2024年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)01函數(shù)的概念及其表示課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.求函數(shù)的定義域2022北京T11本講是函數(shù)部分的基礎(chǔ)，命題熱點(diǎn)為分段函數(shù)的求值、含參和解不等式問(wèn)題，題型以選擇題、填空題為主，難度中等偏易.在2024年高考的備考中，要掌握函數(shù)的三要素和以分段函數(shù)為載體的有關(guān)應(yīng)用.求函數(shù)的解析式課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.分段函數(shù)2022浙江T14；2021浙江T12；2018浙江T15本講是函數(shù)部分的基礎(chǔ)，命題熱點(diǎn)為分段函數(shù)的求值、含參和解不等式問(wèn)題，題型以選擇題、填空題為主，難度中等偏易.在2024年高考的備考中，要掌握函數(shù)的三要素和以分段函數(shù)為載體的有關(guān)應(yīng)用.續(xù)表1.函數(shù)的概念及表示函數(shù)的定義三要素④________，⑤__________，⑥______.定義域值域相等函數(shù)⑧________相同，⑨__________完全一致.非空的實(shí)數(shù)集任意唯一確定定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域子集定義域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)的表示法⑩________，?________，?________.解析法列表法圖象法續(xù)表

2.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).注意

（1）分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示的是一個(gè)函數(shù);（2）分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集.

B

D

C

命題點(diǎn)1

求函數(shù)的定義域

方法技巧1.求具體函數(shù)的定義域的策略根據(jù)函數(shù)解析式，構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組），求解不等式（組）即可；對(duì)實(shí)際問(wèn)題，既要使函數(shù)解析式有意義，又要使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.求抽象函數(shù)的定義域的策略

命題點(diǎn)2

求函數(shù)的解析式

方法技巧求函數(shù)解析式的常用方法（1）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)類(lèi)型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），則可用待定系數(shù)法求解.

命題點(diǎn)3

分段函數(shù)角度1

分段函數(shù)的求值問(wèn)題

C

方法技巧求分段函數(shù)的函數(shù)值的策略（1）確定要求值的自變量屬于哪一個(gè)區(qū)間，

角度2

分段函數(shù)的含參問(wèn)題

C

方法技巧求解分段函數(shù)的含參問(wèn)題時(shí)，若自變量值確定，則代入解析式列方程求解；若自變量值不確定，則要根據(jù)分段函數(shù)的各段定義域分類(lèi)討論，最后取各段結(jié)果的并集.角度3

分段函數(shù)的解不等式問(wèn)題

D

B

方法技巧求解分段函數(shù)的解不等式問(wèn)題的方法（1）根據(jù)分段函數(shù)的不同段分類(lèi)討論，最后取各段結(jié)果的并集即可;（2）若函數(shù)的圖象易畫(huà)，也可以畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解.注意

自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式來(lái)解決問(wèn)題，即“分段歸類(lèi)”.解得值（范圍）后一定要檢驗(yàn)其是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.

B

A

D

圖2圖1

C

02函數(shù)的單調(diào)性與最值課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義.確定函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）本講每年必考，命題穩(wěn)定.命題熱點(diǎn)有討論函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解不等式、求最值等，也常與函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性綜合命題.題型既有選擇題、填空題，也有解答題（常與導(dǎo)數(shù)綜合命題），單獨(dú)考查時(shí)難度不大，與導(dǎo)數(shù)綜合時(shí)難度中等偏上.預(yù)計(jì)2024年高考命題趨勢(shì)變化不大，備考時(shí)重點(diǎn)進(jìn)行常規(guī)題型訓(xùn)練，并適當(dāng)關(guān)注創(chuàng)新性命題.課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用本講每年必考，命題穩(wěn)定.命題熱點(diǎn)有討論函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解不等式、求最值等，也常與函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性綜合命題.題型既有選擇題、填空題，也有解答題（常與導(dǎo)數(shù)綜合命題），單獨(dú)考查時(shí)難度不大，與導(dǎo)數(shù)綜合時(shí)難度中等偏上.預(yù)計(jì)2024年高考命題趨勢(shì)變化不大，備考時(shí)重點(diǎn)進(jìn)行常規(guī)題型訓(xùn)練，并適當(dāng)關(guān)注創(chuàng)新性命題.續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義.與函數(shù)的最值（值域）有關(guān)的問(wèn)題2022北京T14本講每年必考，命題穩(wěn)定.命題熱點(diǎn)有討論函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解不等式、求最值等，也常與函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性綜合命題.題型既有選擇題、填空題，也有解答題（常與導(dǎo)數(shù)綜合命題），單獨(dú)考查時(shí)難度不大，與導(dǎo)數(shù)綜合時(shí)難度中等偏上.預(yù)計(jì)2024年高考命題趨勢(shì)變化不大，備考時(shí)重點(diǎn)進(jìn)行常規(guī)題型訓(xùn)練，并適當(dāng)關(guān)注創(chuàng)新性命題.續(xù)表1.函數(shù)的單調(diào)性

