—2024學(xué)年第二學(xué)期期中九年級(jí)《數(shù)學(xué)》試題一、選擇題（共10小題）1．－2024是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對(duì)值 C．相反數(shù) D．負(fù)倒數(shù)2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年1至8月，河南省全省社會(huì)消費(fèi)品零售總額達(dá)16507億元，其中16507億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文線九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．5．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，46．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．5 D．7．對(duì)于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的方差8．從下列四個(gè)條件：①；②；③；④中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A．2 B．1 C．0 D．－110．如圖1，在中，點(diǎn)D是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)E是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連接AF，設(shè)，，圖2是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)H是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則n的值為（）A．24 B．26 C．28 D．30二、填空題（共5小題）11．請(qǐng)你寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：______．12．小明有經(jīng)典圖書《上下五千年》上、中、下各一冊(cè)，他隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是______．13．如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－4、－1，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，若的面積為5，則______．14．如圖，AB為的直徑，AD，BC分別與相切于點(diǎn)A，B，CD經(jīng)過上一點(diǎn)E，，若，，則AD的長(zhǎng)為______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為______．三、解答題（共8小題）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（8分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為”，請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由．18．（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，于E，于F，連接CD，DB，OD．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)______時(shí)，四邊形AODC為菱形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形AEDF為正方形．19．（8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）圖1中點(diǎn)M，N都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出MN的中點(diǎn)P，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（2）圖2中的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出的角平分線AD，要求保留作圖痕跡，不寫作法．（要求：的角平分線AD用實(shí)線表示，其它線用虛線表示）20．（9分）小聰和小明一起放風(fēng)箏，小聰在距小明35.3米處測(cè)得風(fēng)箏P的仰角為53°，如圖，小明的手D處距地面A為1.5米．此時(shí)小聰?shù)难劬與地面B距離1.9米，風(fēng)箏線與水平方向夾角為45°．若上述所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，求此時(shí)風(fēng)箏P到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，．）21．（10分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)．若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在DP上，滿足，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接CE．①當(dāng)時(shí)，求的值；②如果是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出的度數(shù)．23．（11分）【項(xiàng)目化學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”．項(xiàng)目?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．實(shí)驗(yàn)過程：如圖（a）所示，一個(gè)小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處開始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄小球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/s0246810…運(yùn)動(dòng)速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象；（1）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象；任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求