江蘇省徐州市擷秀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值為，則正數(shù)ω的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)閒(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值為，故，所以ω＝.2.在等比數(shù)列中，則(

)．3

．

．3或

．或參考答案：C3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1參考答案：D略4.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知曲線:及點(diǎn),則過點(diǎn)可向引切線的條數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D設(shè)圓心（2，0）為A,A關(guān)于對稱點(diǎn)為B,則易知,所以關(guān)于直線對稱的圓的圓心為B.所以選D.8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故選B．9.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項(xiàng)A是寫一個(gè)命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項(xiàng)B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項(xiàng)C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因?yàn)槊}“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎(chǔ)題．10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為-4，則輸出的值為

A．,0．5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C本題考查了對循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識(shí)圖能力，難度較小。由程序框圖可知：

當(dāng)x=4時(shí)，，此時(shí)，輸出，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.左手?jǐn)S一粒骰子，右手?jǐn)S一枚硬幣，則事件“骰子向上為6點(diǎn)且硬幣向上為正面”的概率為_____．參考答案：【分析】分別求得骰子向上為6點(diǎn)和硬幣向上為正面的概率，由獨(dú)立事件概率公式即可求解.【詳解】骰子向上為6點(diǎn)的概率為；硬幣向上為正面的概率為；由獨(dú)立事件概率公式可知“骰子向上為6點(diǎn)且硬幣向上為正面”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率求法，獨(dú)立事件概率乘法公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，，有若，則＝____________．參考答案：33略13.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12，則a6=

．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，S3=12，∴3×2+=12，解得d=2．則a6=2+5×2=12．故答案為：12．14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=

．參考答案：∵，，，，，由正弦定理得：解得．

15.a，b，c分別是△ABC的三邊，a=4，b=5，c=6，則△ABC的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合A的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，結(jié)合三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵，∵A∈（0，π），∴，∴△ABC的面積．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理、三角形的面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16.已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，滿足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜x2，則不等式f（x）＞的解集為．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x3+1，則F（x）為減函數(shù)，且F（0）=0，從而得出f（x）＜x3﹣1即F（x）＜0的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x3+1，∵f'（x）＜x2∴F′（x）=f′（x）﹣x2＜0，∴F（x）在（0，+∞）上遞減，又F（2）=f（2）﹣=0，故不等式的解集是：（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．17.如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的表面積與球的表面積之比為_______．參考答案：.【分析】設(shè)球的半徑為，可知圓柱高為；根據(jù)圓柱表面積和球的表面積公式分別求得表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為圓柱的表面積；球的表面積圓柱的表面積與球的表面積之比為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積和球的表面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為（﹣）、（），且經(jīng)過點(diǎn)（）．（I）求橢圓C的方程：（II）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=，b2=a2﹣c2=3，將點(diǎn)（）代入橢圓方程：，即可求得a和b的值，求得橢圓C的方程：（II）D在AB的垂直平分線上，OD：，將直線方程代入橢圓方程求得（1+4k2）x2=4，則|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知：，因此S△ABC=2S△OAC≥，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=，b2=a2﹣c2=3，將點(diǎn)（）代入橢圓方程：，即，解得：a2=4，b2=1，∴橢圓C的方程：…（II）D在AB的垂直平分線上，∴OD：．…由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，…同理可得|OC|=2，…則S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．…由于，…∴S△ABC=2S△OAC≥，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1時(shí)取等號(hào)．∴△ABD的面積取最小值，直線AB的方程為y=x．…19.（本小題滿分12分）如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線兩點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由。

參考答案：

20.（15分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，

為的中點(diǎn)

即：橢圓方程為………………(５分)

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：

設(shè)所以，，所以，，同理

……………9分所以四邊形的面積

11分令因?yàn)楫?dāng)，

13分且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

15分21.已知函數(shù)，（）在處取得最小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方；（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅱ）,,在的切線方程為，即.

（6分）