第二節(jié)正項級數(shù)的審斂法_第1頁
第二節(jié)正項級數(shù)的審斂法_第2頁
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文檔簡介

§7.2正項級數(shù)斂散性的判別

1.定義:則稱此級數(shù)為正項級數(shù).2.正項級數(shù)收斂的充要條件:部分和數(shù)列有上界.1證明即部分和數(shù)列有上界3.比較判別法2定理證畢.比較判別法的不便:需要有參考級數(shù).3解由圖可知4重要參考級數(shù):幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).5證明64.比較判別法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當時,二級數(shù)有相同的斂散性;(2)當時，若收斂,則收斂;(3)當時,若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;7證明由比較判別法的推論得證.類似可證(2)、(3)，定理得證。8解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.9（3）判別級數(shù)的斂散性。解收斂,故原級數(shù)收斂.（4）判別級數(shù)的斂散性.解而級數(shù)收斂,故原級數(shù)收斂.取取10證明11收斂發(fā)散12比值判別法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).兩點注意:1314解15比值判別法失效,改用比較判別法16解例5判別級數(shù)的斂散性故原級數(shù)收斂.17例6.判別級數(shù)的斂散性:解.級數(shù)收斂.收斂,故原級數(shù)收斂.故原級數(shù)收斂.而收斂,18例

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