湖北省宜昌市高家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】計算題．【分析】對于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進行判定，對于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對于③集合與集合之間不能用屬于符號進行判定，對于④根據(jù)集合本身是集合的子集進行判定，對于⑤根據(jù)集合的無序性進行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）下列函數(shù)在定義域上，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． 參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題．分析： 對于選項A，定義域為{x|x≠1}不關(guān)于原點對稱故A不對；對于選項B：y=是一個反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，B不對；對于選項C：因為函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)即是減函數(shù)又是奇函數(shù)．C對；對于選項D：結(jié)合f（0）=0，f（1）=，即可得D不對．解答： 對于選項A，因為函數(shù)的定義域為{x|x≠1}不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤．對于B：y=是一個反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故B不對；對于C：因為函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)即是減函數(shù)又是奇函數(shù)．C對；對于D：因為f（0）=0，f（1）=，不滿足減函數(shù)的定義，故D不對．故選：C．點評： 本題考點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查基本函數(shù)單調(diào)性的判斷與其奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)的兩個非常重要的性質(zhì)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖象，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成中心對稱圖形，具有奇偶性的函數(shù)在對稱的區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)在對稱區(qū)間上相反，熟練掌握這些知識，可以迅速準確地做出正確判斷．4.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略5.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略6.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D7.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．9.三個數(shù)從大到小的順序是（A） （B）（C）

（D）參考答案：A10.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略13.為實數(shù)，滿足，則的最大值為

參考答案：

.解析：設(shè)，則，（當時取等號）14.已知，則________.參考答案：215.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

．參考答案：略16.函數(shù)y=ln（1﹣2x）的定義域是．參考答案：{x|x＜}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，要使函數(shù)有意義，則需真數(shù)大于零．【解答】解：根據(jù)題意：1﹣2x＞0∴x＜故答案為：{x|x＜}17.已知半徑為1的圓的圓心在原點，點P從點A（1，0）出發(fā)，依逆時針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點在1秒轉(zhuǎn)過的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過2秒到達第三象限，經(jīng)過14秒又回到出發(fā)點A處，則β______參考答案：7200/7；9000/7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).………4分②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴…………8分綜合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當時，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).………12分下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分19.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）寫出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，得a=﹣3，當a=﹣3時，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），滿足題意∴a=﹣3，（2），如圖所示．（3）由圖象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的畫法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)集合，

，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：1°：若，則……6分2°：若，則……10分綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為……12分21.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此時A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