江西省贛州市河田村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知f（x）=，則f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

參考答案：B4.如圖所示，A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外的點(diǎn)D，若,則m+n的取值范圍是A.(1，)

B.()C.(0，1)

D.(－1,0)參考答案：D5.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C略6.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0

B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A.

B.C

D參考答案：A略8.函數(shù)(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]參考答案：B9.若奇函數(shù)滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D10.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

.參考答案：12.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.下面有四個(gè)推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號(hào)是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計(jì)算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計(jì)算為最大值和最小值時(shí)的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時(shí)區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生對(duì)參數(shù)的討論以及計(jì)算能力，屬于中檔題.13.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：14.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則x=，y=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=

★

；參考答案：16.函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.則的表達(dá)式為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線L的方程；參考答案：(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，

1分則由

2分從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，m與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；

6分②當(dāng)直線m不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d(d＞0)，:則2＝2，得d＝1，

7分從而

8分此時(shí)直線方程為3x－4y＋5＝0，

9分綜上所述，所求直線m的方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.

10分19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知的周長(zhǎng)為，且．（Ⅰ）求邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）若的面積為，求角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由題意及正弦定理，得，………2分，……………4分兩式相減，得．……………………6分（II）由的面積，得，………………9分由余弦定理，得，…12分所以．……………14分21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結(jié)合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結(jié)合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結(jié)合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中點(diǎn)，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S