廣西壯族自治區(qū)貴港市圣湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．2.若點(diǎn)P在角的終邊上，且｜OP｜＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A略4.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．5.（5分）函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對稱軸為x=；從而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性．解答： y=ax2﹣x的對稱軸為x=；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得，a＞1；當(dāng)0＜a＜1，，無解，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.某林場計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A7.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵y=e﹣x是減函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，∴f（x）=為增函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若在R上恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞412.若則

.參考答案：略13.已知正三角形ABC的邊長是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.14.如圖，是三個(gè)邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，則__________．參考答案：3615.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法，求解即可．【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．故答案為：y=2x【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題．17.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)．（I）求線段PQ的長．（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長.（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動(dòng)點(diǎn)的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進(jìn)行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無解，設(shè)g（t）=1﹣t+，∴g（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t，∴h（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，理解所給的次不動(dòng)點(diǎn)這個(gè)概念是解題的關(guān)鍵，屬于難題．20.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長為6，求：(1)的弧長；(2)弓形AOB的面積．參考答案：20.（10分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍.

（3）寫出對稱中心.參考答案：20（1）（2）略22.已知過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C：（x+1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=，求直線l的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在定點(diǎn)M（x0，0），使得當(dāng)l變動(dòng)時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）先求出圓心C（﹣1，0）到直線l的距離為，利用點(diǎn)到直線距離公式能求出直線l的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．設(shè)l的方程為y=kx，代入圓C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)果已知條件能求出存在定點(diǎn)M（3，0），使得當(dāng)l變動(dòng)時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（﹣1，0）到直線l的距離為d，則d===，…當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，d=1，不合題意當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程