山西省大同市開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．2.設(shè)，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略3.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程

（

）A．有且僅有一個根

B．至多有一個根C．至少有一個根

D．以上結(jié)論都不對參考答案：

B

解析：可以有一個實數(shù)根，例如，也可以沒有實數(shù)根，例如5.若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為（）A．6B．7C．8D．9參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq解決該問題，注意尋找數(shù)列中下標(biāo)之間的關(guān)系．解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6．故選A．點評：本題考查等差數(shù)列的項的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵找尋下標(biāo)之間的關(guān)系，注意等差數(shù)列性質(zhì)的運用．7.學(xué)校為了了解高二年級教學(xué)情況，對清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)學(xué)校高二年級總?cè)藬?shù)為N，其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，24，則總?cè)藬?shù)N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B8.函數(shù)y=f（x）滿足對任意x1，x2∈（x1≠x2），＞0，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(

)A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件便可得到f（x）在上單調(diào)遞增，而由f（x+2）為偶函數(shù)便有f（x+2）=f（﹣x+2），從而可得到：，這樣根據(jù)f（x）在上單調(diào)遞增便可比較的大小，這樣便可得到的大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)條件知，f（x）在上單調(diào)遞增；f（x+2）為偶函數(shù)；∴f（x+2）=f（﹣x+2）；∴；；∵f（x）在上單調(diào)遞增；∴；∴．故選B．【點評】考查偶函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為增函數(shù)的方法，清楚偶函數(shù)的定義為自變量x的函數(shù)值等于﹣x的函數(shù)值，而f（x+2）的自變量為x．9.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A10.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（﹣2，0），B（2，0），點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，則|PA|2+|PB|2的最小值是．參考答案：26【考點】兩點間的距離公式；點與圓的位置關(guān)系．【分析】由點A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，通過三角代換，化簡|PA|2+|PB|2為一個角的三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵點A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運動，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=﹣1時，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．故答案為：26．【點評】本題考查直線的一般式方程與兩點間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線方程秘圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．12.已知則

.參考答案：略13.若函數(shù)，則=

．參考答案：略14.已知,則

參考答案：略15.在[0,1]上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對，記事件為“”，則

．參考答案：16.已知則=

．參考答案：0【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】因為，所以可以直接求出：，對于，用表達式的定義得，從而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案為：017.在中,若，則角C=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.王某2017年12月31日向銀行貸款100000元，銀行貸款年利率為5%，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第n年末還款后此人在銀行的欠款額為an元.（1）設(shè)每年的還款額為m元，請用m表示出；（2）求每年的還款額（精確到1元）.

參考答案：（1）；（2），，.19..已知函數(shù)是定義域(－1,1)上的奇函數(shù).（1）確定f(x)的解析式；（2）用定義證明：f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡計算可求得實數(shù)，進而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡變形后判斷的符號，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域為的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函數(shù)，若恒成立，求實數(shù)c的取值范圍

參考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分則恒成立，得 …………12分