2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?a2＝3a3 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a62．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．AB＝1.5，BC＝2，AC＝2.5 B．AB：BC：AC＝2：3：4 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．用下列方式獲取的數(shù)據(jù)中，可信度較低的是（）A．社會(huì)上的傳聞 B．從報(bào)紙上摘錄的 C．看電視新聞得到的 D．考察或測(cè)量得到的4．密云水庫(kù)是首都北京重要水源地，水源地生態(tài)保護(hù)對(duì)保障首都水源安全及北京市生態(tài)和城市可持續(xù)發(fā)展具有不可替代的作用，以下是1986﹣2020年密云水庫(kù)水體面積和年降水量變化圖．對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)有以下結(jié)論：①2004年的密云水庫(kù)水體面積最小，僅約為20km2；②2015﹣2020年，密云水庫(kù)的水體面積呈持續(xù)增加趨勢(shì)，表明水資源儲(chǔ)備增多；③在1986﹣2020年中，2020年的密云水庫(kù)水體面積最大，約為170km2；④在1986﹣2020年中，密云水庫(kù)年降水量最大的年份，水體面積也最大．其中結(jié)論正確的是（）A．②③ B．②④ C．①②③ D．③④5．如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝106．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，a﹣b的小數(shù)部分是（）A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣87．到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)（）A．是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．是三條中線(xiàn)的交點(diǎn) C．是三條高的交點(diǎn) D．以上答案都不對(duì)8．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至F，使得DF＝DE，若BF∥AC，AC＝4，BF＝3，則CE的長(zhǎng)為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．29．若a＜0，則化簡(jiǎn)|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣310．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線(xiàn)CE，交AB于點(diǎn)F，則∠ACF的度數(shù)是（）A．54° B．36° C．27° D．18°二．填空題（共5小題）11．如圖，線(xiàn)段AD，BC相交于點(diǎn)O，BO＝CO，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（只添一個(gè)即可），使△ABO≌△DCO，你添加的條件是．12．因式分解：a3﹣16a＝．13．若ap＝16，a3＝8，則ap﹣3的值為．14．若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，則有兩邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝1，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CD的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算（1）；（2）化簡(jiǎn)：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）．17．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．18．如圖，在△ABC中，BC＝3+，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）用尺規(guī)作圖的方法作出∠B的角平分線(xiàn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若（1）中的角平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，求△BDC的面積．19．解方程組或化簡(jiǎn)：（1）（2）（x+1）2﹣x（x+1）20．某中學(xué)舉行了“觸發(fā)青春靈感，科技點(diǎn)亮生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，并整理制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組60≤x＜70aB組70≤x＜808C組80≤x＜9012D組90≤x＜10014（1）a＝，一共抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”與“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)．21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）圖中線(xiàn)段AB＝，AC＝，BC＝；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若AD⊥BC于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)∠A為多少度時(shí)，△DEF是等邊三角形．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在坐標(biāo)軸上，其中B（﹣4，0），C（4，0）．（1）如圖1，若將△AOC沿AC翻折得到△ACD，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖2，若點(diǎn)P為AO上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接QB，QC，是否存在這樣的點(diǎn)P．使得△QBC的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出△QBC周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使得△BDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDE的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?a2＝3a3 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a6【答案】D【解答】解：A.2a?a2＝2a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B．a(chǎn)8÷a2＝a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．（a3）2＝a6，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．AB＝1.5，BC＝2，AC＝2.5 B．AB：BC：AC＝2：3：4 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【答案】B【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)勾股定理逆定理可判定△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出∠A＝90°，△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)三角比值可以計(jì)算出∠C＝90°，△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．用下列方式獲取的數(shù)據(jù)中，可信度較低的是（）A．社會(huì)上的傳聞 B．從報(bào)紙上摘錄的 C．看電視新聞得到的 D．考察或測(cè)量得到的【答案】A【解答】解：A、社會(huì)上的傳聞很多是人們道聽(tīng)途說(shuō)的，可信度比較低，故本選項(xiàng)符合題意；B、從報(bào)紙上摘錄的信息，因?yàn)橹袊?guó)青年報(bào)是國(guó)家正規(guī)報(bào)紙，所以可信度很高，故本選項(xiàng)不合題意；C、電視上的新聞報(bào)道的大都是事實(shí)事件，所以可信度很高，故本選項(xiàng)不合題意；D、考察或測(cè)量得到的可信度很高，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．4．密云水庫(kù)是首都北京重要水源地，水源地生態(tài)保護(hù)對(duì)保障首都水源安全及北京市生態(tài)和城市可持續(xù)發(fā)展具有不可替代的作用，以下是1986﹣2020年密云水庫(kù)水體面積和年降水量變化圖．對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)有以下結(jié)論：①2004年的密云水庫(kù)水體面積最小，僅約為20km2；②2015﹣2020年，密云水庫(kù)的水體面積呈持續(xù)增加趨勢(shì)，表明水資源儲(chǔ)備增多；③在1986﹣2020年中，2020年的密云水庫(kù)水體面積最大，約為170km2；④在1986﹣2020年中，密云水庫(kù)年降水量最大的年份，水體面積也最大．其中結(jié)論正確的是（）A．②③ B．②④ C．①②③ D．③④【答案】A【解答】解：①2004年的水體面積超過(guò)60，不符合題意；②符合題意；③符合題意；④降水量最大的年份是2012年，水體面積最大的年份是2020年，不符合題意．故選：A．5．如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝10【答案】A【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝40°，∵△DCB≌△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝80°，CD＝AB＝10，∴∠ACD＝DCB﹣∠ACB＝40°，∴A符合題意，B，C，D不符合題意，故選：A．6．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，a﹣b的小數(shù)部分是（）A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8【答案】B【解答】解：∵＜＜，即7＜＜8，∴a＝7，b＝﹣7，∴a﹣b＝7﹣（﹣7）＝14﹣，又∵﹣8＜﹣＜﹣7，∴6＜14﹣＜7，∴14﹣的小數(shù)部分為14﹣﹣6＝8﹣，故選：B．7．到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)（）A．