增函數(shù)減函數(shù)定義

增函數(shù)減函數(shù)圖象描述

自左向右圖象是③______的

自左向右圖象是④______的

上升下降續(xù)表

2.函數(shù)的最值前提條件結(jié)論

最小值1.以下說(shuō)法正確的是(

)

D

B

B命題點(diǎn)1

確定函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）1.（1）[2021全國(guó)卷甲]下列函數(shù)中是增函數(shù)的為(

)D

[解析]

如圖，在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的大致圖象，即可判斷D項(xiàng)符合題意.（也可根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)直接判斷）

D

方法技巧判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法（1）定義法;（2）圖象法;（3）導(dǎo)數(shù)法;（4）性質(zhì)法.命題點(diǎn)2

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1

比較大小

C

A

方法技巧利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法比較函數(shù)值的大小時(shí)，應(yīng)先將自變量的值轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解.角度2

求解不等式

D

B

方法技巧利用函數(shù)的單調(diào)性求解或證明不等式的策略

角度3

已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍

D

方法技巧已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)建含參數(shù)的方程（組）或不等式（組）進(jìn)行求解，或先得到圖象的升降情況，再結(jié)合圖象求解.注意

若分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則不僅要各段上函數(shù)單調(diào)性一致，還要在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)，即要注意銜接點(diǎn)處的函數(shù)值大小.命題點(diǎn)3

與函數(shù)的最值（值域）有關(guān)的問(wèn)題

1方法技巧求函數(shù)最值（值域）的方法（1）單調(diào)性法；（2）圖象法；（3）基本不等式法.注意

對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，可先通過(guò)換元、分離常數(shù)等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)于無(wú)法化簡(jiǎn)變形的函數(shù)，則常利用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性，從而求出值域.

B

C

1

03函數(shù)的奇偶性、周期性與對(duì)稱性課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義.函數(shù)的奇偶性本講為高考命題重點(diǎn)，命題熱點(diǎn)有函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)的奇偶性求解析式、求函數(shù)值、解不等式等，函數(shù)周期性的判斷及應(yīng)用求值.題型以選擇題、填空題為主，函數(shù)性質(zhì)綜合命題課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)2.結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性的概念和幾何意義.函數(shù)的周期性時(shí)難度中等偏大.預(yù)計(jì)2024年高考命題穩(wěn)定，備考時(shí)注重常規(guī)題型訓(xùn)練的同時(shí)，關(guān)注命題角度創(chuàng)新試題及性質(zhì)的靈活運(yùn)用.函數(shù)的對(duì)稱性續(xù)表1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特征特性單調(diào)性奇函數(shù)關(guān)于②______對(duì)稱.在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性⑤______.

原點(diǎn)00

相同奇偶性定義圖象特征特性單調(diào)性偶函數(shù)關(guān)于⑦_(dá)____對(duì)稱.在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性⑧______.

相反續(xù)表

2.函數(shù)的周期性

最小

3.函數(shù)圖象的對(duì)稱性

1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)

D

A3.[多選]以下函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)

AC

命題點(diǎn)1

函數(shù)的奇偶性角度1

判斷函數(shù)的奇偶性

B

B

方法技巧判斷函數(shù)奇偶性的方法（1）定義法（2）圖象法

注意

（1）函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.

角度2

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

D

B

方法技巧函數(shù)奇偶性的應(yīng)用類(lèi)型及解題策略求解析式求函數(shù)值利用函數(shù)的奇偶性將待求函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，進(jìn)而求解.求參數(shù)值畫(huà)函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性利用奇偶性可畫(huà)出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.續(xù)表命題點(diǎn)2

函數(shù)的周期性

A

A

方法技巧（1）利用函數(shù)的周期性可以將局部的函數(shù)性質(zhì)擴(kuò)展到整體.（2）判斷抽象函數(shù)的周期一般需要對(duì)變量進(jìn)行賦值.命題點(diǎn)3

函數(shù)的對(duì)稱性

B

C

2

方法技巧（1）奇偶性是對(duì)稱性中的特殊情況，奇函數(shù)或偶函數(shù)平移之后不一定有奇偶性，但一定還有對(duì)稱性；

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1

單調(diào)性與奇偶性綜合

A

D

角度2

對(duì)稱性與周期性綜合

D