在圓上，否則，第四個(gè)點(diǎn)不在圓上.感悟新知2.確定一個(gè)圓的條件(1)已知圓心、半徑，可以確定一個(gè)圓.(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.知2－講“確定”是“有且只有”的意思.知2－練感悟新知如圖24.2－2，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB

外，過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣兩點(diǎn)：(1)四個(gè)點(diǎn)中取三個(gè)點(diǎn)的組數(shù)；(2)去掉三個(gè)點(diǎn)共線的組數(shù).知2－練感悟新知解：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，在A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)的情況共有四種：點(diǎn)A，B，C；點(diǎn)A，B，D；點(diǎn)B，C，D；點(diǎn)A，C，D.因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C

在同一條直線上，所以過(guò)這三個(gè)點(diǎn)不能畫圓.所以過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是3.答案：C知2－練感悟新知特別提醒：1.確定一個(gè)圓要具備兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)已知三個(gè)點(diǎn)，若已知兩個(gè)點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)，都無(wú)法確定圓；(2)三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上.2.圓心為任意兩條弦(不平行)的垂直平分線的交點(diǎn).知2－練感悟新知2-1.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊是()A.①B.②C.③D.④B感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)三角形的外接圓31.三角形的外接圓?經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.“接”是指三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上.感悟新知知3－講2.三角形的外心?(1)定義：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.(2)性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于其外接圓的半徑.感悟新知知3－講3.三角形外接圓的作法?(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可.知3－講感悟新知特別提醒三角形外心的位置：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部.感悟新知知3－練如圖24.2－3，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O

的半徑.例3知3－練感悟新知解題秘方：連接半徑，利用圓周角與圓心角的關(guān)系結(jié)合勾股定理求解.

知3－練感悟新知3-1.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3，4，則直角三角形的外接圓的面積為_____

(結(jié)果保留π

)

.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)反證法41.定義?假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法.感悟新知知4－講2.步驟?(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.知4－講感悟新知警示誤區(qū)1.假設(shè)否定的是命題的結(jié)論，而不是已知條件.2.在推理論證時(shí)，要把假設(shè)作為新增條件參加論證.感悟新知知4－練如圖24.2-4，AB，CD

是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦.求證：AB

與CD

不能互相平分.例4

知4－練感悟新知解題秘方：利用垂徑定理的推論結(jié)合垂線的唯一性證明.證明：如圖24.2-4，設(shè)AB，CD交于點(diǎn)P，連接OP.假設(shè)AB與CD

互相平分，則CP=DP，AP=BP.∵AB，CD

是⊙O

內(nèi)非直徑的兩條弦，∴OP⊥AB，OP⊥CD.知4－練感悟新知這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，∴假設(shè)不成立.∴AB

與CD

不能互相平分.知4－練感悟新知4-1.用反證法證明“△