是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．是三條中線(xiàn)的交點(diǎn) C．是三條高的交點(diǎn) D．以上答案都不對(duì)【答案】A【解答】解：∵三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等．∴到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：A．8．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至F，使得DF＝DE，若BF∥AC，AC＝4，BF＝3，則CE的長(zhǎng)為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【解答】解：∵BF∥AC，∴∠F＝∠AED，在△BDF和△ADE中，，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE＝3，∵AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故選：B．9．若a＜0，則化簡(jiǎn)|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故選：B．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線(xiàn)CE，交AB于點(diǎn)F，則∠ACF的度數(shù)是（）A．54° B．36° C．27° D．18°【答案】D【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，CF⊥AB，∴∠CFA＝90°，∵AB＝AC，∠B＝54°，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠CAB＝72°，∴∠ACF＝180°﹣∠CFA﹣∠CAB＝18°．故選：D．二．填空題（共5小題）11．如圖，線(xiàn)段AD，BC相交于點(diǎn)O，BO＝CO，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（只添一個(gè)即可），使△ABO≌△DCO，你添加的條件是OA＝OD（答案不唯一）．【答案】AO＝OD（答案不唯一）．【解答】解：應(yīng)添加的條件是；AO＝OD．在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS）．故答案為：AO＝OD（答案不唯一）．12．因式分解：a3﹣16a＝a（a+4）（a﹣4）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4），故答案為：a（a+4）（a﹣4）13．若ap＝16，a3＝8，則ap﹣3的值為2．【答案】2．【解答】解：∵ap＝16，a3＝8，∴ap﹣3＝ap÷a3＝16÷8＝2．故答案為：2．14．若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，則有兩邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)為10．【答案】10．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①若2是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別是2，2，4，不能組成三角形；②若4是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別是4，4，2，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4+4+2＝10．故答案為：10．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝1，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CD的長(zhǎng)為．【答案】．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，∵BC＝3，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣x，∵∠C＝90°，∴AC2+CD2＝AD2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CD＝3﹣x＝，故答案為：．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算（1）；（2）化簡(jiǎn)：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）．【答案】（1）﹣7；（2）a﹣1．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣8＝﹣7；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+a＝a﹣1．17．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．【答案】2x﹣2y+1，3．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y+1﹣x2+2x＝2x﹣2y+1，當(dāng)x﹣y＝1時(shí)，原式＝2（x﹣y）+1＝2×1+1＝3．18．如圖，在△ABC中，BC＝3+，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）用尺規(guī)作圖的方法作出∠B的角平分線(xiàn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若（1）中的角平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，求△BDC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）．【解答】解：（1）如圖，BD為所作；（2）過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，設(shè)CE＝x，∵∠C＝45°，∴DE＝CE＝x，在Rt△BDE中，BE＝DE＝x，∵BC＝3+，∴x+x＝3+，解得x＝，∴△BDC的面積＝×（3+）×＝．19．解方程組或化簡(jiǎn)：（1）（2）（x+1）2﹣x（x+1）【答案】（1）；（2）x+1．【解答】解：（1），①×2+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3﹣y＝1，解得：y＝2，所以方程組的解是；（2）（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1．20．某中學(xué)舉行了“觸發(fā)青春靈感，科技點(diǎn)亮生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，并整理制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組60≤x＜70aB組70≤x＜808C組80≤x＜9012D組90≤x＜10014（1）a＝6，一共抽取了40個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”與“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)．【答案】（1）6；40．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解答過(guò)程；（2）108°；（3）1300人．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：14÷35%＝40（人），40﹣8﹣12﹣14＝6（人），故答案為：6；40．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下．（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（3）2000××＝1300（人）．答：估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)為1300人．21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）圖中線(xiàn)段AB＝5，AC＝10，BC＝5；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若AD⊥BC于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）5，10，5；（2）△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解答；（3）AD＝2．【解答】解：（1）AB＝＝5，AC＝＝10，BC＝＝5．故答案為：5，10，5；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵（）2+102＝（5）2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴×5×10＝×5×AD，∴AD＝2．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)∠A為多少度時(shí)，△DEF是等邊三角形．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD+EC＝ABAD+BD＝AB，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴DEF是等腰三角形．（2）∵∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°，（3）當(dāng)∠A為60度時(shí)，△DEF是等邊三角形，理由：由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠DEF＝60°，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在坐標(biāo)軸上，其中B（﹣4，0），C（4，0）．（1）如圖1，若將△AOC沿AC翻折得到△ACD，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）；（2）如圖2，若點(diǎn)P為AO上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接QB，QC，是否存在這樣的點(diǎn)P．使得△QBC的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出△QBC周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使得△BDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDE的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（0，4），（6，2）；（2）△BCQ的周長(zhǎng)的最小值為8+8；（3）△BDE的面積為或20﹣4或10+6．【解答】解：（1