2022年湖北省荊門市城鄉(xiāng)高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是(

)A.0°＜A＜30°

B.0°＜A≤45°

C.0°＜A＜90°

D.30°＜A＜60°

參考答案：B略2.已知函數(shù)，則為（

）A

奇函數(shù)

B

偶函數(shù)

C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A略3.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.參考答案：D.本題選擇D選項.4.對于相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（

）A.越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小B.越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小C.越接近與1，相關(guān)程度越大，越接近與0，相關(guān)程度越小D.以上都不對參考答案：C5.若，且，則角是(

).第一象限角

.第二象限角

.第三象限角

.第四象限角參考答案：C6.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值為（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不滿足條件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=滿足條件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不滿足條件，綜上x=，故選：C．點評： 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.若，則等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算；平面向量坐標表示的應用． 【專題】計算題． 【分析】以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標和縱標分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故選B． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．8.當時，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對與選項D中，根據(jù)直線過一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。9.直線的傾斜角是(

)

A．150ｏ

B．135ｏ

C．120ｏ

D．30ｏ參考答案：A10.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．12.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

參考答案：略13.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型；①當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，∴x＞1時，甲總會超過乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點評】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度的不同，取特值驗證結(jié)論不成立的方法．14.已知參考答案：15.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

16.在中，，那么

▲

．參考答案：略17.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]頻率（天數(shù)）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；（3）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件的概率.參考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散.（2）∵甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為在之間的頻率為；∴，∴中位數(shù)一定在區(qū)間之間，設(shè)為，則，解得∴甲地PM2.5日平均濃度的中位數(shù)為微克/立方米.（2）因為當PM2.5日平均濃度超過60微克/立方米時，市民對空氣質(zhì)量不滿意，所以又由對立事件計算公式，得.19.如圖，三棱錐V-ABC中，，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點.（1）證明：AB⊥平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因為，是的中點，所以因為，是的中點，所以又，平面，平面所以平面（2）因為、分別是、的中點所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分8分）一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值．

參考答案：（Ⅰ）a=5，b=0.25--------------------------2分（Ⅱ）頻率分布直方圖，如圖右所示：-----------4分

（Ⅲ）眾數(shù)為：------------6分平均數(shù)：-----------8分略21.(本題滿分16分)某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最