江西省吉安市石山中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象的一條對稱軸是 A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.設函數(shù)參考答案：A3.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略4.在的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C試題分析：因,故令可得,所以含的項的系數(shù)是,應選C.考點：二項式定理等有關(guān)知識的綜合運用.5.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式C2【答案解析】B

∵sin2α=，∴cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α）=，

故答案為B．【思路點撥】根據(jù)cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α），計算求得結(jié)果．6.設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，把已知等式用首項和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項和等于0．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．7.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則實數(shù)等于（

）A．3

B．

C.5

D．參考答案：D8.在復平面中，復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)對應的點的坐標為（），在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．9.設變量x,y滿足,則2x+3y的最大值為(

)A.20

B.35

C.45

D.55參考答案：D10.若等差數(shù)列的前項和為,已知,,則

（

）A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的導函數(shù)是,記，，則由導數(shù)的幾何意義和斜率公式可得的大小關(guān)系是

參考答案：．記,則由于,表示直線的斜率;表示函數(shù)在點處的切線斜率;表示函數(shù)在點處的切線斜率． 所以．12.某校為了調(diào)查高三年級參加某項戶外活動的文科生和理科生的參與情況，用簡單隨機抽樣，從報名參加活動的所有學生中抽取60名學生，已知每位學生被抽取的概率為0.05．若按文科生和理科生兩部分采取分層抽樣，共抽取30名學生，其中24名是理科生，則報名參加活動的文科生共有

人．參考答案：240【考點】分層抽樣方法．【分析】從報名參加活動的所有學生中抽取60名學生，已知每位學生被抽取的概率為0.05，求出所有的人數(shù)，根據(jù)每個個體被抽到的概率，用概率乘以所有人數(shù)得到要抽取的樣本容量．【解答】解：從報名參加活動的所有學生中抽取60名學生，已知每位學生被抽取的概率為0.05，故總?cè)藬?shù)為60÷0.05=1200人，共抽取30名學生，其中24名是理科生，則文科生共有6人，則文科生抽取的概率為=，則則報名參加活動的文科生共有1200×=240人故答案為：24013.設θ為第二象限角，若則sinθ＋cosθ＝

．參考答案：略14.（幾何證明選做題）已知AB是圓O的直徑，AB=2，AC和AD是圓O的兩條弦，，則∠CAD的度數(shù)是

．參考答案：15°或75°【考點】三角形中的幾何計算．【專題】不等式．【分析】由題意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分類討論C，D在直徑AB的同側(cè)，C，D在直徑AB的兩側(cè)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直徑AB的同側(cè)，則∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直徑AB的兩側(cè)，則∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案為：15°或75°．【點評】本題考查圓的知識，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.如圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

.

參考答案：答案：

16.已知向量，則在方向上的投影等于

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列通項公式的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設函數(shù)（1）求的值（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：19.（本題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點(1)求的長；(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點的極坐標為,求點到線段中點的距離.參考答案：【知識點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．N3(1)；(2)解析：(1)直線的參數(shù)方程化為標準型(為參數(shù))代入曲線方程得設對應的參數(shù)分別為,則,,所以(2)由極坐標與直角坐標互化公式得直角坐標,所以點在直線,中點對應參數(shù)為,由參數(shù)幾何意義,所以點到線段中點的距離

【思路點撥】（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得2t2+4t﹣5=0，求出t1+t2和t1?t2，根據(jù)|AB|=|t1﹣t2|，運算求得結(jié)果．（2）根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應的參數(shù)為

=1，由t的幾何意義可得點P到M的距離，運算求得結(jié)果．20.（本小題滿分13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系：若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求的值及的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.參考答案：21.某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為及格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評為良好及以上的概率．參考答案：本題考查了