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文檔簡介

一維勢壘隧道效應(yīng)

一維方勢阱如圖ⅠⅡⅢ

粒子沿

x

方向運(yùn)動，當(dāng)E>0

時粒子可以通過勢壘。

當(dāng)

E<0，實(shí)驗(yàn)證明粒子也能通過勢壘，這只有由量子力學(xué)得到解釋。一維勢壘隧道效應(yīng)

例題

試求在一維無限深勢阱中粒子概率密度的最大值的位置。解：一維無限深勢阱中粒子的概率密度為將上式對

x求導(dǎo)一次，并令它等于零因?yàn)樵谮鍍?nèi)，即只有于是由此解得最大值得位置為例如

可見，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)n相等。最大值位置最大值位置最大值位置諧振子的勢能為薛定諤方程為其能量本征值為基態(tài)能（零點(diǎn)能）能級間隔

這時最大值連成一片，峰狀結(jié)構(gòu)消失，概率分布成為均勻，與經(jīng)典理論的結(jié)論趨于一致。相鄰兩個最大值之間的距離如果阱寬a不變，當(dāng)時設(shè)三個區(qū)域的波函數(shù)分別為在各區(qū)域薛定諤方程分別為ⅠⅡⅢ令

為實(shí)數(shù)解為：

三個區(qū)域中波函數(shù)的情況如圖所示：隧道效應(yīng)

在粒子總能量低于勢壘壁高的情況下，粒子有一定的概率穿透勢壘。此現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。

貫穿勢壘的概率定義為在

處透射波的強(qiáng)度與入射波的強(qiáng)度之比：貫穿概率與勢壘的寬度與高度有關(guān)。掃描隧道顯微鏡（STM）原理：利用電子的隧道效應(yīng)。

金屬樣品外表面有一層電子云，電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數(shù)形式衰減，將原子線度的極細(xì)的金屬探針靠近樣品，并在它們之間加上微小的電壓，其間就存在隧道電流，隧道電流對針尖與表面的距離及其敏感，如果控制隧道電流保持恒定，針尖的高度在垂直于樣品方向的變化，就反映出樣品表面情況。48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波STM的橫向分辨率已達(dá)0.1nm，縱向分辨達(dá)0.01nm，STM的出現(xiàn)，使人類第一次能

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