中考復(fù)習(xí)專題4：無刻度的直尺作圖（三）請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．

（1）如圖1，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，過點(diǎn)A畫一條直線平分△ABC的面積；

（2）如圖2，點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部，且EB=EC，過點(diǎn)E畫一條射線平分∠BEC；

（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，且∠BAC=120°，在優(yōu)弧BC上畫M、N兩點(diǎn)，使∠MAN=60°．

【解答】（1）如圖1，過點(diǎn)A的直線AD即為所求；

（2）如圖2，射線EF即為所求；

（3）如圖3，優(yōu)弧BC上的M、N兩點(diǎn)即為所求．

因?yàn)镸C和BN都是直徑，

所以∠BAN=∠MAC=90°，

因?yàn)椤螧AC=120°，

所以∠BAM=∠CAN=120°-90°=30°，

所以∠MAN=120°-30°-30°=60°．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為AB的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA＝BD，畫出△ABD的AD邊上的高．【解答】解：（1）如圖1所示，AF即為所求：（2）如圖2所示，BH即為所求．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)．請僅用無刻度直尺分別在下面圖中按要求畫出相應(yīng)的點(diǎn)（保留畫圖痕跡）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，畫出BC的中點(diǎn)N；（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)C，點(diǎn)F落在AC上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)中心O．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)N即為所求．（2）如圖，點(diǎn)O為所作；在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)．（1）將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，用無刻度直尺作出點(diǎn)O的位置，保留作圖痕跡；（2）將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到△CFD，使DA與DC重合，用無刻度直尺作出△CFD，保留作圖痕跡．【解答】解：如圖所示：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)；（2）連EO并延長交CD于H，連AH，延長AH、BC交于點(diǎn)F，連DF，則△DCF即為所求．僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）（1）如圖①，畫出⊙O的一個(gè)內(nèi)接矩形；（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB∥CD，畫出⊙O的內(nèi)接正方形．【解答】解：（1）如圖所示，過O作⊙O的直徑AC與BD，連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示，延長AC，BD交于點(diǎn)E，連接AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF并延長交⊙O于G，H，連接AH，HB，BG，GA，則四邊形AHBG即為所求．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點(diǎn)E作直線EF將四邊形ABCD的面積平分；（2）在圖2中，DE＝DC，作∠A的平分線AM；【解答】解：（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線AM即為所求．如圖，在矩形ABCD中，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．（1）如圖①，當(dāng)E為AD的中點(diǎn)，在BC上找一點(diǎn)F，使得F是BC的中點(diǎn)；（2）如圖②，當(dāng)E為AD上任意一點(diǎn)，在BC上找一點(diǎn)F，使得BF＝DE．【解答】解：（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線EO交BC于F，點(diǎn)F即為所求．（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線EO交BC于F，點(diǎn)F即為所求．如圖，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，M、N分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且BM＝CN，請畫出線段BC的垂直平分線；（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB邊的中點(diǎn)，請畫出線段BC的垂直平分線．【解答】解：（1）如圖1，AD為所作；（2）如圖2，AF為所作．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，△ABC中，AB＝AC，D，E分別在AB，AC，且AD＝AE，畫出BC邊的垂直平分線n．【解答】解：（1）如圖所示，m即為所求：如圖所示，n即為所求．如圖，四邊形ABCD是菱形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出∠A的平分線；（2）在圖2中，AE⊥CD，過點(diǎn)C畫出AD邊上的高CF；（3）在圖3中，AE⊥CD，過點(diǎn)C畫出AB邊上的高CG．【解答】解：（1）連接AC，射線AC即為所求．（2）連接BD交AE于O，作直線OC交AD于F，線段CF即為所求．（3）連接AC，BD交于點(diǎn)O，作直線OE交AB于G，連接CG，線段CG即為所求．請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）（1）如圖1，P是平行四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線把這個(gè)四邊形分成面積相等的兩部分；（2）如圖2，五邊形ABCDE是正五邊形，畫一條直線把這個(gè)五邊形分成面積相等的兩部分；（3）如圖3，△ABC的外接圓的圓心是點(diǎn)O，D是的中點(diǎn)，畫一條直線把△ABC分成面積相等的兩部分．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，BD，交于點(diǎn)O，作直線PO，則直線PO即為所求；（2）如圖2，連接BD，CE，交于點(diǎn)P，作直線AP，則直線AP即為所求；（3）如圖3，連接OD，交AC于點(diǎn)Q，作直線BQ，則直線BQ即為所求．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，點(diǎn)E在邊CD上，請僅用無刻度直尺完成下列作圖（只能應(yīng)用直尺進(jìn)行連線，并保留畫圖的痕跡）．（1）如圖l，在DG上確定一點(diǎn)H，使EH⊥DG；（2）如圖2，在AD上確定一點(diǎn)P，使BP＝DG．【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)H為所作；（2）如圖2，點(diǎn)P為所作．（1）如圖（1），在△ABC，AB＝AC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：直線AO垂直平分BC．以下是小明的證題思路，請補(bǔ)全框圖中的分析過程．（2）如圖（2），在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD