2022年湖南省衡陽(yáng)市桐黃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴設(shè)t=x2﹣1，則y=t，則函數(shù)t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，∴y=在（﹣∞，0]上是單調(diào)遞增，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，若的最小正周期為2π，且，則（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求出，由周期求出，由三角函數(shù)的值求出，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】已知函數(shù)，，是偶函數(shù)，，．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，則有，，，．，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)參考答案：A5.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數(shù)求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中化簡(jiǎn)的重要公式，在實(shí)際中有著重要的作用，要牢記．6.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；④根據(jù)|cosX|≤1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯(cuò)誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)題中條件的分析，劃歸思想的應(yīng)用．8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（

）A.[－7,26] B.[－1,20]C.[4,15] D.[1,15]參考答案：B【分析】令，，得到關(guān)于的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出關(guān)于的式子，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，最后求出的取值范圍.【詳解】解：令，，,則又，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)，求不等式的取值范圍問題，利用不等式同向可加性是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：C略10.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略12.對(duì)于定義在上的函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①若，則函數(shù)是奇函數(shù)；②若則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若則函數(shù)是上的增函數(shù)；④若則函數(shù)不是上的減函數(shù)．其中正確的命題有

▲

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）.

參考答案：②④13.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列通項(xiàng)公式為_________.參考答案：略14.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________.參考答案：略16.過點(diǎn)（4，3）且與⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直線方程是_____________；參考答案：+1略17.函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求a及b的值，然后把a(bǔ)及b的值代入函數(shù)f（x）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中不要漏掉對(duì)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的考慮三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某海濱浴場(chǎng)水浪的高度（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：（時(shí)）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地所成是函數(shù)的圖像．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8．00時(shí)至晚上20：00的之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①

…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在規(guī)定時(shí)間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9∶00至下午3∶00.

…………12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知，，，，求的值.參考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=………………12分21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域及其單調(diào)減區(qū)間．（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（）定義域?yàn)椋瑔握{(diào)遞減區(qū)間為．（）．解：（）∵，∵，即單調(diào)遞減區(qū)間為，∵中，，定義域?yàn)椋ǎ?，∴?2.（10分）已知函數(shù)，且．（1）求m的值；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上的最值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 綜合題．分析： （1）由代入可求m（2）先設(shè)0＜x1＜x2，利用作差可得=，根據(jù)已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．且可證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．結(jié)合（2）知f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（3分）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（7分）（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．…（8分）∴